小学奥数知识点完全梳理说课讲解.docx

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1、小学奥数知识点完全梳理精品文档小学奥数知识点完全梳理概述一、 计算1 .四则混合运算与繁分数运算顺序 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式; 乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2 .简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质 变式提取公因数形如：阚 b a2 b an b (a1 a2 an)3 .估算求某式的整数部分：扩缩法4 .比较大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比n2n3m2m3利用倒数性质若 111,则 cba.。形

2、如：mim2m3,则曳abcn1n2n3 ml5 .定义新运算6 .特殊数列求和运用相关公式:12 3n 1222 ann n 1n n 122 n n 1 2n 1n 62n n收集于网络，如有侵权请联系管理员删除n31 2 abcabc abc 1001abc 7 11 13 a 1323b2 1+2+3+4- (n-1 ) +n+ (n-1 ) + -4+3+2+1=n2二、数论1 .奇偶性问题奇奇二偶奇 奇=奇奇偶奇奇X4除偶偶偶二偶偶X/盼偶2 .位值原则形如：abc=100a+10b+c3 .数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83:各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0

3、或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7 （或11或13）的倍数4.整除性质如果c|a、c|b,那么c|（a b）。如果bc|a,那么b|a, c|a。如果 b|a, c|a,且（b,c） =1,那么 bc|a如果c|b,b|a那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除5 .带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw0),那么一定有另外两个整数q和r, 0&rb,使得 a=bXq+r当r=0时，我们称a能被b整

4、除。当rw0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a4=qr, 0 r b a=bxq+r6 .唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= pl a1 义 p2 a2 x . Xpkak7 .约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P12+ -p1a1 ) (1+P2+P2+ p2a2)(1+Pk+Pk2+pkak)8 .同余定理同余定义：若两个整数a

5、, b被自然数m除有相同的余数，那么称1 , b对于模 m同余，用式子表示为 amb(mod m)若两个数a, b除以同一个数c得到的余数相同，则a, b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数积。9 .完全平方数性质平方差：A 2-B2= （A+B （A-B）,其中我们还得注意A+R A-B同 奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10 .孙子定理（中国剩余定理）11

6、.辗转相除法12 .数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形13 平面图形多边形的内角和N边形的内角和二（N-2） X180等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S : S2=S4 : S3 或者 Si XS3=S2XS4Si ： S2 =a ： b ;相似三角形性质（份数、比例）S= (a+b) 2Si : S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ;燕尾定理ASAABG SAAGC= SABGE SAGEC= BE EC;SA BGA SA BGC=

7、 SAAGF SAGFC= AF: FC;SAAGC SA BCG= SAADG SA DG& AD DB;差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合2.立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升1ba.o形如：，贝 abcnn2n3 m111 .定义新运算12 . 特殊数列求和运用相关公式:12 3n 122 n n 1 2n 1 n 6 n n 22 an n n 1n n 1 1323 abcabc abc 1001 abc 7 11 13 a

8、2b2 1+2+3+4- （n-1 ） +n+ （n-1 ） +- 4+3+2+1=n2十九、 数论6 .奇偶性问题奇奇二偶奇 奇=奇奇偶奇奇X4除偶偶偶偶偶义彳除偶7 .位值原则形如：abc=100a+10b+c8.数的整除特征:整除数特征2末尾是0、2、4、6、83；各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7 （或11或13）的倍数9.整除性质如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

9、如果bc|a,那么b|a, c|a。如果 b|a, c|a,且(b,c) =1,那么 bc|a如果c|b,b|a那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被 a整除。10. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(bw0),那么一定有另外两个整数q和r, 0&rb,使得 a=bXq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当rw0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a4=qr, 0 r b a=bxq+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= pl a1 x p2 a2 x. xpkak9 .约数

