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1、实验三连续时间LTI系统分析一、实验目的(一)掌握使用 Matlab 进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应(二)掌握使用 Matlab 进行连续时间 LTI 系统的频率特性及频域分析方法1 、学会运用MATLA吩析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB!行连续系统的频域分析(三)掌握使用 Matlab 进行连续时间 LTI 系统 s 域分析的方法1、学会运用MATLAB：拉普拉斯变换(LT)2、学会运用MATLAB：拉普拉斯反变换(ILT)3、学会在MATLAM境下
2、进行连续时间LTI系统s域分析二、实验条件装有MATLAB勺电脑三、实验内容(一)熟悉三部分相关内容原理(二)完成作业1 、已知某系统的微分方程如下：r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t)其中，e(t)为激励，r(t)为响应。(1)用MATLA晞令求出并画出e(t) e 3tu(t), r(0 ) 1, r (0 ) 2时系统的零状态响应和零输入响应( 零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解) ；符号法求解零输入响应： eq=D2y+3*Dy+2*y=0; cond=y(0)=1,Dy(0)=2; yzi=dsolve(eq,cond); yzi=
3、simplify(yzi)yzi =符号法求解零状态响应： exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq1=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x;eq2=x=exp(-3*t)*heaviside(t);cond=y=0,Dy=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1)/2图像如下：代码： subplot(211)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle( a ?e ?e ? i |subplot(212)ezplot(yzs,0,8);
4、grid ontitle( & ?x i ? i c) |数值计算法：t=0:10;sys=tf(1,3,1,3,2);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 10 );title( 6 y?心? 一 心？ & ?x i ? i o)|(2)使用MATLABt令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应(数值法)；用卷积积分法 求系统的零状态响应并与( 1)中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应(数值法) ：代码：t=0:10;sys=tf(1,3,1,3,2);h=impulse(sys,t);g=step(sys,
5、t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis(0 10 );title( 3? O? 1 o |)subplot(212)plot(t,g),grid on;axis(0 10 );title( ? x?i o |卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv 函数的定义：function f,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis(min(t1)
6、,max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*,max(f1)+abs(max(f1)*)title( f1(t);xlabel( t )subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*,max(f2)+abs(max(f2)*)title( f2(t);xlabel( t )subplot(212)plot(t,f);grid onaxis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*,max(f)+abs(max(f)*) title( f(t)=f1(t)*f2
7、(t);xlabel( t )求系统的零状态响应代码：dt=;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf(1,3,1,3,2);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。(3)若已知条件同(1),借助MATLA的号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法 求出并画出 e(t) e 3tu(t), r(0 ) 1, r (0 ) 2 时系统的零状态响应和零 输入响应，并与( 1)的结果进行比较。普拉斯正反变换的方法求出 系统的零状态响应和零输入响
8、应：代码：syms t sRzis=(s+5)/(sA2+3*s+2);rzi=ilaplace(Rzis) rzi =4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)et=exp(-3*t)*heaviside(t);es=laplace(et);Rzss=(3+s)*es)/(sA2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss) rzs =exp(-t) - exp(-2*t)根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。2、已知某RC网络如下,R0 fo+ +eC1r(t)C-(1)求出该网络的频域系统函数 H(j );H (jw) =a/(a+jw)其中 a=1/RC(2)使
9、用MATLA命令画出RC1时系统的幅频特性和相频特性;代码：w=-3*pi:3*pi;b=0,1；a=1,1； h=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(h),grid on axis(-10 10 0 );title( H(w)心？ t ?心 i ?D?) subplot(212) plot(w,angle(h),grid on title( H(W)心？d ?心 i ?D?)(3)若RC 1 ,且激励信号e(t) sint sin(3t),使用频域分析法求解r(t),分别画出e(t)和r(t)波形，讨论经传输是否引起失真。代码：t=0:20;w1=1;w2
10、=3;H1=1/(1 + 1i*w1);H2=1/(1 + 1i*w2);f=sin(t)+sin(3*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);grid onylabel( f(t),xlabel(Time(s)title( e ?e ?D?o?a ?2- D?)subplot(2,1,2);plot(t,y);grid onylabel( y(t) ),xlabel( Time(sec) title( ? 6 i ? i 6 | 心？2 一 D?如图，两组波形进行比
11、较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。3、已知某系统框图如下，(1)写出下图所示系统的s域系统函数H(s);V2(s)H (s) =1/(S 2+S-2+K)，/ c -9 c(2)使用matla脸令分别用两种方式画出K a1,2，%，3时该系统的零极点分布图，并由图讨论K从0增长时，该系统的稳定性变化情况。代码：b1=0 1;a1=1 1 -2;sys1=tf(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b2=0 1;a2=1 1 -1;sys1=tf(b2,a2);subplot(322)pzmap(sys1)axis(-2 2
12、 -2 2)b3=0 1;a3=1 1 0;sys1=tf(b3,a3);subplot(323)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 ;sys1=tf(b4,a4);subplot(324)pzmap(sys1) axis(-2 2 -2 2) b4=0 1;a4=1 1 1;sys1=tf(b4,a4); subplot(325) pzmap(sys1) axis(-2 2 -2 2) 根据图像，很明显的可以看出，随着 K 的逐渐增大，系统逐渐稳定。(3)对(2)中的稳定系统，使用MATLAB勺freqs函数画出它们的线性坐标下的幅频 特性和相频特
13、性图，并画出它们的波特图。w=-10:10;b1=0,1;a2=1 1 ;H=freqs(b1,a2,w);subplot(221) plot(w,abs(H),grid on xlabel( w(rad/s) ),ylabel( phi(w)title( H1(s) ii? ?ii i ?D?) subplot(222) plot(w,angle(H),grid on xlabel( w(rad/s) ),ylabel( phi(w)title( H1(s) ii? a? ii i ?D?) w=-10:10;b2=0,1;a2=1 1 1; H=freqs(b2,a2,w); subplo
14、t(223) plot(w,abs(H),grid on xlabel( w(rad/s) ),ylabel( phi(w)title( H2(s) fi? u?!i i ?D?) subplot(224) plot(w,angle(H),grid on xlabel( w(rad/s) ),ylabel( phi(w)title( H2(s)心？&?心 i ?D?) figure sys1=tf(b1,a1);sys2=tf(b2,a2); bode(sys1);gridonhold on bode(sys2);gridonhold offtext(80,150,H1(s) )text(80
15、,-80,H1(s) )text(30,120,H2(s) )text(30,-160,H2(s) )四、实验结论和讨论本次实验总体难度较大，但是数据上基本没有问题，除了在选择坐标长度时有些问题之外，总体没什么问题。图像清晰完整，结果也比较明显。多种方法比较算出的零状态响应结果都是相同的，没有太 大的误差五、实验思考本次实验让我更加熟悉了MATLAB的基本用法和一些常用的数学计算函数，在此基础上也让我更加深入的对零输入响应，零状态响应等加深了认识，在一些细节用法的方面加深了印象。本次实验难度比较大，但是难度大的同时收获也非常丰富。今后，我要更加熟悉常用函数以及基本规则，争取快速又保质保量完成任务。