最新精品：高考考前复习资料--高中数学数列部分错题精选优秀名师资料.doc

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1、精品：2006年高考考前复习资料-高中数学数列部分错题精选高考数学复习易做易错题选数列部分 一、选择题, 1(石庄中学)设s是等差数列,a,的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n6),nnnn,66则n=( ) A 15 B 16 C 17 D 18 36，324,144正确答案:D 错因:学生不能运用数列的性质计算a+a=n16 2(石庄中学)已知s是等差数列,a,的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，nn2415则数列,s,中是常数的项是( ) nA s B s C s D s 713811正确答案: D 错因:学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵

2、活应用。 3(石庄中学)设,a,是等差数列，,b,为等比数列，其公比q?1, 且b,0(i=1、2、nni3 n) 若a=b,a=b则 ( ) 111111A a=b B a,b C a,b D a,b或 a,b6666666666正确答案 B 错因:学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。224(石庄中学)已知非常数数列,a,，满足 a-aa+a=0且a?a, i=1、2、3、nii，1ii，1i,1i，1n,1n,对于给定的正整数n,a=a,则a等于( ) i，11,ii,1A 2 B -1 C 1 D 0 正确答案:D 错因:学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，,a,的

3、项具有n周期性。5(石庄中学)某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )(aa7878A a(1+p) B a(1+p) C D (1，p),(1，p)(1，p),(1，p)pp正确答案:D 错因: 学生对存款利息的计算方法没掌握。 6(搬中)一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于( ) A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 解:设该数列

4、有n项 ，末项为，公差为d 且首项为aa1n则依题意有 ,510341ad，,()1, n5101462ad,(),naa，1,n2343()2,可得 ()()12，aa，,361n代入(3)有n,13 从而有aa，,36 11336又所求项a恰为该数列的中间项， 7aa，11318？,a,722故选D 说明:虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将aa，作1n为一个整体，问题即可迎刃而解。在求a时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵7活应用，来源于对知识系统的深刻理解。 7(搬中)是axb，成等比数列的( ) xab,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.

5、充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:不一定等比 xabaxb,，、如abx,0 axb、 若成等比数列 则 xab,选D ？说明:此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为aq,n零。 8(磨中)已知S表示a的前K项和，SS=a(n?N)，则a一定是_。knnn+1n+n A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确正确答案:D 错误原因:忽略a=0这一特殊性 na,a219(磨中)已知数列1，a，a，4成等差数列,1，b,b,b,4成等比数列，则的12123b2值为_。 11111 A、 B、 C、或 D、 22224正确答案:A 错误原因:忽略b为等比

6、数列的第三项，b符号与1、4同号22 10(磨中)等比数列a的公比为q，则q,1是“对于任意n?N”都有a,a的_n+n+1n条件。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 正确答案:D 错误原因:忽略a与q共同限制单调性这一特性 12,a11(城西中学)数列的前n项和为s=n+2n-1， nn则a+a+a+a=( ) 13525A 350 B 351 C 337 D 338 正确答案:A 错因:不理解该数列从第二项起向后成等差数列。 a中a,0,a,0,且a,|a|，则在S中最大的负数为12(城西中学)在等差数列nn10111110( ) A(S B(

7、S C(S D(S17181920答案:C 错因:等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。 a,b,c13(城西中学)已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程x2axbxc，,20 A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D，一定有实数根 正确答案:D 错因:不注意,的情况。 14(城西中学)从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为( ) A(3 B(4 C(6 D(8 正确答案:D 错因:误认为公比一定为整数。 ,a15(城西中学)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比n,a为

8、q的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列“基本量”的是( )ns,sa,saaq,a(1)，(2)(3)，(4) 1223n1nA.(1)(3) B .(1) (4) C.(2) (3) D.(2)(4) 正确答案(B) 错因:题意理解不清 sn16(城西中学)已知等差数列,a,的前n项和为s，且S=10,S=55,则过点P(n, )，nn25nSn+2Q(n+2, )(n?N+*)的直线的斜率为 n+2A、4 B、3 C、2 D、1 正确答案: D 错因:不注意对和式进行化简。 117(城西中学)在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n和n，1n个正数之积为._. n