10、个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= pl a1 x p2 a2x. xpkak那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P12+ p1a1 ) (1+P2+P3+ p2 a2)(1+Pk+Pk2+pkak)10 .同余定理同余定义：若两个整数a, b被自然数m除有相同的余数，那么称1 , b对于模 m同余，用式子表示为 amb(mod m)若两个数a, b除以同一个数c得到的余数相同，则a, b的差一定能被c整除两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数差。两数的积

11、除以m的余数等于这两个数分别除以 m的余数积。9 .完全平方数性质平方差：A 2-B2= (A+B (A-B),其中我们还得注意A+R A-B同 奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10 .孙子定理(中国剩余定理)11 .辗转相除法12 .数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计二十、几何图形13 平面图形多边形的内角和N边形的内角和二(N-2) X180等积变形(位移、割补) 三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系ch2

12、 A2;Si - S2=a AS1 ：a=a ： b ;Si ： S2=S4 : S3 或者 Si XS3=S2XS4相似三角形性质（份数、比例）C HSi ： S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b) 2燕尾定理ASA ABG SA AG秘 SA BGE SA GE已 BE EC;SA BGA SA BG秘 SAAGF SAGFC= AF: FC;SAAGC SA BCG= SAADG SA DG& AD DB;差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合14 立体图

13、形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升7k=V物测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系二十一、典型应用题14. 植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系15. 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1） 乂4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数16. 列车过桥问题车长+桥长二速度x时间车长甲+车长乙=速度和X相遇时间车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长二速度和X相遇时间车长二速度差X追及

14、时间17. 年龄问题差不变原理18. 鸡兔同笼假设法的解题思想19. 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）x时间20. 平均数问题21. 盈亏问题分析差量关系22. 和差问题23. 和倍问题24. 差倍问题25. 逆推问题还原法，从结果入手26. 代换问题列表消元法等价条件代换二十二、行程问题10. 相遇问题路程和二速度和x相遇时间11. 追及问题路程差=速度差X追及时间12. 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）+2水速二（顺水速度-逆水速度）+213. 多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X 2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲

15、共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数14. 环形跑道15. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。16. 钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。17. 结合分数、工程、和差问题的一些类型。18. 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。二十三、计数问题6 .加法原理：分类枚举7 .乘法原理：排列组合8 .容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB9 .抽屉原理：至多至少问题10 .握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形， 长方形、梯形

16、、平行四边形正方形二十四、分数问题7 .量率对应8 .以不变量为“1”9 .利润问题10 .浓度问题倒三角原理11 .工程问题合作问题 水池进出水问题12 . 按比例分配二十五、方程解题5 .等量关系相关联量的表示法例： 甲+乙=100甲+乙=3x 100-x3x x解方程技巧包等变形6 .二元一次方程组的求解代入法、消元法7 .不定方程的分析求解以系数大者为试值角度8 .不等方程的分析求解二十六、 找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用数歹I问题等差数列通项公式 an=ai+(n-1)d求项数：n=ana1 1d求和：S=(a1 an)n2等比数列求和：S=亘(q一1)q 1裴波那契数

17、列策略问题抢报30放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题二十七、算式谜6 .填充型7 .替代型8 .填运算符号9 .横式变竖式10 .结合数论知识点二十八、数阵问题4 .相等和值问题5 .数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数6 .幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二十九、二进制3 .二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算4 .其它进制（十六进制）二十、一笔回5 . 一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;6 .哈密尔顿圈与哈密尔顿链7 .多笔画定理笔画数=奇点数2三十一、逻辑推理8 .等价条件的转换9 .列表法10 对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识三十二、火柴棒问题3 .移动火柴棒改变图形个数4 .移动火柴棒改变算式，使之成立三十三、智力问题3 .突破思维定势4 .某些特殊情境问题三十四、解题方法（结合杂题的处理）16. 代换法17. 消元法18. 倒推法19. 假设法20. 反证法21. 极值法22. 设数法23. 整体法24. 画图法25. 列表法26. 排除法27. 染色法28. 构造法29. 配对法30. 列方程方程不定方程不等方程