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1、对数正态分布对数正态分布机率密度函数=0C7 U00 0,对数正态分布的 概率分布函数 为其中W与b分别是变量 对数的平均值与标准差。它的期望值是E(X)=收刊2方差为var(X) = (1 -给定期望值与标准差，也可以用这个关系求(T目录, 1与几何平均值和几何标准差的关系 2矩 3局部期望 4参数的最大似然估计 5相关分布 6进一步的阅读资料, 7参考文献 8参见编辑与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp( ),几何平均差等于 exp( o-)。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计
2、置信区间，就像 用算术平均数 与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3 b下界N - 3 (TMgeo/geo2 b下界N - 2 (TMgeo/geo16下界仙- (T用eo / geo1 (T上界(1 + (T国eoeo2 b上界1 + 2 (T他8 0rgeo3(7上界1 + 3 (TMgeogeo其中几何平均数(1 geo = exp( (1 ),几何标准差 (T geo =exp( b )皿矩原始也为:i = efi2 =/叶年=*+配僧 _ p4p+lfc2/2H4 - e或者更为一般的矩M = e*M+h2m2编辑局部期望随机变量X在阈值k上的局部期望定义为(
3、8g(k) I (z k)f(x)dx Jk其中f(x)是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为g网=exp(十块/2)(-叱)_献”)其中是标准正态部分的 累积分布函数。对数正态分布的局部期望在 保险业及经济领域都有 应用。编辑参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数W与b的最大似然估计，我们可以采用与 正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看九(匹氏 cr) = -3D其中用，(.)表示对数正态分布的概率密度函数，用力V(“一表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：%(M 可叫户2, - Zn) = - * hl 秋In% hl 畋r h
4、l吗)= constant +川(,a In ., hizn).由于第一项相对于与b来说是常数，两个对数最大似然函数e与n在同样的与处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导 出对数正态分布参数的最大似然估计泅=空驾42编辑相关分布如果Y = ln(X)与X Log-N(】0r，),则丫闪2)是正态分布。如果XmLog-N(,CTm)-m = 1一也是有同样参数、而可能不同的统 ny 二 口 Xm计独立对数正态分布变量,并且 m=l ,则Y也是对数正态分布变量： m=l / 编辑进一步的阅读资料. Robert Brooks, Jon Corson 以及 J. Donal Wales 的 The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion , in Advances in Futures and Options Research, volume 7, 1994.编辑参考文献