9、n，12正确答案: ()n错因:无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。 12a,0,a,nn62aa18(城西中学)数列满足 ，若，则的值为a,a,n20041n，1172a,1,a,1nn2( ) 6531A. B. C. D.7777正确答案:C 错因:缺研究性学习能力 1an,Naa19(一中)已知数列的前n项和为，现从前m项:，S,n(5n,1)n，12n2aaa中抽出一项(不是，也不是)，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是1mmA(第6项 B(第8项 C(第12项 D(第15项正确答案:B MMN20(一中)某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌MMMNN

10、N可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为 A(511 B.512 C.513 D.514 正确答案:C 1,a,512a21(一中)等比数列中，公比，用表示它前n项的积:q,n1n2,aaa.,.,，则中最大的是( ) nn1212n,A B C D 111098正确答案:C 1，xfxfx()(),fxffx()(),xN,22(一中)已知，对于，定义，假fx(),1nn，12,xfxfx()(),fx()设，那么解析式是( ) 133116xxx，1x,1A B C D x，1x,1xx正确答案:B 23(一中)如图?，?，?，是由花盆摆成的图案，

11、 ? ? ? a 根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数= . nn2331nn,，正确答案: aS24(一中)是实数构成的等比数列，S是其前n项和，则数列中 nnn( ) A、任一项均不为0 B、必有一项为0 C、至多有有限项为0 D、或无一项为0，或无穷多项为0正确答案:D x,ab25(蒲中)是a，x，b成等比数列的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件答案:D 点评:易错选A或B。 n26(蒲中)数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2各项和为( )n+1n A、2,2,n B、2,n,1 n+2n+2C、2,n,3 D、2,

12、n,2 答案:C n 点评:误把1+2+4+2当成通项，而忽略特值法排除，错选A。n27(蒲中)已知数列a的通项公式为a=6n,4，数列b的通项公式为b=2，则在数列nnnna的前100项中与数列b中各项中相同的项有( ) nnA、50项 B、34项 C、6项 D、5项点评:列出两个数列中的项，找规律。 *a2a,a，a(n,N,n28(江安中学)已知数列中，若?2)，则下列各不等式nnn,n，11中一定成立的是( )。 2aaaA. ? 2432aa,aB. 2432aaaC. ? 2432aa,aD. 243正解:A *a2a,a，a(n,N,n由于?2)，为等差数列。？nnn,n，112

13、2aa,(a，d)(a，3d),a，4ad，3da 2411112222222aaa,(a，2d),a，4ad，4daa,a,da而 ?0 ?？2433111243误解:判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。 29(江安中学)某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则( )。 a，bE. x,2a，bF. ? x2a，bG. x2a，bH. ? x2正解:B 设平均增长率为， x22A(1，x),A(1，a)(1，b)？(1，x),(1，a)(1，b) a，b1，a，1，b？x,(1，a)(1，b),1? ,1,22a，b1，ab，a，b,1

14、A(1，a)(1，b),Aab，误解:,222A2 30(江安中学)计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)32101，2，1，2，0，2，1，2,13表示二进制数，将它转换成十进制形式，是，那么二2进制数转换成十进制形式是( ) (11.1)2,16个17I. 2-2 16J. 2-2 16K. 2-1 15L. 2-1 正解:C 161,21514016= (11.1)2，2，.，2,2,12,1,216个16151172，2，.，2,2,2误解:?没有弄清题意;?(11.1)=2,16个a,2,2a,2a，3aa31(江安中学)在数列中，则等于( )。n

15、1n，1nn27M. 2N. 10 O. 13 P. 19 32a,2aa正解:C。由2得，?是等差数列a,a,n，1n，3nn，1n2 3? a,2,d,a,1311122a,2a，3a误解:A、B、D被式子的表面所迷惑，未发现是等差数列这n，1nn个本质特征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。a1n1aalim()32(江安中学)已知等比数列的首项为，公比为q，且有，则,q,n1n,12，qa首项的取值范围是( )。 11Q. 01 ,a,且a,1120,a,3或a,3R. 1110S. ,a,121T. 0,a,1且a,或a,31112a11q,1？,a3正解:D。 ?时

16、，; ,lim(1)1n,22a11，q1q,0q,1?且时 ,lim()？,a1n,，12q21D,11qq,0且，。选。 ？,01aa且112q,1a,3误解:?没有考虑，忽略了; 1q01,q,10q,11q?对，只讨论了或，或，而得到了错误解答。,a,b,c，A,，B,，C33(江安中学)在ABC中，为的对边，且cos2B，cosB，cos(A,C),1，则( )。 a,b,cU. 成等差数列 a,c,bV. 成等差数列 a,c,bW. 成等比数列 a,b,cX. 成等比数列 正解:D。 ？B,(A，C)？cosB,cos(A，C) cos2B,cos(A，C)，cos(A,C),1即

