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1、【知识要点】二次根式般地，式子 a a0叫做二次根式，这里的a可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数(即不小于0)， Ja的结果也是非负数.2 .二次根式的性质2(1) a a a 0aa0(2) a2 a0a0aa0(3) . a b . a . b a 0, b 0a J a(4) a 0,b 0 H Vb3 运算法那么：(1)乘法运算：.a . b 、ab a 0, b 0(2)除法运算：a 0, b 0【化简以及分母有理化】Vb v b外移：.a2b |a p. b内移： ab :当 a 0 时，aTb Vab 当 a 0 时,a b. a2b4 .最简的二次根式：(1) 被开方
2、数因数是整数，因式是整式.(2) 被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.5 .分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2 2a b a b a b来确定.(2) J24a J18a3 :方法:单项二次根式：利用a a a来确定.两项二次根式：利用平方差公式例题化简：(1)27a3b2 =；例题V27同类二次根式 定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同 类二次根式。(2)判断方法：注意以下三点:都是二次根式，即根指数都是2;必须先化成最简二次根式;被开方数相同【重难点解析】化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：.12,
3、223= 2 3.18、322 = 3. 2,50. 522= 5.2根号里的数比拟大时，使用短除法把这个数分解成质数的幕的形式。如、94822 3 79= 2.3 79 ,2025 . 52 34 = 5 32根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如:1 =x X 1 x x 1.X5X4XX2X、X3X 1 3X2X 1 2gX X单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。韦1173V3如：333 T2 .82 32332 3.32 33练习：1.9的算术平方根是；平方根是25的平方根是492. 一个数的立方根是 4,;.81的算术平方根是这个数的平方根是例、
4、2解方程(1) ( x+1) =36(2) 27(x+1)3=642、 x 3 |y 3 (z 2)20 ,求xyz的值。3、- 3 + 6与J卫十& 一 8互为相反数,求a, b的值。4. 一个正数的平方根是 2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根5. T +1的整数局部为a，小数局部为b，求a-b的值.【经典例题】1. 以下式子一定是二次根式的是()A. x 2B.、xC., x22D. - x222. (1 )当X时，二次根式 Jx 3在实数范围内有意义.(2)当X时，二次根式 J (x 1)2在实数范围内有意义.3. x为何值时，以下代数式有意义(1) x 22 x(2) 一 x
5、2 3(5) . (x 1)2(1)4. 计算以下各题:2(2) 3 2例题化简：(1)、27a3b2 = ;(2 、24a18a35. 化简169 12.1225例题3、2276 把以下各式分母有理化(1)1123：1 2112(1),152.65(2).3同类二次根式1、 最简二次根式b V3b和J2b a 2是同类二次根式，那么 a=, b=.2. 计算 2.3、8 1 12 1 . 50J2+ 78- 8- 3225【作业】1 .以下化简过程正确的选项是A.3、5235 23 5 15B. 6 2、6 2 6C.、 2a2a a 0D222、32.3 243 -33932.92516 9、62 82,.6.2 2 2 6 2 .3化简:(1).50(2).98、； 2；2 63,15(3)4、 y= 、2 X + X 2 +5，求的值. y200420043、假设 a 1 +、一 b 1 =0，求 a +b的值.5. a、b在数轴上的位置如下图，化简： .(a 1)2. (b 1)2 (a b)2 .abIuiii , i32 10123h感谢您的阅读，祝您生活愉快