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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持说明:1）形成性考核成绩作业*70% + （辅导课出勤、参与网上互动）*30%2）作业解答必须学生本人手写，不得交复印的答案作业（一）（一）填空题1. limx 0x sin x - 0.2.设 f(x)x2 1,k,在x 00处连续，则k3.曲线y4x在（1,1）的切线方程是x 2y 1 0.24.设函数f (x 1) x则 f (x)2x.5.设 f (x) xsin x ,则花f (a)（二）单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（A. ln(1 x)B.C.1e x2D.sin x2.下列极限计算正确的是A. lim 1
2、x 0 xB. limx 01C. lim xsin 1x 0 xsin xD. lim 3.设 y lg2 x ,则 dy).A. - dx B. 一12x4.若函数dxC.函数C.函数5.若f(1)xA.x ln10f （x）在点xo处可导，则f （x）在点x0处有定义f （x）在点x0处连续x,则 f(x)(1B. x（三）解答题ln10 ,dx x)是错误的.B. lim f(x)x XoD.1dx xA,但 A f(x0)D.函数f （x）在点xo处可微C.1D. 一 x1 .计算极限(1)lxmix2 3x 2x2 1解：原式lim (X 1)(x 2)13x 1 (x 1)(x
3、1)x 1 x 1(2)x5x 6lim -x 2 x6x 8解：原式lim (x 2)(x 3) lim -2 x 2 (x 2)(x 4) x 2 x 4解：原式lim(1x 1)(、1x 1)lim xx 0 x( 1 x 1) x 0 x( ,1 x 1)(4)limxx2 3x 53x2 2x 4解：原式(5)sin 3x lim x 0 sin 5x解：原式.3sin 3x 5x 3 lim x 0 3x 5sin 5x 5(6)2 x lim x 2 sin(x42)解：原式lim(x 2)(x 2) x 2 sin(x 2)x 2lim(x 2) lim 4x 2 x 2 si
4、n(x 2)2.设函数f (x)xsin - b,xa,sin xx问：(1)当a,b为何值时，f (x)在x 0处有极限存在?(2)当a,b为何值时，f (x)在x 0处连续.sin x .解：(1)lim 1x 0 x. 1 一 lim xsin b b当 b 1 时，f(x)在x0处有极限(2)当a b 1时，f(x)在x 0处连续3.计算下列函数的导数或微分：(1) (9)题面授辅导课详解，请认真上好课(10) y 2cot11 3x2解:4.下列各方程中y是x的隐函数，试求或dy(1) x2 y2xy 3x 1 ,求 dy解：方程两端同时对 x求导(2) sin(x y) exy 4
5、x ,求 y解：方程两端同时对 x求导5.求下列函数的二阶导数：(1)2、ln(1 x )，求 y解:2x1 x2(2)1 x 一=r ，求y及y解：y1x2作业(二)(一)填空题1 .若 f (x)dx2x 2x c,贝U f (x)2xln 2 2.2 . (sinx) dxsin x c.3 .若 f(x)dxF(x) c,贝U xf(1212x )dx - F (1 x )d e94.设函数 一 ln(1 x )dx 0 dx 15.若 P(x)x ,1dt t21Tx2（二）单项选择题1.卜列函数中，（A. 1 cosx22）是xsinx2的原函数.B. 2cosx2C. - 2co
6、sx2D. - - cosx222.卜列等式成立的是（).3.A. sinxdx d(cosx)x1 x.C. 2 dx d(2 )In 2B.D.In xdx-dxx卜列不定积分中，常用分部积分法计算的是A. cos(2x 1)dx B.x2dxC.d(-) xC ).xsin2xdxx , D.2 dx1 x24.下列定积分计算正确的是1A . 2xdx 21).B.16dx 151C. cosxdx 0D.sinxdx 05.下列无穷积分中收敛的是).1A.-dx B.1 x1-dx xC.dxD.sinxdx1.计算下列不定积分3x(D37dxe(2)(1x)2- xdx解：原式ln3
7、 13x (-)xe解:原式2xx2dx,，x4 dx(4)dx1 2x解:原式t2x11c 解：原式2；d(1-2x)(5)x 2 x2dx/c、 sin x ,(6)dx解：原式22 x2d(2x2解：原式 xsinxdx2(8) ln(x1)dx解：原式x2 xdcos -2解：原式xln(x1)六dx2.计算下列定积分2(D 11xdx解：原式11(1x)dx(3)1edx解：原式e3211(x1)dx解：原式(4)1 exd(-) x2 xcos2xdx02、1 ln xd(lnx1)解:原式02xdsin2xe(5)xln xdx1(6)40(1xe x)dx1解：原式 2e2ln
