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1、2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项: 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置. 一、选择题(本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列方程中是关于的一元二次方程的是 x122axbxc，,0A. B. x，,02x22(1)(2)1xx,，,C. D. 3250xxyy,2.如图，某反比例函数的图像过(-2,1)，则此反比例函数表达式为 2211A. B. C. D. y,y,y,y
2、,xx2x2x3.如图，AB是?O的直径，点D在AB的延长线上，DC切?O于点C，若?A=25?，则?D等于 A. 20? B. 30? C. 40? D. 50? 4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到?,则tan的值为 BACB2111A. B. C. D. 424325.抛物线的顶点坐标是 yxx,，21A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜
3、色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 A. m=3，8.点M(-sin60?，con60?)关于x轴对称的点的坐标是 33331111A. (， ) B. (,，) C. (,，) D. (，,) ,2222222229.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息: yaxbxc,，2bac,4(1),0;(2)c,1;(3)2a-b,0;(4)a+b+c,0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2xx,5010.用配方法解方程时，原方程应
4、变形为 2222A. B. C. D. (1)6x，,(2)9x，,(1)6x,(2)9x,11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 xx(1)2070,xx(1)2070，,A. B. xx(1),2(1)2070xx，, C. D. ,2070212.如图，?O过点B、C，圆心O在等腰Rt?ABC的内部，?BAC=90?，OA=1，BC=6.则?O的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 1321313.现给出下列四个命题:?无公共点的两圆必外离;?位似三角形是相似三角形;?菱形的
5、面积等于两条对角线的积;?对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反2kk，21y,比例函数的图像上.若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为 x-3 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分) 16.如图，OB是?O的半径，点C、D在?O上，?DCB=27?
6、，则?OBD= 度. 17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1:，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个3坡角的和为 . 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.(结果用表示) 219.关于x的方程的解是x,2，x,1(a，m，b均为常数，a?0).axmb()0，,212则方程的解是 . axmb(2)0，,20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法
7、继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 . 三、解答题(本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 321. (2011甘肃兰州，21，7分)已知a是锐角，且sin(a+15?)=. 210,1计算4cos+tan+的值. (3.14),8,()322.(本小题满分7分)如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P(x，y).记s=x+y
8、. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标; (2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s,6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗,对谁有利, 23.(本小题满分7分)今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少, (2)“没时间”锻炼的
9、人数是多少,并补全频数分布直方图; (3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人, (4)请根据以上结论谈谈你的看法. mykx,，324.(本小题满分7分)如图，一次函数的图像与反比例函数(,0)的xy,x图像交与点P，PA?轴于点A，PB?轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、xxyyOC1点D，且=27，=. S,DBP2CA(1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式; (3)根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值, x25. (本小题满分9分)如图，在单位长度为
10、1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作: ?以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;?用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连结AD、CD. (2)请在(1)的基础上，完成下列问题: ?写出点的坐标:C 、D ; ?D的半径= (结果保留根号); ?若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 (结果保留); ?若E(7,0)，试判断直线EC与?D的位置关系并说明你的理由. 26. (本小题满分9分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长
11、的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对BC(sad)，如图?，在?ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=.AB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题: (1)sad60?= . )对于0?,A,180?，?A的正对值sadA的取值范围是 . (23(3)如图?，已知sinA=，其中?A为锐角，试求sadA的值. 527. (本小题满分12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD,AB)，将纸片折叠