17、 22sinAsinc,1,cos2B2sinAsinC,2sinB， 22？sinB,sinAsinC,b,ac cosB注意:切入点是将恒等变形，若找不准，将事倍功半。 ab34(丁中)x=是a、x、b成等比数列的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 错解:C或A 2abx,abx,ab错因:?误认为x=与。?忽视为零的情况。 正解:D a,b,c,da，b,b，c,c，d35(丁中)若成等比数列，则下列三个数:? ab,bc,cda,b,b,c,c,d ? ?，必成等比数列的个数为( )A、3 B、2 C、1 D、0 错解: A. q,1q,

18、1错因:没有考虑公比和的情形,将?也错认为是正确的. 正解: C. *2a,n,Na,n，,n36(丁中)已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的nn取值范围 (D)70，,),2，,),3，,)A、( B、( C、( D、(,，,)2 错解:C ,错因:从二次函数的角度思考，用 ,12正解:D。 aa,9a,1a37(丁中)等比数列中，若，则的值 n375(A)是3或,3 (B) 是3 (C) 是,3 (D)不存在错解:A 2a,9a,1aa,(,9)(,1)错因:直接，成等比数列，忽视这三项要同号。3575正解:C 2as,n，2n,1,则a，a，a，,，a,38(薛中)数列的前n项和

19、 .nn13525A、350 B、351 C、337 D、338 答案:A 错解:B 错因:首项不满足通项。 a11aS39(薛中)在等差数列中，若它的前n项和Sn有最大值，那么中的,1nna10最小正数是( ) A、S B、S C、S D、S 17181920 答案:C 错解:D a11 错因:化简时没有考虑a的正负。 ,110a100,log(ab),140(薛中)若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且，则m 的取值m范围是( ) (1,，,)(1,8)(8,，,)(0,1),(8,，,) A、 B、 C、 D、答案:C 错解:B 错因:对数函数的性质不熟。 33n,1n,

20、1a41(薛中)已知数列的通项公式为，则关于a的最大，最小a,()(),1nnn44项，叙述正确的是( ) A、最大项为a,最小项为a B、最大项为a,最小项不存在131 C、最大项不存在，最小项为a D、最大项为a,最小项为a314 答案:A 错解:C 3n,1n,N 错因:没有考虑到时， 0,(),1，4,a中，已知a,1,公比q,2,则a和a42(案中)等比数列的等比中项为( )n128A、16 B、?16 C、32 D、?32 正确答案:(B) aa错误原因:审题不清易选(A)，误认为是，实质为?。 552,a,S,n,4n，1,则a，a，a43(案中)已知的前n项之和的值为 ( )n

21、n12n,、67 ,、65 ,、61 ,、55 正确答案:A ,2(n,1),a,错误原因:认为为等差数列，实质为 a,nn2n,5(n,2),二填空题, aa,9,1,aa1(如中)在等比数列中，若则的值为_,375n3,3错解或 错解分析 没有意识到所给条件隐含公比为正 ,3正解 S3110Sqa2(如中)实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于_-n,nnS3251错解 8错解分析用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 n1正解 ,21,2,3,4,20,3(如中)从集合中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的,等差数列最多有_ 错解90个 错解分析没有考虑公差为负

22、的情况,思考欠全面 正解180个 lglglgbbb，,，,12nabbnN,0,a4(如中)设数列满足，则为a,，,nnnnnnb等差数列是为等比数列的_条件 ,n错解充分 错解分析 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 正解充要 S,nSa5(如中)若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等,bnNbn,nnnnn,ccnN,0,dd差数列，类比以上性质，等比数列，则=_，也是等比,nnnn数列 Sn错解 nSn错解分析 没有对仔细分析,其为算术平均数, nnccc,正解 12naaaaa,3,6,aa中，则等于_6(如中)已知数列,1221nnn，2003n36,3错解或 或 错解分析

23、 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 ,6正解 2,aann,，,7(如中)已知数列中，(是与无关的实数常数)，且满足n,nnaaaaa,，则实数的取值范围是_ 1231nn，,3错解 ，错解分析审题不清,若能结合函数分析会较好 ,，,3,正解 ，p8(如中)一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长,，第三年比第二年a1ppppp,，,0,0,2p,或或=p增长,，且，若年平均增长,，则有_(填)xx12122,错解 错解分析实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 ,正解 ，a,a,a，k，k,Na,logn，2n,N9(城西中学)给定，定义使为整数的12knn1，叫做“企盼数”

