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1、EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY数学建模论文论文题目：人力资源配置问题姓名：胡益共学号：08053328专业：化工姓名：尧志邦学号：08053325专业：化工姓名：王威学号：08053314专业：化工2010年8月4 日1摘要本文通过建立整数规划模型解决了人力资源分配问题我们用技术人员每天给公司带来的受益减去他们的日工资总额和在C、D工作的管理费得到公司每天的直接受益， 以公司的直接受益为目标函数，以每个项目对 专业技术人员的要求和公司现有的人员结构为约束条件建立整数规划模型，运用 lingo软件求解，得出分配方案人员项目、高级工程师工程师助理工程师技术员A
2、1621B5353C2621D121044公司每天的最大直接受益： Q二max、 CM -S= 27150元i T j在模型推广中，由于公司人数未达到项目对人数的最大需求量，所以假设公司从人才市场招聘14名技术人员，增加公司的受益这样每天公司的直接受益为：Q=Q34510元关键字：整数规划人力资源分配2一、问题重述人力资源配置问题“ E公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表 1所示：表1公司的人员结构及工资情况人员工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人数917105日工资（元）250200170110目前，公司承接4个工程项目，其
3、中2项是现场施工监理，分别在 A地和B 地，主要工作在现场完成；另外 2项是工程设计，分别在 C地和D地，主要工作 在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此, 各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表 2表2不同项目和各种人员的收费标注J、人员项目高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）A1000800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体 情况如表3所示表3各项目对专业技术人员机构的要求项目人员ABCD高级工程师1325
4、212工程师22228助理工程师2221技术员131总计10161118说明：（1）项目D,由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不 能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级 工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限 制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4） 由于C, D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支; 由于收费是按人工计算的，而且 4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55多于公司现有人数41,应如何合理地分配现有的技术力量，使 公司每天的直接受益最大？二
5、、模型的合理假设1、在C、D项目工作的技术人员所需的管理费由电力公司承担;2、每个技术人员每天都能工作；三、符号说明j=1,2,3,4分别代表高级工程师，工程师，助理工程师，技术员i=1,2,3,4 分别代表项目A,项目B,项目C,项目D;Xj :代表j从事项目i的人数；q :代表j从事项目i工作的收费标准;Q :代表公司每天的直接受益Sj :代表公司每天发给j的工资；nj ：代表公司每天派出j的人数；S :代表公司每天发给技术人员的工资总额；M :代表公司每天为负责 C D两项目专业技术人员每天管理费的开支四、问题分析公司每天的直接受益等于技术人员给公司带来的受益减去技术人员的工资总 额和在
6、C、D工作技术人员的管理费开支，四个项目的需要人员的最大需求量多于 公司技术人员的总人数，所以为了使得公司的受益最大，所有的技术人员必须全 部派出，这样公司发放的工资总额为定值。我们以公司的直接受益为目标函数， 以每个项目对专业技术人员机构的要求和公司现有的人员结构为约束条件建立整 数规划模型，运用lingo软件求解，得出人员分配方案。五、模型的建立与求解模型的建立主要分为以下几个步骤：（1）根据每天专业技术人员给公司带来的收益减去他们的工资和其中部分人员 的管理费即为公司的直接受益，结果如表 4。表4不同项目和各种人员的使公司直接受益情况人:.高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）A
7、750600430390B1250600530490C1000650480240D7005504803404（2）技术专员人员每天必须全部派出，他们每天工资总额S=v Sjnj =7900元44(3) 建立目标函数Q二max cn S y j各项目对人员的最大需求量：r 4送刈兰1j丄4乞 X2j 164区X3j乞11j丄4该公司各层次的人员数最大值：4送X9-14、X 八17区X3兰10 二4 Xd5.7该公司各层次的人员数最大值：1 X11 兰 32X21 兰 5X31=21 2X222X32222X23王2X332X431X141X243X341.X44=0该模型运用lingo软件进行数
8、值求解。程序见附录，在程序运行结果如下:X11X21X31X41=1, Xi2 = 6, Xi3 = 2 , X14 = 1 =5, x22 = 3, x23 = 5, x24 = 32 , X32 = 6 , X33 = 2 , X34 = 1=1, X42 = 2 , X43 = 1, X44 = 0表5不同项目和各种人员的公司分配情况、人员 项目、高级工程师工程师助理工程师技术员A1621B5353C2621D121044公司每天的最大直接受益：Q二max、 CjXj -S= 27150元im j即在保证满足项目要求的前提下，根据建立的最大直接受益整数规划模型最后得到的结论是最大直接受益
9、：Q =27150元六模型检验通过对比表3和表5,可以看出调派的人数完全符合各个项目对各个专业技术人员人数的要求，同时使得公司的直接受益最大，这样的模型是合理的。七、模型优缺点分析1、本问题的思想是用技术人员每天给公司带来的受益减去他们的日工资总额和在C、D工作的管理费得到公司每天的直接受益， 建立整数规划模型，运用lingo 软件对模型进行求解，所以模型的精确性、可靠性较高。2、公司现有各种技术人员41名，而且4个项目总共同时最多需要的人数是55名，即人员没有达到项目人数的最大需求量七、模型推广对模型进行优化人员 项目高级工程师工程师助理工程师技术员总数最大需求量A16211010B5353
10、1616C26211111D1210418从上表可以看出A、B、C三个项目已经达到了人数的最大需求量，但是D项目没有，还查14个专业技术人员，现在假设公司从市场招聘所需专业技术人员 14名，即高级工程师1名，工程师6名，助理工程师7名，每天公司的直接受益 增加= 7360元每天公司的直接受益为：QQ -34510元参考文献1 徐全智 杨晋浩 数学建模 北京：高等教育出版社，20032 姜启源.数学模型M.北京：高等教育出版社，2003附程序max=x11*750+x12*600+x13*430+x14*390+x21*1250+x22*600+x23*530+x24*490+x31*1000+x32*650+x33*480+x34*240+x41*700+x42*550+x43*480+x44*340; x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+x23+x24=16;x31+x32+x33+x34=11;x41+x42+x43=18;x11+x21+x31+x41=9;x12+x22+x32+x42=17;x13+x23+x33+x43=10;x14+x24+x34=1;x11=2;x13=2;x14=1;x21=2;x21=2;x23=2;x24=3;x31=2;x32=2;x33=2;x34=1;x41=1;x41=2;x42=1; x44=0;9