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1、符号化思想在小学数学教学中的渗透福州教育学院附属第一小学 郭慧榕 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合就谱成了“体操进行曲”。符号化思想是是数学中的一种重要思想方法，主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象，解决数学问题。 数学符号系统的内容丰富，具有抽象性、简略性和通用性，但数学符号比较抽象，在教学中我们发现有的学生对数学符号理解不够深刻，只是单纯地模仿，有的看似懂但不会灵活应用。 一、符号化思想在各年级教材中的渗透点。 现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，那
2、么教材中有哪些适合渗透符号化思想方法的教材内容呢,笔者对小学数学各册的教材进行认真系统地研读，梳理了不同年级、不同领域的教材中适合渗透“符号化”数学思想方法的教材内容。(如下表) 册单元 适合渗透的教材内容 渗透要素 数 通过实物、画片，在具体情境中数“出 ”头象，“”头犀牛“”只长颈1 2, 3P1416 15的认识 一 鹿，“”朵云，然后呈现数这4, 样能使学生把物和数字符号对应起三、15的认年 来 识和加减法 根据象形统计图，抽出以小猴和其中 级 的一种水果为内容的两列进行数量P17 比大小 上的比较，引入关系符号“”、“,”、=上 “,”，让学生认识这三种符号及其含义，同时知道三种符号
3、的读法和作册 用，使学生初步感知符号在数学中的功能和文字不可替代的作用。 1 为帮助学生理解“加号”、“减P24 加法 法”含义。P26 减法 四、认识物体P34 认识图形(一) 将现实中的物体抽象成正方形、和图形 长方形、三角形、长方体、正方体等 六、610的认P39 认识6和7 从六个人、7个人、6个圆点和7识和加减法 个圆中抽象出数字6和7 P50 认识8和9 从8个圆点和9个圆点中抽象成8和9 P59 认识10 从10个圆片中抽象出数字10 七、1120各数P73 1120各数的认识 通过捆小棒，学会1120 的认识 一 四、100以内数P32 100以内数认识 通过数小棒，认识100
4、以内的数 年 的认识 级 物品的单价用以元为单位的两位小五、认识人民P50 简单的计算下 数来表示，体现了数学符号的简洁、币 册 明了和使用的方便。 二、100以内P3637 我长高了 通过测量身高、窗户高度等将长的加法和减法 度用数字和单位表示出来 二 年 三、角的初步P39 认识角和直角 通过生活中的物体抽象出角和级 认识 直角 上四、表内乘法P4546 乘法的初步认识 通过加法算式引出乘法算式，认册 (一) 识乘号。 二 二、表内除法P18 除法 通过平均分竹笋，引出除法算年 (一) 式，认识除号。 级 下 册 三 九、数学广角 P114 数学广角 安排比赛场次的问题，用简单的年 符号代
5、表各个国家，示意性的安级 排比赛场次。 上 册 2 P15 口算除法 介绍了“除号”的产生，让学生三 明白任何一个数学符号都是随二、除数是一年 着生产、生活、数学本身发展的位数的除法 需要而产生的，它能帮助学生形级 成符号化的思想，同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧下 创造出来的。 七、小数的初P88 认识小数 将表示价格的几元几角几分用册 步认识 小数来表示，体现的数学符号的简洁性。 一、大数的认数字的发明，教材展示了古代人P88 亿以内数的认识 四 识 们如何计数、如何逐步发明各种年 记数符号等，直观形象地介绍了级 数的产生、发展的历史。 上 二、角的度量 P36 直线、射线和角 角的
6、符号表示。 册 三、三位数乘P54 笔算乘法 速度单位的符号表示。 两位数 四 三、运算定律P2829 加法运算定律 将加法交换律、加法结合律、乘年 与简便运算 P3436 乘法运算定律 法交换律、乘法结合律、乘法分级 配律用字母表示。 下 四、小数的意P52 小数的读法和写法 引入小数，小数的写法。 册 义和性质 五、三角形 P81 三角形的特性 三角形的符号表示。 四、简易方程 P4446 用字母表示数 着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。 五 单位的字母符号表示。 年 用字母表示正方形的面积和周级 长。 P5376 解方程 上 五、多边行的P81 平行四边形的面积 用字母表示平行四边形