24、，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是_.正确答案:52 错因:大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。 210(蒲中)数列a的前n项和S=n+1，则a=_ nnn2n,1, 答案:a= n,2n,1n,2,点评:误填2n,1，忽略“a=S,S”成立的条件:“n?2”。 ,nnn1211(蒲中)已知a为递增数列，且对于任意正整数n，a=,n+n恒成立，则的取值nn范围是_ 答案:3 点评:利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用aa恒成立较方便。n+1n 12(江安中学)关于数列有下列四个判断: a,b,c,da，b,b，c,c，d1) 若成等比数列，则也成等比数列;aa2) 若

25、数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列;nnnSaaS,a,1(a,R)3) 数列的前n项和为，且，则为等差或等nnnn比数列; aa4) 数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有nna,a(m,n)，其中正确判断的序号是_(注:把你认为正确判mn断的序号都填上) 正解:(2)(4). 22？b,acc,bd误解:(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 2，bc,ad,b，c,a，b(c，d) ？a，b,b，c,c，d也成等比数列，这时误解。因为特列:a,1,b,1,c,1,d,1a,b,c,da，b,0b，c,0时，成等比数列，但，0,0,0c，d,0，即不成等比。 a,1

26、a,1a,0对于(3)可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故(3)是错的。 22x,(3n，2)x，3n,74,0(n,Z)13(江安中学)关于的方程的所有实根之和为x_。 正解:168 方程有实根， ？22,(3n，2),4(3n,74)?0 ？2,1042，104解得:?n? ？x，x,3n，2 123(,8)，(,7)，.，12，2，21,168所有实根之和为 ？误解:没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。14(江安中学)有四个命题: a,a,0(k,N)a中，若存在，则对于任意自然1) 一个等差数列nk，1kn,ka,0数，都有; na

27、,0,a,0(k,N)a2) 一个等比数列中，若存在，则对于任意nkk，1n,ka,0，都有; na,0,a,0(k,N)a3) 一个等差数列中，若存在，则对于任意nkk，1n,ka,0，都有; nka,a,0a4) 一个等比数列中，若存在自然数，使，则对于任意nkk，1n,ka,a,0，都有，其中正确命题的序号是_。nn，1正解:由等差数列和等比数列的性质得?。 q,0q,0误解:“对于等比数列，若，各项同号(同正或同负)，若，各项正，负相间”，学生对此性质把握不清，故认为?错。 n,R,a,015(丁中)已知数列,a,的前n项和S=a,1(a),则数列,a,_nnnA.一定是等差数列 B.

28、一定是等比数列C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列错解:B n,1a,1a,a(a,1)错因:通项中忽视的情况。 n正解:C aa,316(丁中)设等差数列中，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 1n3 (，143错解: (，,)4a,0错因:忽视，即第4项可为0。 43正解: (，142231616，x，mx，?x，nx，,017(丁中)方程的四个实数根组成一个首项为的等比233mn,数列，则 7正解: . 18161622x,xx,x错因:设方程的解为;方程的解为,则x，mx，,0x，nx，,034123316x,x,x,x,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列

29、顺序.xx,xx,123412343 S18(丁中)等差数列,a,中, a=25, S=,则该数列的前_项之和最大，其最大n1178值为_。 错解:12 a,0错因:忽视 13325正解:12或13 ， 21a,1，2，3，,，n19(薛中)若，则数列的前n项和Sn= 。nan2n 答案: n，1n 错解: n，1错因:裂项求和时系数2丢掉。 a20(薛中)已知数列是非零等差数列，又a,a,a组成一个等比数列的前三项，则139na，a，a139的值是 。 a，a，a241013 答案:1或 1613 错解: 16错因:忘考虑公差为零的情况。 n2,a,n，,n21(薛中)对任意正整数n, 满足

30、数列是递增数列，则的取值范围是 。 由a,a得,3, 答案: n，1n,2 错解: 3 错因:利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。 ,22,aaS,2n，3n22(案中)数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组:()、nn1aaaaa(,)、(，)、，则第n组的n个数之和为 。2345632n，3n正确答案: 错误原因:未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解nn，1nn,1，S,S法，应转化为: 22,1S23(案中)若a=1+2+3+n，则数列的前n项之和= 。n,nan,2nS,正确答案: nn，11错误原因:未能将a先求和得a,n(n，1),另有部分

