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1、苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）第二章 有理数一、正数和负数：正数和负数的概念： 负数：比0小的数。 正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。0既不是正数，也不是负数。2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8表示为：+8；零下
2、8表示为：-83.0表示的意义： 0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二、有理数：1. 有理数的概念： 正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）； 正分数和负分数统称为分数； 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类：按有
3、理数的意义分类： 按正、负来分： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）； 负整数、0统称为非正整数； 正有理数、0统称为非负有理数； 负有理数、0统称为非正有理数。三、数轴：数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意： 数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，
4、正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小： 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数： 最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数： a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； a0表
5、示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。五、绝对值：1.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。可用字母表示为：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=-a；如果a=0
6、，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。 0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0； 一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0。即：|a|0； 任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a； 绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a； 互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|
7、a|或若a+b=0，则|a|=|b|； 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较：利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简：当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数：一个数a的绝对值就是数轴上
8、表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。六、有理数的加减法：1.有理数的加法法则：法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；法则二：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；法则三：互为相反数的两数相加，和为零；法则四：一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 相反数结合法：互为相反数的两个数先相
9、加； 同号结合法：符号相同的两个数先相加； 同分母结合法：分母相同的数先相加； 凑整法：几个数相加得到整数，先相加； 同形结合法：整数与整数、小数与小数相加。3.加法性质：一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： 当b0时，a+ba； 当b0时，a+b3）第八章 幂的运算一、幂：1.定义：幂指乘方运算的结果。n指将自乘n次(n个相乘）。把n看作乘方的结果，叫做的n次幂。2.性质：对于任意底数,b，当，为正整数时，有（1）n=m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)（2）n=m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)（3）()n=mn (幂的乘方,底数不变
10、,指数相乘)（4）(b)n=nn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)（5）0=1(0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)（6）-n=1/n (0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)二、科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1|a|10),这种记数法叫做科学记数法.第九章 从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式：1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。2.单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式
11、叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：（1）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。 （2）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x2y也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为1. （3）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3.多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：
12、减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。4.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。6.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。7.去、添括号法则:(1) 括号前是+号,把括号和它前面的+号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2) 括号前是-号,把括号和它前面的-号去掉后,原括
13、号里各项的符号都要改变。（改与原来相反的符号)(3) 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 (4) 遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数-的个数. 8.单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。9.单项式乘多项式:就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。10.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式：、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2