《2017_2018学年高中数学阶段质量检测四导数应用北师大版选修1_1201806061104.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学阶段质量检测四导数应用北师大版选修1_1201806061104.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段质量检测( (四) ) 导数应用 考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分 三 题 号 一 二 总 分 15 16 17 18 得 分 第 卷 (选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1函数 f(x)2xcos x在( ， )上( ) A无最值 B有极值 C有最大值 D有最小值 2函数 f(x)2x2ln x的递增区间是( ) 1 A.(0，2 ) B.(0， 2 4) 1 1 1 C.(，) D.( ，0)和(0，2 ) 2 2 3已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，且 x0 时，f(x)0
2、，则 x0 时( ) Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D无法确定 4设函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)在 R R 上为增加的充要条件是( ) Ab24ac0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0 5若函数 f(x)在(0， )上可导，且满足 f(x)xf(x)，则一定有( ) fx A函数 F(x) 在(0， )上为增加的 x fx B函数 F(x) 在(0， )上为减少的 x C函数 G(x)xf(x)在(0， )上为增加的 D函数 G(x)xf(x)在(0， )上为减少的 6函数 y2x33x212x5 在0,3上的最大值与最小值分别是( ) A5，1
3、5 B5,4 C4，15 D5，16 7函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 处取得极值，则 a( ) A2 B3 1 C4 D5 8把长为 12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面 积之和的最小值是( ) 3 3 A. cm2 B4 cm2 2 C3 2 cm2 D2 3 cm2 9设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR R)若 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则 下列图像不可能为 yf(x)的图像的是( ) 10某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 p元，销售量为 Q，则销售量 Q(单位：件)与零售价
4、 p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则最大毛 利润(毛利润销售收入进货支出)为( ) A30 元 B60 元 C28 000 元 D23 000 元 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第 卷 (非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 2 11已知函数 f(x)x3ax2(a3 )x1 有极大值和极小值，则 a的取值范围是 _ 1 12若函数 f(x) ax22xln x(a0)在区间1,2上是增加的，则实数 a的最小值为 2 _ 2 13某厂生产产品 x件的总成本 c(x)1 2
5、00 x3(万元)，已知产品单价 P(万元)与产品 75 500 件数 x满足：P ，则产量定为_件时，总利润最大 x a 14已知函数 f(x)2ln x (a0)若当 x(0， )时，f(x)2 恒成立，则实数 a x2 的取值范围是_ 2 三、解答题(本大题共 4 小题，共 50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15(本小题满分 12分)设函数 f(x)6x33(a2)x22ax. (1)若 f(x)的两个极值点为 x1，x2，且 x1x21，求实数 a 的值； (2)是否存在实数 a，使得 f(x)是( ， )上的单调函数？若存在，求出 a 的值；若 不存在，说明理由
6、 16(本小题满分 12分)已知 f(x)ax3bx22xc 在 x2 时有极大值 6，在 x1 时 有极小值，求 a，b，c 的值；并求 f(x)在区间3,3上的最大值和最小值 3 17已知函数 f(x)x33ax23x1. (1)当 a 2 时，讨论 f(x)的单调性； (2)若 x2， )时，f(x)0，求 a 的取值范围 1 18已知函数 f(x) x2aln x，aR R. 2 (1)若 a2，求这个函数的图像在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求 f(x)在区间1，e上的最小值 4 答 案 1选 A f(x)2xcos x， f(x)2sin x0 恒成立 故 f(x)2xco
7、s x 在( ， )上是增加的， 既没有最大值也没有最小值 1 4x21 1 2选 C f(x)4x (x0)，令 f(x)0，得 x . x x 2 1 f(x)的单调递增区间为(，). 2 3选 B 因为 f(x)f(x)，所以 f(x)为偶函数又 x0 时，f(x)0，故 f(x)在 x 0 时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当 x0 时，f(x)为减少的 4选 D 要使 f(x)在 R R 上为增加的，则 f(x)3ax22bxc0 在 R R 上恒成立(但 f(x) 不恒等于零)，故只需 4b212ac0，即 b23ac0. 5选 C 设 yxf(x)，则 yxf(x)
8、f(x)0，故 yxf(x)在(0， )上为增加的 6选 A y6x26x12，令 y0，得 x1,2， 又 f(2)15，f(0)5，f(3)4， 最大值、最小值分别是 5，15. 7选 D f(x)3x22ax3， 又 f(x)在 x3 处取得极值，f(3)306a0.得 a5. 8选 D 设一个三角形的边长为 x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形 3 3 3 的面积和为 S x2 (4x)2 x22 3x4 3(00. 所以 x2 时，S 取最小值 2 3. 9选 D f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，又 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点， f(1)f(1)0，而选项 D 中 f(1)0，f(1)0，故 D 中图像不可能为 yf(x) 的图像 5