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1、美国高中数学课程标准中问题解决能力标准的研究美国高中数学课程标准中问题解决能力标准的研究 一, 美国高中数学课程标准中问题解决能力标准的研究 文/天津师范大学张新颜 20世纪8O年代,美国数学教 育界开始把问题解决引入数学教 学中,指出数学课程应当围绕问 题解决来组织以及在问题解决 方面的成绩如何,将是衡量数学教 育成败的有效标准.问题解决是 指个体在一种新的情境下,根据获 得的有关知识对发现的新问题采 用新的策略,寻求问题答案的心理 活动. 现将美国数学课程标准中问 题解决能力标准进行一些分析,希 望可以对我国高中数学教学的发 展起到借鉴和启示作用,有利于我 国数学课程理论的丰富和完善,促
2、进数学教育的改革和发展. 一 ,美国数学标准中 问题解决能力标准简介 美国早期的数学教育及其课 程模式重视数学的学术性,而忽视 了数学的实用价值.随后,美国教 育经历了几次重大的课程变革:上 世纪60年代的新数运动,7O年 代的回到基础运动,8O年代的 问题解决运动和90年代的国家 统一课程标准运动.在1980年4月, 美国数学教师协会(NCTM)公布了纲 领性文件行动的议程,提出了 美国在2O世纪8O年代进行数学教 育改革的8条建议后,在美国出现 了一系列以问题解决为中心的课 程.这些课程的基本理念是:学数 学是一个重要的,发现的过程,这 种课程编制强调问题解决是数学 课程的中心,认为教科书
3、必须抛弃 覆盖大量知识的实践内容,并编制 了一些以问题来组织的数学教材, 如初等问题解决课程,高级问题解 决分级课程等.但是,由于忽视了 学生对基础知识和基本技能的掌 握,数学教学质量并没有出现明显 的提高,这也引起了人们对数学课 程改革的反思.于是,美国全国数 学教师联合会开始着手于对新课 程标准的设计,并于2000年最终 出版了学校数学的原则与标准 (以下简称美国数学标准). 美国数学标准是以1O个部 分展开的,前5个部分是关于数学 课程内容的标准,即数和运算 模式,函数和代数几何与空间 感度量和数据分析,统计 与概率,后5个部分是关于数学能 力标准的(或称过程性标准),从学 前一直贯穿到
4、高中,对每个年龄段 的相应内容及其要求都有十分详 细的规定. 美国数学标准正是围绕这 1O条标准对九至十二年级(相当于 我国的高中阶段)的数学学习应达 到的深度,难度和广度进行了描 述,并对其侧重点给出了较为具体 的说明,其中,问题解决能力作为 1O条标准之一占了长达8页的篇幅 来被详细阐述.美国的问题解决能 力标准主要由三大部分组成;问题 解决能力的总体要求;九至十二年 级问题解决能力的具体要求;教师 在培养学生问题解决能力过程中 的具体要求.美国问题解决能力标 准体现出两点:一是绝大多数的数 学概念,规律都能有效地通过一个 问题引入:二是教学本身就是问题 解决的活动. 二,美国数学标准中
5、问题解决能力标准的特点 仔细研究美国数学标准后, 我们可以发现它具有以下特点. 1.重视学生数学能力的培养 美国数学标准中非常重视 能力的培养,提出了5项数学能力, 从整体上看,美国数学标准的 特色是通过问题解决,推理与证 明,数学交流,数学联系和数学表 达使学生掌握数与运算,代数,几 何,度量,数据处理与概率,最终 形成问题解决能力,推理与证明能 力,数学交流能力,数学联系能力 和数学表达能力. 2.各阶段,各部分内容衔接 1、熟练计算20以内的退位减法。紧密,形成比较完整且合理的体系 美国数学标准中对问题解 决能力的要求从学前一直贯穿到 高中,每个学段对能力要求的侧重 点不同,而且每个年龄
6、段具体地指 明了学生所应达到的深度和广度. 该标准强调高中与初中问题解决 能力的衔接,强调学生通过问题解 决的方式来学习数与运算,代数, 几何,度量,数据处理与概率.也 就是说美国的问题解决能力标准 与美国数学标准课程内容是整 合的,强调学生应学会运用适当的 策略或改变已有策略来解决数学 问题的能力.这不仅较好地体现了 整个课程的连续性,而且也清楚地 表明了课程的发展性和阶段性. 10.三角函数的应用3.以丰富的案例辅助教师教 学操作 4羹 美国数学标准在问题解决 能力标准中有丰富的案例,全文共 列举了5个案例,其中2个是教学 全过程,便于教师参考与操作.下 面我们来看一个美国数学标准 中的案
