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1、电路与电子技术,(电工学I),第3章 电路的瞬态过程,教 学 目 标,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程,1.理解电路的瞬态、稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2.掌握换路定则及初始值的求法。 3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程,本章目录,一、电路的稳态和瞬态,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程概述,所谓稳定状态，是指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已达到
2、某一稳定值。稳定状态简称稳态。,稳定状态,当电路的结构发生变化(例如电路的接通、断开、短路等)，以及电路的参数或电源突然改变时，电路的工作状态将发生变化，其中，电压、电流等物理量将从原来的稳定值变化到新的稳定值。电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历的一个中间过程。,瞬态过程,3.1 概 述,二、瞬态过程产生的原因,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程概述,把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短路等)、参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。,外在原因：换路,储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变，这是产生过渡过程的根本
3、原因。,内在原因：电路中存在储能元件,直流电路、交流电路都存在过渡过程, 我们讨论的是直流电路的过渡过程。,二、瞬态过程产生的原因,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程概述,能量的积累或衰减都需要一定的时间，否则将意味着无穷大功率的存在，即 。 这与实际情况不符。通常，功率是有限的，能量只能作连续变化。,电路中电感元件储存的磁场能量为 ， 电容元件储存的电场能量为 ， 基于同样的能量不能突变的道理，故电感元件中的电流和电容元件两端的电压也都是不能发生突变的,它们都是时间的连续函数。,三、换路定律与换路初始值的确定,电路与电子技术(电工学) 普通
4、高等教育“十一五”国家级规划教材,设t = 0为换路时刻， t = 0_表示换路前的终了时刻， t=0+ 表示换路后的初始时刻。 那么，从t = 0_到t=0+，即换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变，这一规律就称为换路定律。换路定律仅用于换路瞬间来确定瞬态过程中uc、 iL 的初始值。电流和电容元件两端的电压称为状态量，电路中其他的电压和电流为非状态量。,换路定律,电容电路：,电感电路：,第3章 电路的瞬态过程概述,三、换路定律与换路初始值的确定,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,稳态电路中L,C的等效处理,当iL为一个常数时，uL0，相当
5、于电感做短路处理，等效为一根导线。,当uC为一个常数时，iC0，相当于电容做开路处理。,第3章 电路的瞬态过程概述,三、换路定律与换路初始值的确定,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电路中L,C的等效处理,演示1,演示2,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电路中L,C的等效处理,返回,(a) L电感,(b) C电容,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电路中L,C的等效处理,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国
6、家级规划教材,电路中L,C的等效处理,返回,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,应用举例,1.t=0等效电路,+ ,+,-,例1 如图所示，电路原先处于稳定状态，在t=0时，开关S闭合，求电路中标注的电压、电流的初始值和稳态值。U= 6V，R110k，R220k， C=1000PF，,解：,L短路 C开路,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,2.t=0等效电路,解：,L恒流源C恒压源,第3章 电路的瞬态过程概述,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,解：,3
7、. 等效电路,L短路 C开路,第3章 电路的瞬态过程概述,四、研究瞬态过程的意义及方法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,意义：,电路瞬态分析的内容：,1. 瞬态过程中电压、电流随时间变化的规律。,2. 影响瞬态过程快慢的电路的参数。,第3章 电路的瞬态过程概述,四、研究瞬态过程的意义及方法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,方法：,瞬态过程分析的最基本方法是经典法。 其实质是根据欧姆定律和基尔霍夫定律列出表征该电路工作状态的以时间为自变量的微分方程，然后再利用已知的初始条件求解。只有一个储能元件或通过简化可化成一个储能元件的电路，称
8、为一阶电路，因为其瞬态过程可以用一阶微分方程来描述。对于一阶电路，还可采用三要素法来快速求解。,第3章 电路的瞬态过程概述,一、RC电路的零输入响应,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,零输入响应:,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励所产生的响应 。,实质：RC电路的放电过程。,电容C 经电阻R放电,t=0时开关,3.2 RC电路的瞬态过程,代入上式得,1) 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),2) 解方程,一阶线性常系数 齐次微分方程,电路与电
9、子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,齐次微分方程的通解：,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,3)电容电压 uC 的变化规律,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态
10、过程RC电路的瞬态过程,4. 时间常数,2) 物理意义,令:,(单位: S、mS),1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路瞬态过程变化的快慢,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U0,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,当 t =5 时，瞬态过程基本结束，uC 达到稳态值。,3) 瞬态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,t,0.368U,0.135U,
11、0.050U,0.018U,0.007U,0.002U,随时间而衰减,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,二、RC电路的零状态响应,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的过渡过程RC电路的过渡过程,零状态响应:,储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。在电容的初始储能为零的情况下全靠直流电源作为激励所产生的响应 。,实质：RC电路的充电过程。,电容C 经电阻R 充电,t=0时开关,代入上式得,1) 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),第3章 电路
12、的过渡过程RC电路的过渡过程,2) 解方程,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,通解：,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,2) 解方程,微分方程的通解:,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,当 t = 时：, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态
13、值的63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义:,为什么在 t = 0时电流最大？,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3. 、 、 变化曲线,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,三、RC电路的全响应,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,全响应:,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,电容C 经电阻R 充电,t=0时开关S闭合,电容C 经电阻R 放电,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,全响应,零输入响应,零状态响应,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国