8、 xdx1解:原式4dx04xxde0作业(一)填空题11.设矩阵A32,则A的元素a233 .2.设A,B均为3阶矩阵，且1A B 3,则3.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A B)2 A2交换2ABT=-722AB B2成立的充分必要条件是4.设A,B均为n阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵A BX X的解X (I B) 1 A .100100115.设矩阵 A0 20,则 A10 -0.20 0310 03（二）单项选择题1 .以下结论或等式正确的是（C ）.A.若A,B均为零矩阵，则有A BB.若 AB AC ,且 A。，则 B CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 A O,B 。，则 AB O）
9、矩阵.2 .设A为3 4矩阵，B为5 2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（AA. 2 4B. 4 2C. 3 5D. 5 33.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）._11_ 1A. (A B) A B ,11_ 1B. (AB) A BC. AB BAD. AB BA4 .下列矩阵可逆的是（ A ）.1 2 3A. 0 2 31 01B. 101123C.D.5 .矩阵A111201的秩是(134C ).A. 0 B. 1 C. 2D. 3三、解答题1 .计算/、2 10 112(1=53 1 03 521100(2=0300003, 、0(3)1 2 5 4= 0
10、1212.计算 112312422143322 315152111032147197245=71206100473272311 2 33 .设矩阵A 111 , B 1 1 2 ,求 AB。0110 1 123解：AB = A| B = 1101112 31 1 1 2 =010 114 .设矩阵A1 2 421 ,确定的值，使r(A)最小11 0124解：A 04 7014,9 .一，当 一时，r(A)=2取小45.求矩阵A25145 3 28 5 47 4 21 1 23的秩。0174201732017320解：A58543027156300000253210952109521411230
11、27156300000. r(A)=26、7两题面授辅导课详解，请认真上好课 四、证明题1 .试证：若Bi,B2都与A可交换，则Bi B2 , B1B2也与A可交换证明：V AB 1 = B1A AB 2= B2A.A (B1+ B2) = AB1 + AB2= B1A + B2A= (B1+ B2) AA (B1B2) = ( AB1 ) B2 = B1 (A B2) = (B1 B2) A 证毕2 .试证：对于任意方阵 A, A AT, AAT, AT A是对称矩阵。证明：(A AT) T = AT (AT)T AT A A AT(ATA)T A T(AT)T ATA证毕3 .设A,B均为
12、n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB BA。证明：必要性AT=A BT=B 且 AB BA(AB)T BTAT BA AB充分性v A T=A BT=B 且(AB)T AB . AB (AB)T BTAT BA 证毕BT ,证明B 1AB是对称矩阵。4.设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B 1证明：AT=A 且 B 1BT(B1AB) T=BT AT(B 1)T B 1AB证毕作业(四)(一)填空题1.函数 f(x) ，4 x1的定义域为(1,2)(2,4.ln(x 1)2 .函数y3（x1）2的驻点是x 1 ,极值点是x 1 ,它是极小值点.3 .设某商品的需求函数为q（p）
13、p10e 1 ,则需求弹性Ep4 .行列式D1111114.11 15 .设线性方程组AX b ,且A11160132 ,则t0 0t 1 01时，方程组有唯一解（二）单项选择题1.下列函数在指定区间（）上单调增加的是（B ）.D. 3 - xA . sinxB. e xC. x 21一2.设 f(x)-,则 f (f (x)( C ).x1 12A. - B. C. x D. x2 xx3 .下列积分计算正确的是( A ).A. x x1 e e dx 0B.xedx1C. xsin xdx 0-1D.1(x2 x3)dx 04 .设线性方程组Am nX b有无穷多解的充分必要条件是（ D
14、）.A. r(A) r (A) mB. r(A) nC. m n D. r(A) r(A) n5.设线性方程组x2x2x3x12x2a1a2，x3a3则方程组有解的充分必要条件是C ).C. a1a2a3B. a1a2 a30D. aa2 a30三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(2)dy dxx xe3y2dy x ye edx2.求解下列一阶线性微分方程：23(1)y 7y (x 1) x 1 2 _c2 _dx3dx解：y e x1 ( (x 1) e x1 dx c)3.求解下列微分方程的初值问题：(1) y e2xy,y(0) 0dy 2x y解：丁 e e解:dx1y(0) 0c 2y 1 2x . ey 2(e1)2x .解：3y dy xe dx(2) y y 2xsin 2x x1dx1dx解：y e x ( 2xsin 2xe x dx c)xy y ex0, y(1) 01 1 xy - y - exxy(1) 0 . C e1 xy (e e) x47题 面授辅导课详解，请认真上好课