7、的面积、册 面积 P84 三角形的面积 三角形的面积和梯形的面积。 P88 梯形的面积 五 三、长方体和P4143 长方体和正方体用字母表示长方体和正方体的年 正方体 的体积 体积公式。 级 四、分数的意P62 分数的意义 通过阅读这段材料，使学生了解下 义和性质 一些关于分数四则计算的发展史，了册 解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性 3 六 四、圆 P6368 认识圆 用字母表示圆的周长和圆的面年 圆的周长 积公式。 级 圆的面积 上 册 六、统计 P106109 统计 将统计表画成扇形统计图 。
8、 从细目表中我们不难看出，各个年级、不同领域的教材都有适合渗透符号化思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的已有的经验，分阶段、分步骤渗透，那么学生就会逐步形成符号意识，学生的数学思考能力也会不断地提高。 二、优化策略，让渗透得以有效落实。 数学符号不仅是一种表达方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。使学生懂得符号的意义, 并会用符号解决实际问题，发展学生的符号意识，是学习数学的目标之一。如何在教学中渗透符号化思想呢,笔者认为在数学课堂教学中要关注以下几个方面。 (一)创设情境，引导学生在探索中归纳和理解数学符号的意义。 数学来源于生活
9、，更要应用于生活。数学教学要联系学生的生活实际，尽可能在实际情境中帮助学生理解符号，引导学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。比如在一年级教学15的认识，教师在教学中要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的 2 匹马， 2 棵树， 2 头牛， 2 个人，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来， 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人、 2 只小动物每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的
10、经历。教学时还可能让学生通过查阅资料，让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号代表了我们人类智慧的结晶。如学生学习分数4 的时候，让学生了解分数的记法，在我国的筹算中是作为除法运算出现的，最后，阿拉伯人创造了分数线，用一根横线把分子、分母隔开，形成了现代分数的形式。通过查找数学符号的故事，激发学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学兴趣。 (二)引导学生经历符号化过程，在数学活动中渗透符号化思想。 数学符号的高度抽象性，往往会使学生因其抽象、难懂而产生畏难心理。因此，在教学中，数学符号的学习要尽可能的让学生在教师指导下开展数学活动，在活动中观察、实践、分析、归纳，获得体验，感受符号化。如三年
11、级上册搭配中的学问一课，渗透符号化思想是本节课的重点之一，创设生活情境，从服装搭配入手，两件上衣、三条裙子，一共有多少种不同的搭配方法,让学生用自己喜欢的方式把搭配的过程记录下来。学生可能用文字、服装图、简单的图形符号等方式来表示，通过比较让学生感受到复杂的事情用符号来表示显得很简单，让人一目了然，如用一个圆圈表示上衣比画一件上衣或写汉字“红衣”简洁。本节课在关注用符号表示的简洁性的同时，还要重视用符号表示事物的准确性。学生可能会出现都用圆圈表示，虽然简洁，但是无法分清是上衣还是裙子，要注意分类。又如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示:S= ab。这是
12、一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。在教学中教师要引导学生经历“具体事物?学生个性化的符号表示?学会数学的表示”这一逐步符号化的过程, 让学生经历符号化过程，在数学活动中渗透符号化思想。 (三)联系生活实际，在问题解决中发展学生的符号意识。 数学思想方法并不是一蹴而就的，而是伴随着思考问题、解决问题的过程不断深入的。如张齐华老师上的 用字母表示数，算术到代数是学生符号意识发展的一个重要飞跃，从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数。以下是课堂实录: 师:张老师的年龄是个未知数，可以用什么表示, 生:用x来表示。 师:这个x能代表任意数吗,暂时还不能代表什么数, 生:不能代表200、3
