《黑龙江省大庆市第一中学2018届高三数学下学期第七次月考试题理201806060146.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市第一中学2018届高三数学下学期第七次月考试题理201806060146.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、大庆一中高三年级第七阶段考试数学（理）试题一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若为虚数单位，则的虚部是 ( ). A.B. C. D. 2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高 的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量且，若均为正数，则的最小值是( ). A. B. C. D. 4.某几何
2、体的三视图如图所示，则其体积为() A. 80 B. 160 C. 240 D. 4805.已知数列满足，设数列的前项和为则 =（ ） A. 1007 B. 1008C. D. 10106.在中，角的对边分别是，若，则()A. 成等差数列B. 成等比数列C. 成等差数列D. 成等比数列7. 以下四个命题中是假命题的是()A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理B. “在平面中，对于三条不同的直线，若，则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理C. “”是“函数存在极值”的必要不充分条件D. 若，则的最小值为 8.如果实数满足则的最小值是( ) A.
3、B. C. D. 9.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为() A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A, B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 11.在Excel中产生区间上均匀随机数的函数为“”，在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为() A. B. C. D. 12. 已知定义在的函数，其导函数为，满足总成立，则下列不等式成立的是()A. B. C.D. 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答
4、案填在答题卡相应的位置上）13.已知为单位向量且夹角为，设，在方向上的投影为_ 14.设,是曲线与围成的区域,若在区域上随机投一点,则点落入区域的概率为_.15.已知数列满足，且，则_16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面，则三棱锥外接球的表面积为_ 三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，点在边上，(1)求；(2)若的面积是，求19. （本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降
5、价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按50，150)，150，250)，250，350)，350，450)，450，550进行分组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值(i)求日需求量X的分布列；(ii)该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？20. （本小题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，又过两点分别
6、作抛物线的切线，两条切线交于点.（1）求证：两条切线的斜率之积为定值；（2）当时，求面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数.(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;(2)当时,恒成立,求整数的最大值;(3)试证明:().请考生在第22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是，直线的参数方程是.（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.23（本小题满分10分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值
7、范围.大庆一中高三年级第七阶段考试数学（理）试题答案答案123456789101112题号BABBDBDBADDA13. 14. 15. 16. 17.解：在APC中，因为PAC=60，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2APACcosPAC，所以22=AP2+(4-AP)2-2AP(4-AP)cos60， 整理得AP2-4AP+4=0，解得AP=2所以AC=2所以APC是等边三角形所以ACP=60由于APB是APC的外角，所以APB=120因为APB的面积是332，所以12APPBsinAPB=332所以PB=3在APB中，AB2=AP2+PB2-2APPBcos
8、APB=22+32-223cos120=19，所以AB=19在APB中，由正弦定理得ABsinAPB=PBsinBAP，所以sinBAP=3sin12019=35738法二：所以sinBAP=sin(BAD-30)=sinBADcos30-cosBADsin30=41932-31912=3573818.（1）取CD的中点M,连接PM,ABMD为正方形,由O,E分别为AM,AP中点得（2）在,在以OD,OM,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，则,19.解：(1)由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025+0.0015)100=0.4，则未来连续三
9、天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P=0.40.4(1-0.4)+(1-0.4)0.40.4=0.192.(3分(2)()X可取100，200，300，400，500，P(X=100)=0.001010=0.1；P(X=200)=0.002010=0.2；P(X=300)=0.003010=0.3；P(X=400)=0.002510=0.25；P(X=500)=0.001510=0.15；所以X的分布列为：X100200300400500P0.10.20.30.250.15(6分()当每日进货300公斤时，利润Y1可取-100，700，1500，此
10、时Y1的分布列为：Y1-1007001500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)=-1000.1+7000.2+15000.7=1180；(8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取-400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y2来源:Zxxk.Com-40040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)=-4000.1+4000.2+12000.3+20000.4=1200；(10分因为E(Y1)E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤.(12分20.（1）根据题意得，直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为，A,B两点的坐标分别为，则直线AB的方程为，将直线AB与联立，得由（2）当直线PA方程为，将两方程联立得P点坐标，当.21.解:()由题 故在区间上是减函数; ()当时,恒成立,即在上恒成立,取,则, 再取则 故在上单调递增, 而, 故在上存在唯一实数根, 故时,时, 故故 (3)由(2)知: 令, 又 即:22.（1）（2）直线的标准参数方程为设A,B两点对应的参数分别为将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，23.（1）由题得，则有综上所述，不等式的解集为（2）存在，使不等式成立等价于由（1）知，时，时，故，即实数的取值范围为12