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1、精品文档平面向量复习一.向量有关概念：1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）2 .零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0,注意零向量的方向是任意的；UUIT3 .单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是uuuJUB-)； |AB|4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性;5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a / b ,规定零向量和任何向量平行。b叫做平行向量,记作:注：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
2、两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；r平行向量无传递性！（因为有0）;uuur uuur三点A B、C共线AB、AC共线；6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一a o 【练习】1、下列命题：（1）若rb o （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,舒旭。/AB岗,rABCD是平小。rAB DC。（5）右 a b,b c ,贝Ur(6)右 ab,b/c ,贝U a（4）若ABCD是平行四边形，则r ,. .一co其中正确的是精品文档1.2.3.内的任一向量a,有且只有一对实数1、2 ,使a
3、=【练习】1 e1 +2必1、若 a (1,1),b (1, 1),c（1,2）,如何用a , b表示c?2、下列叩组中，萨作为平面内所有U量基底喟是ITuuA. e1(0,0), e2(1, 2)utuuC. e1(3,5),e2(6,10)UUUT UUUB. eUTD. q(1,20UU(2, 3(5,7)(13)(2, 4)UULT3、已知AD,BE分别是 ABC的边BC,AC上的中线,且ADr uuua,BE示为r uuu 一，一 r r ,b，则BC可用向量a,b表2 r 4 r(答:-a -b);33.向量的表小方法：几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB,_注意起点在前，
4、终点在后；符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a, b, c等；坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量i , r r rj为基底，则平面内的任一向量a可表示为a xi yj x,y ,称x,y为向量a的坐标，a= x, y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向 量的终点坐标相同。.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面4、在平行四边形ABCD中，点E和F分别是边CD和BC的中点,且 AC = mAE + nAF ,其中 m, nCR,则 m+n =AE与BD相交于点F,5、在边长为2的菱形ABCD中， BAD = 60 , E为CD中点,uur(1)用 AB ,uuur uuur四.实数与向量的积：实数如下：1与向量0时,a的积是一个向量，记作 a,它的长度和方向规定a的方向与a的方向相同，当 0,r2 r r r 2 a a?a ar r且a、b不同向,r 2da ;当a与b反向r ra b 0是为锐角的必r rr r要非充分条件；当 为钝角时，a?b b不共线b| |a| |b | ,特别地，当U同向或有0 当 a、b 反向或有 0 |a b| |a| |b| |a| lai（这些和实数比较类似）.