《2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷一理20180601028.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷一理20180601028.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 为虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】A【解析
2、】，故选A2已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以，选C3如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据条件可知，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为故选A4在中，角，所对应的边分别为，若角，依次成等差数列，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，依次成等差数列，由余弦定理得：，得：，由正弦定理得：，故选C5如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A7B6C5D4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选6已知函
3、数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的最大值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，又由在区间上单调递增，则在上递减，则，则有，解可得，即的最大值是，故选D7在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，即准线方程为，选D8在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）A50B70C90D120【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为由题意得，解得故二项式为，其展开式的通项为，令得所以的系数为选C9我国古
4、代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱今合买好、坏田1顷，价值10000钱问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】设好田为，坏田为，则，A中；B中正确；C中，；D中，所以选B10已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，解得：或，所以或，设直线与在上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则，由
5、于方程在上有且只有四个实数根，则，即，解得，故选D11已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角，故选A12设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）ABC2或3D或【答案】D【解析】，分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支，的内切圆半径为设，则，即，即的外接圆半径为的外接圆半径是其内切圆半径的倍，即或，故选D第卷二、填空题：本大题共4
6、小题，每小题5分13已知，若与平行，则_【答案】-3【解析】已知，若与平行则，故答案为：-314已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为_【答案】【解析】将圆化简成标准方程，圆心，半径，因为，所以，要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为15 _【答案】【解析】，故答案为16记表示实数，的平均数，表示实数，的最大值，设，若，则的取值范围是_【答案】【解析】作出的图象如图所示由题意，故，当时，得，当时，得，舍去，当时，得，舍去，当时，恒成立，综上所述，的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个
7、试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（I）当时，有，解得1分当时，有，则，3分整理得：，4分数列是以为公比，以为首项的等比数列5分，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，7分则，8分10分，故得证12分18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调
8、查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有
9、5户，1分所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为3分（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，4分的可能值为0，1，2，3从而5分，6分，7分，8分9分所以的分布列为：故的数学期望10分（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差12分19如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）是等边三角形，为的中点，平面，得2分在侧面中，4分结合，又，平面，5分又平面，平面平面，6分（2）如图建立
10、空间直角坐标系则，得，7分设平面的法向量，则，即得取9分同理可得，平面的法向量，10分，11分则二面角的余弦值为12分20已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设动点，则，即3分化简得：，4分由已知，故曲线的方程为5分（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，则，7分直线与斜率分别为，10分当时，；当时，所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值12分21设，已知函数，（1）讨论函数的
11、单调性；（2）试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）函数没有两个零点【解析】（1），1分，设，则，当时，即，在上单调递增；3分当时，由得，可知，由的图象得：在和上单调递增；在上单调递减5分（2）假设函数有两个零点，由（1）知，因为，则，即，由知，所以，设，则（），8分由，得，设，得，所以在递增，得，即，11分这与（）式矛盾，所以上假设不成立，即函数没有两个零点12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标
12、方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，2分的极坐标方程为两边同乘得即；5分（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，6分由，得，7分设，对应的参数为，由题意得即或，8分当时，解得，9分当时，解得，综上：或10分23选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）18【解析】（1）令，2分则，4分由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，7分再根据基本不等式，当且仅当时取等号所以的最小值为610分- 16 -