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1、金华十校2017-2018学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第I卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x|x_28,则一定正确的A.PA至5PA10 C . PA PB -9 D . z APB f （2）,则实数x的取值范围是12.直线l： x +九y 2 3人=0（九w R）恒过定点，点P（ID到直线l的距离的最大值为13 .已知函数f(x) =sin，2x三I：则f(x)的最小正周期是，当xw二，1时，36 2f(x)的取值范围是.14 .在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b,
2、c.若a2+b2 =c2 + ab ,且c= 2 ,则角C=, SBC的最大值是 .15 .已知a =2, b=1, a_2b =2j3,则向量a , b的夹角为 .16 .已知公差不为零的等差数列 an中，为=1,且a2, as,胡成等比数列，an的前n项和为Sn , bn =(1)nSn.则数列bn的前2n项和T?n =.17 .若对任意的x W 1,4,存在实数a ,使x2 +a用R)2a(浜b, C)恒成立，则实数b的最大值为.三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .在平面直角坐标系 xOy 中，A(2,4)是M ： x2 + y2 12
3、x 14y+6C = C 上一点.(2)设平行于OA的直线l与M相交于B , C两点，且BC =2 OA ,求直线l的方程.19 .已知函数f (x )=4cos x sin x f+a的最大值为3.6(1)求a的值及f(x)的单调递减区间；11(2)若 口 = C, , f =11,求 cos 的值.22520 .在AABC中，角A, B, C所对的边为a, b, c, c = 2b.(1)若 a=J2, b=1,求 AABC 的面积；(2)若a=2,求AABC的面积的最大值.21 .已知 a,b w R ,函数 f (x) =a x2 -1 +x2 +bx.(1)当a =2时，函数f(x)
4、在0,+望)上单调递增，求实数 b的取值范围；(2)当a = 1时，对任意的xw1,y),者B有f (x2)之f(x)恒成立，求b的最大值.222 .已知各项为正的数列 an满足a1=1, an中-2an=7j(1)若九=0,求a2, a3, a4的值；n_2(2)若 3=3,证明：3-1- I Man 3.2金华十校2017-2018学年第二学期调研考试高一数学卷参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: DABCC二、填空题11. (0,收)，(1,+oc)12.(2,3), 5513. n，0,114.60。415. 12016. n(2n 1)17.9三、解答题2218.解：(
5、1)圆 M 的标傕万程：(x 6) +(y7) =25 ,圆心 M (6,7),半径 r=5,7-4 34 kAM =二一，.切线万程为 y4 = (x2),即 4x + 3y20 = 0.6-2 43(2)k0A = 2 , .可设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x y + m = 0.又|BC =2 OA =2收 +42 =4岔,，圆心M (6,7)到直线l的距离J2 i|BC| :2 2x6-7 +m 52_|L_i I =T5,即2 =疾,2.2(-1)解得m = -10或m = 0 (不合题意，舍去)，直线l的方程为y =2x10.19.解:(1)(n )f x =4cos
6、x sin I x - a6=4cos x3 .sin21x 一一 cosx2=2 . 3sin xcosx -2cos2 x a = , 3sin 2x - cos2x -1 a = 2sin 12x - - -1a.6( n )当 sin 2x- =1 时，f (xKx=21+a=3,. a = 2.6max，二一 一 二 3 二一由一2k二 M2x- -3- 2k二_ 二5 二_kW Z.得到一+kn MxM5-+kn , kZ.36所以f(x)的单调递减区间为f (x )=2sin 2x 一一I 6 Jfa、 f .一12 )11一, sin 口54又 Ct 0 I 0, I, , ,
7、 Ct W , I,cos I 0( I =一,266 365. cos： .cos ： -1-二9cos ：，sin ：，=号.|底 6626261020.解：(1) . a=72, b=1, c=2b = 2,14-2 3222A b c -a-cos A =2bc，sinAjL14二立一 4C1，. AS ABC =2bcsinA“、八12(2) S b 2b sin A = b sin A.2一、一 5 1又 4b +b 4=2 2b b cos A ,，cosA = 一 一丁 .El4 b2_2424241S =b sin A=b (1cos A) =b 12114 b2 J= b4
8、.(5b2.1)2=-9(b2 一当,.吼在 416999- 4, .2 二，一S2.(2)当 a = 1 且 xw1,g)时,f (x) = - x2 -1 + x2 + bx = bx +1 ,f (x-2) =-(x -2)2 -1 +(x-2)2 +b(x-2),由 f (x2)父 f (x)得，一(x 2)2 -1 +(x2)2 +b(x2)之 bx + 1,化简彳导:2b Ex2 4x+3x2 4x十0,x .33 =2，2(x-2) -2,1 x 3 2b -2,解得 b -1.实数b的最大值是-1.222.解：(1)a1=i,九=0,an矛=2an,又数列an各项为正., ,
9、a2 = 2 , a2 = V2 ;33a32 =2a2 =22 = 22 , a3 =2% ；377a42 =2a3 =2 24 =24 , a4 =28 .(2)九=3时，a2卅=2an+3.(i )先证：an 3 . a2_9=2(an_3), an3 = a0, an - 3 an i -3 an 书3 与 an 3 同号，又 ai -30，.一 % -30,an 3 - 1 - I .n 2an 书=2an 43 至3 , . . an 4 之 E 11 ,an 1 3an -3an 1 3 1 321当n之2时，3斗a（3 为工），1 n41n：)-=-an3- 2.又an -3- 2