《人教版九年级数学上册第二十四章24.1.2 垂直于弦的直径.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十四章24.1.2 垂直于弦的直径.pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册第二十四章,24.1.2 垂直于弦的直径,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?, CD是直径, CDAB,题设,结论,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,否,是,否, CDAB,垂径定理的推论,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 C
2、D是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,解得：R 279,在RtOAD中，由勾股定理,R 2=18.72+（R7.2）2,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA 2=AD 2+OD 2,实践应用,解决求赵州桥拱半径的问题,已知：O中弦ABCD. 求证：ACBD.,证明：作直径MNAB,
3、夹在两条平行弦间的弧相等.,垂径定理的应用,ABCDMNCD,一、判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,（ ）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧.,（ ）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦.,（ ）,圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.,（ ）,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,（ ）,3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。,2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。,二、填空：,2 cm,8cm,2 cm,1如图，在
4、O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,三、解答题：,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明： 过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 即ACBD,E,3、O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8，CD=6， 求AB、CD间的距离.,1cm或7 cm,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,1、如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上
5、一个动点，求OP的取值范围.,O,A,B,P,3OP5,学以致用,2、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,3、如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求圆的半径。,A,B,C,D,O,x,4,2,x-2,4、在直径是20cm的O中，AOB的度数是60, 那么弦AB的弦心距是.,圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。,1、圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧.,3、在解决有关圆的计算问题时，可以利用垂径定理将其转 化为解直角三角形的问题 ，利用勾股定理求解.,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,回顾总结,2、已知：O的直径AB和弦 CD相交于点E，AE=1cm， EB=5cm，BED=30， 求CD的长。,F,作业布置,1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后, 油面宽AB=600mm,求油的最大深度。,