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1、对数的运算公式，幕的运算公式.1幕的有关概念：n*0(1) 正整数指数幕：a =N ).(2)零指数幕：a =1(a=).负整数指数幕：a二(a = O,p N*).m正分数指数幕：an二(a 0,m,N*且n 1)m负分数指数幕：a n =(a 0, m,N*且n 1)(6)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.2. 根式：(1) 如果一个数的n次方等于a n .1且口N ，那么这个数叫做 a的n次方根.(2) 0的任何次方根都是 0,记作n 0, =0.(3) 式子 na 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.：a =.(5)当n为奇数时，an =.(6)当n为偶数时，耶孑=
2、 =.3. 指数幕的运算法则：rr sa(1) a a =(a 0,r,s R).(2)飞=(a 0,r,s R).ar_r s ab =(a0 ,b0r R ) (4) a =(a 0,r,s R).二对数1. 对数的定义：如果ab = N(a - 0且a = 1),那么数b叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做,叫做真数.2. 对数的运算法则：若a 0且a =1,M 0,N0 ,那么(1)log aMN =.(2)log a M =.N(3)log aM n =.3. 特殊对数：(1)log a1 =;(2)log aa =.(其中 a - 0且a=1)4. 对数的换底公式及对数恒等式（1）
3、alog aN =（对数恒等式）.log aN二lOg bN （换底公式）;log ba1（3）log ab =； log nN“=（换底公式的推论）log baa【基础练习】1对于a .0,a=1,下列说法中，正确的是（）(1)若 M=N,则 logaM =loga N ;若 logaM =logaN,则 M=N；2 2若logaM=logaN，则 M=N；2 2若 M=N,则 loga M =loga N .A.(1) (3)B.(2)(4)C.(2)D. (1) (2)(3)(4)2若a ,08=1,且x0,y0,xy则下列式子中正确的个数有()(1)loga X loga y =log
4、a X y ；(2)loga x - loga y =loga x y ;xloga - =loga xloga y;(4)loga(xy)= loga X loga y劈丿A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【典例分析】题型一：指数幕的运算 例1.化简下列各式：3y 4D.、. 3 9 = 33(1) 0.0272、4.531000273zA4y4x4z3xz1变式训练1:化简2512一2 3aa 3a& -3 a15111-X例2 .化简J1 .害x3 x31 x31 x3 -1变式训练 2 :化简(1)a3，a a3-aia4a*1 a- a，a aJ33一22x 2 _x2/ 1 1
5、、(2) ( X+x +1 ) X 2 _x2题型二：对数式的运算1例 3计算(Iog33右2 3妪+logo.25 +9log5、5 log 27-42变式训练3:化简或求值：(1) (1 Tog6 3 2 +Iog6 2 Iog6 14_log64 log 2 “6 4.2.6 -42例 4已知 log189 = a,18b = 5,求 log36 25（用 a,b 表示）.2b1 _a _b变式训练4:设60a =3,60b =5,试求122（1劲的值.2题型三：综合应用例 5.若正整数 m 满足 10m-1 :：: 2512 10m,则 m= lg2 0.3010 .155变式训练5:（1）已知 3a =5b=c, 且-1-=2,则c的值为（）BabA.2B. .15C.4D.30 方程的 log1 （9x-5） = log1 3xJ -2解是.log3 1522