31、学生对数列的裂项求和意识性nn2不强。 aaa，,，12n,a,b也是等差数列b24(案中)若数列为等差数列且，则数列，,nnnn,c是等比数列，且cd,类比上述性质，相应地若数列,0， ，则有nnn,d也是等比数列(以上n,N) nnd,cc,c正确答案: 12nn错误原因:类比意识不强 三、解答题, 2SnnnN,，,24()1(如中)设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式nn，aSS,nnn,1错解 ,？,，,annN21，nn,1错解分析此题错在没有分析的情况，以偏概全(误认为任何情况下都有,aSSnN, ，nnn1,na,1,S7,时11正解 naSSn,221时,nnn,1n,1

32、7，,因此数列的通项公式是 a,nn,221n，,1a22(如中)已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比,n16数列的公比( aa3错解四个数成等比数列，可设其分别为 ,aqaq3qq1,4a,16,则有q,21q,21，解得或， ,a,，,aq2q,22q,，322q,322故原数列的公比为或 2q,0错解分析按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件23aaqaqaq,正解设四个数分别为 1,46aq,16则， ,2,aqaq，,2,42？，,164qq ，2q,0qqq,，,？,610,322;由时，可得 2q,0qqq，,？,1010,546当时，可得

33、 ana,3(石庄中学) 已知正项数a满足a= a (0a1) ，且，求证:n1n，11，annaanka,(I) ; (II) . ,1n,1，(n,1)ak，1,1ka11n解析:(I) 将条件a,变形，得. ,1n，11，aaann，1n11111111 于是，有，.,1,1,1,1aaaaaaaa213243nn,1a11na, 将这n-1个不等式叠加，得，故.,n,1n1，(n,1)aaana11n,a, (II) 注意到0a1，于是由(I)得=，n1n1，(n,1)a，n,1annna1111,k 从而，有.,1,1,k1k(k1)kkn，1，1,1k,1,1kkn4(搬中) 已知

34、数列a的前项和S满足，求数列a的通项公log()Sn，,，11,nnn2nnn式。 解:？log()Sn，,，11 2n，11 ？，,SS1221，nnnn,1 当时，aS,3 11n,2 当时， aSS,2nnn,1？a的通项公式为 ,n31()n,a,n,n22()n,n,1n,2aSS, 说明:此题易忽略的情况。应满足条件。nnn,1naSSSS，,2q5(搬中)等比数列的前项和为，求公比。,nn369解:若 q,1则 SaSaSa,396，319161？,，929aa11 ？a,01 ？矛盾 ？,q1369()()()111aq1,aq1,aq1,？，,21,q1,q1,q363 ()

35、？,qqq210？q,063？,210qq33()()？，,2110qq？q,13？，,210q 3,4？,q2说明:此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进q,1qq,11和行讨论。 21n,123，xxnx？6(搬中)求和。 解:若x,0 则S,1 nx,1 若 nn()，1则S, nnnn2 若 x,0且 x,121, 令 Sxxnx,，123？n231, 则 xSxxxnxnx,，,，231？()n两式相减得 nn21,()11,，,xSxxxnx？nnn1,xnx？,S,n21,x()1,x说明:此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。27

36、(磨中)已知数列a的前n项和S=n16n6，求数列|a|的前n项和Snnnn 2 正确答案:S= n+16n+6 n?8时 n2 n16n+134 n,8时 错误原因:运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。28(磨中) 已知函数f(x)= SinxaSinx+b+1的最大值为0，最小值4 ，若实数a,0，求a、b的值。 正确答案:a=2 b= 2 错误原因:忽略对区间的讨论。 29(磨中)数列a的前n项和S=n7n8求数列通项公式 nn正确答案:a= 14 n=1 n2n8 n?2 错误原因: n?2时，a=SS1 但n=1时，不能用此式求出annn1 111222n210

37、(磨中)求和(x+)+(x+)+(x+) 2nxxx2 正确答案:当x=1时 S=4n n2n2n2，(x,1)(x,1)2 当x?1时 S=+2n n2n2x(x,1)错误原因:应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1 11(城西中学)学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一)，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20,改选B，而选B菜的，下周星期一则有30,改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、nnB菜的人数。(1)试以A表示A;(2)若A=200，求A的通项公式;(3)问第n个星期1nn，1n一时，选A与选B