14、家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,零输入响应,零状态响应,全响应,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,3.3 一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,一阶电路:,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,稳态解,初始值,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶
15、线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,三要素法求解瞬态过程的要点,1. 求初始值、稳态值、时间常数；,(1).画t=0-的电路图，只需求uc(0-)和iL(0-)的数值。 画t=0+的电路图，求出其他的非状态量的初始值。 画t=的电路图，求出各物理量时刻的稳态值。,(2).换路后的电路图中，将L,C从电路当中断开，从此处看进去，将电路中的电源全部置零，
16、电压源作短路处理，电流源做开路处理，求得等效电阻R，进而求得时间常数的数值。,3. 画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。,2. 将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式；,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,注意,2. 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,(1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,(2) 对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所 求得的无源二端网络的等效电阻。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,(a),(b),(c),(d),电路与电子技
17、术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,应用举例,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,应用举例:,例1,电路如图，t=0时开关S合到2， S合在1时电路已处稳态。求电容电压 和电流 。已知R11k，R2 = 2k，R3=5 k，C=1F，电流源IS=5mA。,R1,S,1,2,R3,R2,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例1解：,R1,1,R2,（1）求初始值t=0_等效电路 换
18、路前，电路已处于稳定状态，开关S接于1处，电容作断开处理。电阻R1为断干支路，其上电流为0。 电容两端的电压就等于电阻R2两端的电压，即,根据换路定律得,t=0_等效电路,S,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例1,（1）求初始值t=0等效电路 电容两端的电压是状态量，电容当中流过的电流是非状态量，需要在换路后的初始时刻电路中求解。此时电容两端的电压可用恒压源替换，即,根据换路定律,t=0等效电路,+ ,S,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（2）求稳
19、态值 换路后，电容通过电阻R3放电，最后到达稳态 （ ）时，电容上的电压全部放完，即,+ ,S,2,等效电路,例1,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（3）求电路的时间常数 电路的时间常数由换路后的电路确定。,+ ,S,2,等效电路,电路的等效电阻为,例1,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（4）根据三要素法的公式，可求得,uC 的变化曲线如图,一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状态量后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等
20、关系式求解非状态量。,例1,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例2,电路原先处于稳定状态，t=0时，开关S闭合，求 电路中的 、 、 表达式。,解： 一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。可以求出状态量（电容两端的电压 的表达式）后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由t=0-电路可求得,由换路定律,t=0_等效电路,1) 确定初始值,例2,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法
21、,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由t=0电路可求得,t=0等效电路,2) 确定初始值,例2,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,等效电路,3) 确定稳态值,例2,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例2,R1,R2,等效电路,4) 时间常数的确定,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例2,5) 根据三要素法求解,R2,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要
22、素法,3.4 RL电路的瞬态过程,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路瞬态过程RL电路的瞬态过程,一、RL电路的零输入响应,由储能元件-电感L和电阻R所组成的电路在换路时也会产生瞬态过程。对于电路只有一个贮能元件L的一阶电路，也可用三要素法来分析其瞬态过程情况。,零输入响应:,仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为激励所产生的响应 。,实质：RL电路的放电过程。,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,零输入响应电路,代入上式得,1) 列 KVL方程,1.电感电压 uL 的变化规律
23、(t 0),2) 解方程,一阶线性常系数 齐次微分方程,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3) 电容电压 iL 的变化规律,时间常数：,的单位为秒，因此称为RL电路的时间常数。其作用与RC电路的时间常数一样。改变电路参数R和L，即改变时间常数，可以影响过渡过程的长短。知道了时间常数以后，一阶RL串联电路就很容易利用三要素法求解了。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五
24、”国家级规划教材,U,+-,S,R,L,a,+,-,S,R,L,b,+,-,1.t=0_等效电路,2.t=0等效电路,零输入响应电路的求解步骤,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3. 等效电路,S,R,L,b,+,-,S,R,L,b,4. 时间常数的确定,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,5.根据三要素法求解,RL串联电路的零输入响应曲线,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电阻两端
25、的电压,电感电流,电感两端的电压,6.根据电感电流、电压及电阻电压的关系式求解,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二、RL电路的零状态响应,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,零状态响应:,储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。在电感的初始储能为零的情况下全靠直流电源作为激励所产生的响应 。,实质：RL电路的充电过程。,电感L 经电阻R 充电,t=0时开关,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,三、RL电路的
26、全响应,全响应:,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,解：易得,初始值,稳态值,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,L,R1,R2,时间常数,根据三要素法求解RL全响应,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,3.5 微分电路与积分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程微分和积分电路,一、微分电路,电路,2）输出电压从
27、电阻R端取出,条件,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由KVL定律,波形,电路分析,第3章 电路的瞬态过程微分和积分电路,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,不同时的u0波形,应用: 用于波形变换, 作为触发信号。,第3章 电路的瞬态过程微分和积分电路,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二、积分电路,电路,2）输出电压从电容C两端取出,条件,电路分析,由KVL定律,第3章 电路的瞬态过程微分和积分电路,电路与电子技术(电工学) 普通高等教育“十一五”国家级规划教材,t2,U,t,t1,波形,第3章 电路的瞬态过程微分和积分电路,本章结束,