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1、相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：b=c：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。 等式两边同乘以bd，可得ad=bc，反过来等式ad=bc同除以bd，可得2、比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：如果三个数a，b，c满足比例式，那么b叫做a、c的比例中项， 此时有。4、黄金分割：如果点P把线段分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，比值叫做黄金比。0.6185、
2、比例式变形：或例1、如果，那么。例2、若 ，则的值是( )A、B、C、 D、例3、若4x=5y,则xy . 例4、若，则 .例5、已知，则的值为 .例6、如果xyz135，那么 例7、如果，且，那么 例8、如果，那么 例9、已知=x，求x知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成
3、比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”
4、与“X型”图）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”）（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。例1、如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式。例2、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。例3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与AB
5、C相似的是( )例4、如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。例5、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一
6、个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.2.正弦：例6、已知：如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点求证：DFEABC1、20以内退位减法。知识点四：相似三角形的性质及其应用33.123.18加与减（一）3 P13-17(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例即;(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比第二章 二次函数(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。例1、ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm
7、、6cm、7cm，而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 点在圆外 dr.例2、ABC中，DEBC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与
8、日常生活的密切联系。186.257.1期末总复习及考试5.二次函数与一元二次方程5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。例3、如图，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。(二)教学难点例4、如图，在ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。3、思想教育，转化观念端正学习态度。如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？