13、00 5 师:这里的x你认为可以代表哪些数, 生:36、37、40等等。 师:看来字母有时可以代表任意数，有时表示一定范围的数。 师:张老师带来了一个人。(课件出示儿子的照片，并在照片下写x,26) （1) 与圆相关的概念：师:你们看出了什么, 二次函数配方成则抛物线的生:张老师比儿子大26岁。 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。生:张老师的儿子是(x,26)岁。 师:看来含有字母的式子不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量与数量之间的关系。 师:为了让大家理解得更好，老师还带来了一位神秘人物。(课件出示头像，并写x,1) 师:这位神秘
14、人物可能是谁，为什么, (2)两锐角的关系：AB=90；生:可能是妻子、妹妹、弟弟、同事。 师:这个人几岁, 生:(x,1)岁。 师:与张老师的年龄关系呢, 生:比张老师小1岁。 七、学困生辅导和转化措施师:如果儿子的年龄是x岁，那么会表示张老师的年龄吗,神秘人物的年龄呢, 23.53.11加与减（一）4 P4-12生:张老师(x+26)岁，神秘人物(x+2,)岁。 师:刚才神秘人物的年龄是(x,1)岁，现在怎么变成了(x+2,)岁了, (一)教学重点学生们通过解决年龄问题感悟字母的功能，字母不仅可以一个量，还可以表示量与量之间的关系，把握住量与量之间不变的关系，就能以不变应万变，从而发展学生
15、的符号意识。 (四)渗透符号化思想要根据不同学段的要求，逐级递进，螺旋上升。 渗透符号化思想要把握好“度”。第一学段的学生以形象思维为主，学习经验比较少，纵观一、二年级的数学教学课本，我们不难发现符号在低年级的教学中多数体现为数的认识以及图形的认识。因定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，6 此，对于第一学段的学生只要初步感悟体会，做好预备，让学生初步具有符号意识就可以了，教师不可操之过急。比如教学一年级上册减法，让学生认识减号，教学时，教师可以设计这样的环节:先出示情境图，学生很快发现数学信息并提出数学问题:有,个小朋友，走了1个，剩下几个,学生列出算式“3
16、,1=2”。接着教师请同学们利用学具自己动手“创造”一个用减法解决的问题，并列式解决。于是孩子们的思维活跃起来，编了很多的情境:教室里有3个小朋友，走了1个，还剩下2个;小红有3支铅笔，送给同学1支，还剩2支;妈妈买了3个苹果，小明吃了1个，还剩2个”学生们认为有很多事情都可以用3,1,表示。教师继续捅破那层窗户纸:“为什么有的事情是发生在教室里，有的同学说的是铅笔，有的同学说的是苹果，完全都不一样的事，却能用同一个算式来表示呢,”孩子们终于发现，虽然事件是不一样，但它们所表示的意思都是一样的，都是从3里面去掉1，剩下2，所以都用3,1,表示。有一个学生还喊道:“减号太神奇了”学生们初步感受到
17、减号的作用，减法就是从一个整体中去掉一部分求剩下多少。 第二学段的许多知识点抽象性更强，教师要关注方法，引导学生应用符号解决问题。第二学段的教材安排了“式与方程”的内容，就是要引导学生在具体情境中会用字母表示数;结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从数字运算到字母运算，可以说是符号化思想的一个飞跃，引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。再如，四年级下册运算定律与简便运算，也运用了字母表达式。显然，它比用具体的数表示更加概括、明确，比用语言表示更加简明、易记。用符号列方程，解决问题，以符号来表示未知数，以顺应的思路解决问题，符号的作用是使思考问题更简单。 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.符号化思想的渗透应贯穿于数学学习的整个过程中，教学中，教师要给学生提供机会经历“具体情境?抽象化?符号表示?深化应用”这一逐步符号化的过程。如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的已有的经验，分阶段、分步骤地培养，那么学生就会逐步形成符号意识，数学思考能力也会不断地提高。 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.7