12、一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; 2cm(2)若AE=10cm，?ABF的面积为24，求?ABF的周长; 22AEACAP,(3)在线段AC上是否存在一点P，使得,若存在，请说明点P的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由. 28. (本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，2点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和Dyaxbxc,，2(4，). ,3(1)求抛物线的表达式. (2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C
13、运动，当其中一点到达终点时，22cm另一点也随之停止运动，设S=(). PQ?试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围; 5?当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行4四边形,如果存在，求出R点的坐标;如果不存在，请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 一、选择题(本题15小题，每小题4分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D 二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分)
14、 16(63 17(75? 18. 19( x= -4,x= -1 20( 12三、解答题(本题8小题，共70分(解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21(本题满分7分) 解:?sin60?= ?+15?=60? ?=45?2分 0?,4cos(,3.14)+tan+=241+1+3=37分 每算对一个给1分，最后结果得1分 22(本题满分7分) 解:(1)列表: y 2 4 6 x 1 (1，2) (1，4) (1，6) 4分 2 (2，2) (2，4) (2，6) 3 (3，2) (3，4) (3，6) 4 (4，2) (4，4) (4，6) (2)?P(甲获胜)= 5分 P(
15、乙获胜)= 6分 ?这个游戏不公平，对乙有利。 7分 23(本题满分7分) 解:(1) ?选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是2分 (2)720(1)12020=400(人) ?“没时间”锻炼的人数是400 4分 (计算和作图各得1分 ) (3)2.4(1-)=1.8(万人) ?2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时 约有1.8万人. 6分 (4)说明:内容健康，能符合题意即可. 7分 24(本题满分7分) 解:(1)根据题意，得: 1分 (2)在?和?中， , ? 2分 ? ? ?中，? ?3分 4分 一次函数的解析式为: 5分 反比例函数解析式为: 6分 (3)如图可得:
16、 7分 25.(本题满分9分) 解:(1)?建立平面直角坐标系1分 ?找出圆心 3分 (2)?C(6，2);D(2，0) 5分 每个点的坐标得1分 ?26分 ?7分 ?直线EC与?D相切 8分 222证CD，CE,DE,25 (或通过相似证明) 得?DCE,90? 9分 ?直线EC与?D相切 26(本题满分9分) (1)1 2分 (2)4分 (3) 解: 如图，在?ABC中，?ACB=，sin?A. 在AB上取点D，使AD=AC， 作DH?AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC=4k，6分 又在?ADH中，?AHD=，sin?A. ?，. 则在?CDH中，.8分 于是在
17、?ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得:sadA= 9分 27(本题满分12分) 解: (1)证明:由题意可知OA,OC，EF?AO ?AD?BC ?AEO,?CFO，?EAO,?FCO ?AOE?COF ?AE,CF，又AE?CF ?四边形AECF是平行四边形 2分 ?AC?EF ?四边形AECF是菱形4分 (2)?四边形AECF是菱形 ?AF,AE,10cm 设AB,，BF,， 2?ABF的面积为24cm a，b,100，ab,48 6分 (a，b),196 ,，,14或,，,14(不合题意，舍去)7分 ?ABF的周长为,，,，10,24cm8分 (3)存在，过点E作AD的垂线
18、，交AC于点P，点P就是符合条件的点9分 证明:?AEP,?AOE,90?，?EAO,?EAP ?AOE?AEP ? ? AE,AO?AP 11分 ?四边形AECF是菱形， ?AO,AC ?AE,AC?AP ?2AE=AC?AP12分 28(本题满分12分) 解: (1)据题意知: A(0, ,2), B(2, ,2) ，D(4，), 则 解得 ?抛物线的解析式为: 3分(三个系数中，每对1个得1分) 2222 2 (2) ?由图象知: PB=2,2t, BQ= t, ?S=PQ=PB+BQ=(2,2t)+ t , 2即 S=5t,8t+4 (0?t?(6）三角形的内切圆、内心.1) 5分 (
19、解析式和t取值范围各1分) 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。?假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. 222?S=5t,8t+4 (0?t?1), ?当S=时, 5t,8t+4=,得 20t,32t+11=0, 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.解得 t = ，t = (不合题意，舍去) 7分 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.此时点 P的坐标为(1，
20、-2)，Q点的坐标为(2，) 若R点存在，分情况讨论: 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；O1假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, ,)，代入, 左右两边相等， ?这时存在R(3, ,)满足题意. 8分 O2假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为1, 纵坐标为,即(1, ,) 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 9分 O3假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(1，)代入, （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a
21、来决定）左右不相等, ?R不在抛物线(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)上. 10分 综上所述, 存在一点R(3, ,)满足题意. 2、100以内的进位加法和退位减法。(3)?A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为(1，一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。) 12分