7、例: 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。在88棋盘上有几个矩形? (矩形包括正方形,只计算边在格 子上的矩形.) 一 开始做这个题的时候,学生 们可能会去数有多少个矩形,但是 数过的矩形很难记住,这就给他们 一 1.正切：个讨论的机会:如何找到所有的 矩形,并且每个只能数一次.有些 学生可能继续数,而有些学生则开 始找替代的方法 下图表示的是22棋盘上有 多少个矩形. 1.正切：凰羁豳幽蔓 由此推出: 1l1 229 3336 145.286.3加与减（三）2 P81-8344l0O 因此: nn(1+2+3+.+n) 74.94.15有趣的图形3 P36-41对
8、于88的棋盘,选择矩形 的上,下底边有I:1种选择,选择矩 形的左,右两边也确种选择,所 以在88棋盘中有f:1个矩形. 如果教师和学生都有问题解 决的习惯,那么,他们很快就会想 到这样的拓展题:如果是三维的图 形则结果会怎样? 由此可见,此案例中的问题有 多种功能:它给了学生在问题解决 中建立他们所需知识,学习实践某 种探索性的策略,建立思考同一问 题的不同方式之问的联系.美国 数学标准提供的案例极富挑战 性,在难度上的要求并不是很高, 强调的是对学生综合能力的培养, 让学生学会分析处理信息,而后归 纳总结出结论,必要时还需要论证 自己所得的结果或是向他人陈述 自己的成果.这些都是常规的数学
9、 学习所无法获得的. 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。三,启示 我国的数学教材建设走的是 从一纲一本到一纲多本的 道路,编写多样化的数学教材已成 为数学教育工作者面临的一项迫 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。切任务.而美国则在这方面有许多 成功的经验,因此,探讨如何借鉴 外国数学教材编写的成功做法显 得尤为重要.通过将我国数学课程 标准中问题解决能力标准与美国 问题解决能力标准相比较,我们可 以从中得到以下几点启示. 1.把问题解决能力的培养有 机地融合在数学教学过程中 教师首先要创建一个适宜讨 论,质疑,倾听的教
10、学情境.能力 的发展绝不等同于知识与技能的 获得.能力的形成是一个缓慢的过 程,有其自身的特点和规律,它不 是学生瞳了,或是会了就 可以获得的,而是靠学生自己悟 出道理,规律和思考方法.这种 悟只有在数学活动中才能得以 进行,因而数学教师必须给学生提 供探索与交流的空间,组织,引导 学生经历观察,实验,猜想,证明 等数学活动过程,并把推理能力的 培养有机地融合在这样的过程 之中.任何试图把能力传授给 学生,试图把能力培养毕其功于 一 役的做法,都不可能取得良好 的效果的. 2.注意初,高中阶段问题解 决能力培养的衔接 我国全日制义务教育数学课 程标准中对问题解决能力的要求 是初步学会从数学的角
11、度提出问 题,理解问题,并能综合运用所学 的知识和技能解决问题,发展应用 意识形成解决问题的一些基本策 略,体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神;学会与 人合作,并能与他人交流思维的过 程和结果;初步形成评价与反思的 意识.我国初中阶段问题解决能力 中涉及的问题应该是学生的疑问 或学生感兴趣的方面,重点培养学 生分析问题,思考问题的能力.随 着学生年龄的增长,知识的不断增 加,高中阶段的问题重点是:学生 应能使用各种不同的策略来解决 问题,通过问题解决来理解数学知 识,提高其数学素质. 5.二次函数与一元二次方程3.精心挖掘并选择好的问题 教师所提的问题不仅要有理 论意义,还要贴
12、近学生的生活,含 有丰富的内容背景.例如,教师从 研究城市垃圾加倍的周期的社 会性课题引入指数函数.2000年lO 月18日,美国某城市的日报以醒 目的标题登出了一条消息市政委 员会今天指出:本市垃圾的体积达 到50000立方米,副标题是垃 圾的体积每三年增加一倍,教师 在数学课上宣读了这条消息,并且 利用该消息引入指数函数的学习. 学生们从具体问题的研究出发,逐 步探讨指数函数的意义,一般形 式,图像及其性质.这样,在学习 数学的同时,学生从垃圾体积的指 数增长这一严峻形势联系到生态 环境保护问题和废物利用问题等. 教师还要注意解决问题的多样化, 教材中不仅要展现解决问题的方 式,而且还要展现同一问题的各种 不同解决方式,从而激发学生多角 度的问题思考,达到培养学生问题 解决能力的目的. 可称