38、的人数相等, A,A,(1,0.2)，0.3,BA，B,1000正确答案:(1)由题可知，又;n，1nnnn11所以整理得:。(2)若A=200，且，则设A,A，300A,A，3001n，1nn，1n221x,600则， A，x,(A，x)n，1n211 ?即A-600可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。A,600,(A,600)nn，1n22 1n,1A,BA，B,1000A,500 ?;(3)?，又 则， 由A,(,400),()，600nnnnnn21n,1n,3得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。(,400),()，600,5002 错因:不会处理非等差非等比数列。 2

39、,N12(城西中学)设二次函数f(x)=x+x,当xn,n+1(n)时，f(x)的所有整数值的个,+数为g(n). (1) 求g(n)的表达式; 322n，3nn-1,N(2) 设a=( n),Sn=a-a+a-a+(-1)a,求Sn;n+1234ng(n)g(n),Z(3) 设b=,Tn=b+b+b 若TnL( L),求L的最小值。n12n,n2 2,N正确答案:(1)当xn,n+1(n)时，函数f(x)=x+x的值随x的增大而增大，则f(x),+22,Ng(n),2n，3,Nn，n,n，3n，2的值域为(n)(n) +322n3n，2an(2) ,ng(n)? 当n为偶数时 222222s

40、,a,a，a,a，,，a,a,(1,2)，(3,4)，,，(n,1),n nn,n123413，(2n,1)nn(n，1),3，7，,，(2n,1), = 222?当n为奇数时 s,(a,a)，(a,a)，,，(a,a)，a,s，a n1234n,2n,1nn,1n(1)(1)nn,nn，2 = ,，n,22(1)nn，n,1(1) ? s,n2g(n)5792n，12n，3 (3)由，得 ?b,T,，,，nnn23n,1n222222 1572123n，n，1 ?得:? T,，,，n23nn，12222222n，7 ?-?得 T,7,nn22n，7,Z 则由，L( L),L的最小值为7。 T

41、,7,nn2错因:1、?中整数解的问题 2、?运算的技巧 3、运算的能力 aa,2a，a,0(n,N*)12(薛中)已知数列中，a=8, a=2且满足(1)求数14nn，2n，1na的 列nS,a，a，,，a通项公式(2)设，求Sn n12n1(3)设，是否存在最大的整数m，使得b,Tn,b，b，,，b(n,N*)n12nn(12,a)nmn,N*,对任意均有成立,若存在，求出m，若不存在，请说明理由。Tn,32 a,2n，10 答案:(1)n21,n,5,n，9n (2)Sn= 2n,6n,9n，401111 (3)由(1)可得 b,(,)n2n(n，1)2nn，111111111由Tn为则

42、T,b，b，,，b,(1,)，(,)，,，(,),(1,)n12n2223nn，12n，11mn,N*()min关于n的增函数，故，于是欲使Tn,对恒成立，则T,T,n1432m1存在最大的整数m=7满足题意。 ,则m,8？324a 错因:对(2)中表达式不知进行分类讨论;对(3)忽视讨论Tn的单调性。n113(蒲中)已知数列a的前n项和为S，且满足a+2S?S=0(n?2)，a=，nnnnn112,1(1)求证:成等差数列;(2)求a的表达式。 n,Sn,解:(1)当n?2时，a=S,S，又a+2SS=0，?S,S+SS=0,nnn1nnn1nn1nn1 1111 若S=0，则a=S=0与a

43、=矛盾，?S?0，?，又,2,2n111nSS2Snn,11,1 ? 成等差数列。 ,Sn,11(2)由(1)知:， S,2nn2nSn11 当n?2时，a=,2SS=,，当n=1时，a=,nnn112n(n,1)21n,1,2, ? a,n1,2n(n,1)n,2,点评:本题易错点忽视公式a=S,S成立的条件“n?2”，导致(2)的结果,nnn11a, n2n(n,1)(6）三角形的内切圆、内心.n,1aa,3,2a(n,N，)14(江安中学)设为常数，且 0nn,1分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:11nn,nnn1) 证明对任意?;1,a,3，(,1),2，(,1)2an0n5 a,aa2) 假设对任意n?1有，求的取值范围 nn,10(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.nn,1a,3,2(a,3)证明:?设 nn,11n,1a,3,2a用代入，解出: ,nn,15n33是公比为,2，首项为的等比数列。 ？a,a,1n55n33n,1，即？a,