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1、梅河口市第五中学 2018 届高考考前适应性测试 数学（理科） 第 卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 （1）已知集合U 0，1，2，3，4， A 1，2，3， B x|log (x 2 x 4) 1 ，则 2 C U (A B) （A） 0，1，3，4 （B） 2，3 （C） 0，1，4 （D） 0，4 （2）已知 z 是纯虚数， z 2 1 i 是实数，则 z （A） 2i （B）2i S=0, i=1 （C）i （D） i （3）阅读右边程序框图，若输出的数据为 60，则判断框中应 否 填入的条件为 是 （A） i 3
2、? （B）i 4? （C） i 5? （D）i 6? i=i+1 输出 S （4）抛物线E : y 2px(p 0)的焦点为 F，点 A(0, 2) ， 2 S S 2 i 若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则| BF | 1 （A） 5 4 （B） 5 2 （C） 2 2 （D） 3 2 4 （5）等差数列 a 中， a ，且 n 3 5 a a ，则 4 8 22 1 前 20 项和为 a a n n1 （A） 40 41 （B） 20 41 （C） 42 43 （D） 21 43 （6）现要从甲、乙、丙等 6 个人中挑选 4 人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有 甲、乙能够胜任
3、，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有 （A）18 种 （B）24 种 （C）36 种 （D）48 种 （7）定义在 R 上的奇函数 f (x) ，若 f (x 2) f (x) ， f (1) 1， f (3) m 2 m 1，则实 数 m 的取值范围是 （A）( 0,1) （B）(, 0) (1, ) （C）(, 1) ( 2, ) （D） ( 1, 2) （8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和 俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 （A）2 （B） 8 3 （C） 4 3 （D） 2 3 （9）已知函数f (x) cos
4、 x 3 sinxcosx ， 又 2 1 f () ， 2 1 f () 若 的最小值为 2 3 2 ，则正数 的值为 （A） 1 6 （B） 1 3 （ C ） 1 2 （D） 2 3 第 （ 8 ） 题 图 （10）直角三角形 ABC 中， AB AC 3， M、N 是斜边 BC 上两个点，| MN | 2 ，则 AM AN 的取值范围是 5 （A）2, （B）2, 6 （C）4, 6 （D）4,12 2 （11）已知离心率为 5 2 x y 2 2 的双曲线C : 1(a 0,b 0) 的右焦点为 F，O 为坐标原 a b 2 2 点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线相交
5、于 O、A 两点，若 AOF 的面积为 4， 则实数 a 的值为 （A） 2 2 （B）3 （C）4 （D）5 2 （12）设 f (x) 为函数 f (x) 的导函数，已知 xf (x) f (x) xln x ， 正确的是 f 1 ( ) 1，则下列结论 e （A） f (x) 在 (0,) 上递增 （B） f (x) 在 (0,) 上递减 （C） f (x) 在 (0,) 上先增再减 （D） f (x) 在 (0,) 先减再增 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二填空题：本大题
6、共 4 小题，每小题 5 分 （13） 已知 (2 ax)(1 x) 5 的展开式中， x2 的系数为-5，则 a _ （14）若点 P 是不等式 0 y x x 3 3y 3 表示的平面区域内的一个动点，且不等式 2x y a 0 恒 成立，则实数 a 的取值范围是 （15）已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，且球心 O 在 BC 上，平面 ADC 平面 BDC， AD=AC=BD， DAC 90 ，若四面体 ABCD 的体积为 4 3 ，则球 O 的表面积为 （16）设数列a 的前 n 项和为 n 1 S ， a b (n 1)S (n 1)a ，b 是 a1 0 ， n 2
7、 n n n n 2 等差数列，则数列a 的通项公式 a n n 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分） 如图，平面四边形 ABCD 中， AB 5 ， AD 2 2 ， CD 3 ， CBD 30 ， BCD 120 （ ）求 ADB ； 3 （ ）求 ADC 的面积 S （18）（本小题满分 12 分） “”某校举办 英语之星 评选活动，每班由 10 人组成代表队评选分笔试和面试两个环节， 要求笔试成绩不低于 85 分方可参加面试面试由 5 道题目组成，参评者依次回答，累计答 对 3 题或答错 3 “”题则结束面试面试累计答对三题即获 英语之星
8、称号现有甲乙两班代 表队的得分如下： 甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91； 乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94 （ ）根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图，并通过茎叶图比较甲乙两班代表队 得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （ ）已知面试中，甲同学每题答对的概率为 1 3 ，且各题对错互不影响求甲同学答题数 量 X 的分布列和期望 （19）（本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB3，AA13 2，D 为 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，CO侧
9、面 ABB1A1 （ ）证明：BCAB1； （ ）若 OCOA，求二面角 A1ACB 的余弦值 4 （20）（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，圆C : x 2 y2 4 ，A( 3, 0) ，点 P 为平面内一动点，以 PA为 直径的圆与圆C 相切 （ ）求点 P 的轨迹方程C ； 1 （ ）若直线 PA与曲线C 的另一交点为Q ，求 POQ 面积的最大值 1 （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) x | ln x a | ， aR （ ）当 a 1时，试求 f (x) 的单调区间； （ ）若对任意的 a 2 ，方程 f (x) x b 恒有三个不等根，
10、试求实数 b 的取值范围 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答 时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC，P 在 AC 延长线上，过 P 作圆 O 的切线 PN，切点为 N， 连 BN 交 AC 与 M （ ）求证： PM 2 PA PC ； （ ）若圆 O 的半径为 2 3 ，OA= 3 OM，求 PN 的长 （23）（本小题满分 10 分)选修 4 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为C 的圆的参 1 数方程为 x 2 cos 3 y 2sin 1 （ 为参数），曲线C 的极坐标方程为 cos( ) 3 2 3 5