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1、20172017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题 卡上 第 I I 卷（选择题 6060分） 一选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. . 1已知集合 A x | xx 2 0， B xln x 0，则 A B 是 A. x |1 x 2 B. x | 0 x 2 C. x x 0 D. x x 2 2已知 x R ，则“x2 x 2 ”是“x x 2 ”的 A.充分不必要条件 B.必要
2、不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 a 3i 3若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 a R i a 1 2i 3 A. -6 B. -2 C. D. 6 2 4下列程序框图中，输出的 A 的值是 1 1 1 A. B. C. D. 17 19 20 1 21 S 1 S 5已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 6 ，则 9 S 2 S 3 3 3 2 5 A. B. C. D. 4 3 6 8 25 6 的展开式中， 的系数为 x y x y x2 y4 5 A. 10 B. 5 C. 5 D. 10 7已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，2），
3、且 P（x6）=0.9，则 P（0x3）= A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 - 1 - 8.将函数 y 2sin 4x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单 3 3 位长度，得到函数 y g x的图象，则 y g x图象的一条对称轴为 5 2 A. B. C. D. x x x x 12 3 12 3 9.已 知 三 棱 锥 P ABC 中 ， 侧 面 PAC 底 面 ABC BAC 0 AB AC PA PC P ABC , 90 , 4, 10, 2 ，则三棱锥 的外接球的表 面积为 A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 10在直三
4、棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC 3 ，D，E 分别是 AC1和 BB1的中点，则 直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 11在 OAB 中， OA 4OC ， OB 2OD ， AD, BC 的交点为 M ，过 M 作动直线l 分 别交线段 AC, BD 于 E, F 两点，若OE OA， OF OB ，（ , 0）， 则 的最 小值为 2 3 3 3 3 2 3 A. B. C. D. 7 7 7 4 2 3 7 12 已 知 偶 函 数 f xx 0的 导 函 数 为 f x,且 满 足 f 1 0,当 x 0 时
5、, xf x 2 f x f x 0 x ,则使 成立的 的取值范围为 A. ,10,1 B. 1, 00,1 C.1, 01, D. ,11, 第 IIII卷（非选择题 9090分） 试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共 4 4 个小题，5 5 分每题，共 2020分） - 2 - 2 13若 ，且 ，则 sin 0 tan 2 3 x y 1 0, 14已知实数 x ， y 满足 则 的取值范围为 2x y 4 z 3x y y 4, 15将 4 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答
6、） y x b 2 2 2 2 2 1 x2 y2 P a b 0 M 16从随圆 （ ）上的动点 作圆 的两条切线，切点为 a b 2 和Q ，直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E 和 F ，则 EOF 面积的最小值是_ 三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17（本小题满分 12分） ADB 3 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 AC 边 上 ， 且 AD 3DC ， AB 7 ， ， C . 6 （ ）求 DC 的值； （ ）求 tanABC 的值. 18（本小题满分 12分） 北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGO
7、 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AlphaGO 1: 4 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的 关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结 果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图 0 “”分钟的学生称为 围棋迷 . （ ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是 性别有关？ - 3 - 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 合计 （ ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次 抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为
8、 X 。若每次抽取的 结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E X 和方差 DX . 2 2 n ad bc 附： ，其中 . K n a b c d a bc d a cb d P x k 0.05 0.01 2 k 3.841 6.635 19（本小题满分 12分） 已知直角梯形 ABCD 中， AB / /CD ， AB AD ， AB AD 2CD 2 ， E 、 F 分别 是 边 AD 、 BC 上 的 点 ， 且 EF / /AB ， 沿 EF 将 EFCD 折 起 并 连 接 成 如 图 的 多 面 体 CD ABFE BE ED ，折后 （ ）求证： AE FC ； （ ）
9、若折后直线 AC 与平面 A 面 - 4 - FCB 20（本小题满分 12分） x y 5 , 5 , 1 , 3 , ( : 1(a b 0) A B C C 2 2 已知椭圆 经过不同的三点 在第三 a b 2 4 2 4 2 2 象限），线段 BC 的中点在直线OA上 （ ）求椭圆 的方程及点C 的坐标； （ ）设点 P 是椭圆 上的动点（异于点 A, B,C) 且直线 PB, PC 分别交直线OA于 M , N 两 点，问 OM ON 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 21（本小题满分 12分） 1 f x x 2alnx aR 已 知函数 . x （ ）讨论 f x的单调性； （ ）若 f x有两个极值 x x ，其中 x e ，求 的最小值. 1, 2 2 , f x f x 1 2 请考生在 2222、2323 题中任选一题作答。作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框 涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10分） - 5 -