《2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十四导数的四则运算法则北师大版选修1_1201806061.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十四导数的四则运算法则北师大版选修1_1201806061.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪训练( (十四) ) 导数的四则运算法则 x2 1函数 y 的导数是( ) x3 x26x x26x A. B. x32 x3 2x 3x26x C. D. x32 x32 x 2曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为( ) x2 Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 3若过函数 f(x)ln xax 上的点 P 的切线与直线 2xy0 平行，则实数 a 的取值范 围是( ) A( ，2 B( ，2) C(2， ) D(0， ) 4已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(e)ln x(e 为自然对数的底 数)，则 f(e)等于( ) 1 A. Be e
2、 1 C De e sin xcos x 5函数 y 在 x 处的导数为_ 2cos x 3 6若点 P 是曲线 f(x)x2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的距离最小时点 P 的坐标为_ 7求下列函数的导数 1 x 1 x (1)y ； 1 x 1 x ln x2x (2)y ； x2 1 x (3)y1 sin2 . 2 2 1 8已知函数 f(x)ax2(a2)xln x. (1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当 a1 时，求证：当 x1，e时，f(x)0，其中 e 为自然对数的底数 答 案 x2 x2x3x2x3 1选 A y
3、(x3 ) x32 2xx3x2 x26x . x32 x32 xx2xx2 2 2选 A y ， x22 x22 2 kf(1) 2. 122 切线方程为：y12(x1)，即 y2x1. 1 3选 B 设过点 P(x0，y0)的切线与直线 2xy0 平行，因为 f(x) a，故 f(x0) x 1 1 1 a2，得 a2 ，由题意知 x00，所以 a2 2. x0 x0 x0 1 4选 C 由 f(x)2xf(e)ln x，得 f(x)2f(e) ， x 1 1 则 f(e)2f(e) f(e) . e e sin xcos x 1 1 1 5解析：y( 2cos x )( ， tan x2
4、) 2 2cos2x 2 1 x 时，y 2. 3 2cos2 3 答案：2 6解 析：过 点 P 作 yx2 的平行直线 l，且与曲线 f(x)x2ln x 相切设 P(x0，x20 1 1 1 ln x0)，则直线 l 的斜率 kf(x0)2x0 ，2x0 1，x01 或 x0 (舍去)， x0 x0 2 点 P 的坐标为(1,1) 答案：(1,1) 1 x2 1 x2 21x 7解：(1)y 1x 1x 1x 4 2, 1x 4 41x41x 4 y( 2) . 1x 1x2 1x2 ln x 2x ln x 2x (2)y( x 2)( x2 )(x2 ) x2 1 x2ln x2x
5、x 2xln 2x22x2x x4 x4 12ln xxln 2x22x2x x4 12ln xln 2x22x . x3 1 x (3)y1 sin2 2 2 1 x 1 3 1 4(312sin 2) (3cos x) cos x， 2 4 4 4 3 1 1 y( sin x. cos x) 4 4 4 8解：(1)当 a1 时，f(x)x23xln x， 1 f (x)2x3 ， x 因为 f(1)0，f(1)2， 所以切线方程是 y2. (2)证明：函数 f(x)ax2(a2)xln x 的定义域是(0， )，f(x)2ax(a2) 1 . x 2ax2a2x1 2x1ax1 即 f(x) ， x x 3 当 a1 时，在 x1，e上，2x10，ax10，可得 f(x)0. 4