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1、宁夏银川一中 20182018 届高三数学第三次模拟考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 2223题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答
2、题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 A 1,3， B x | 0 x 3, x N，则 A B A1 B1, 2 C1, 2,3 D 1, 3 2复数 z 满足i(z i) 1 i （其中i 为虚数单位），则 z 对应的点在第（ ）象限 A一 B.二 C三
3、D四 x 1 y 2, 3 ax y 1 0 a 3设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 x 1 1 1 A 2 B C D 2 2 2 3 2 4已知向量 a (3,2)， b (x, y 1) 且 a b ，若 x, y 均为正数，则 的最小值是 x y 8 A24 B8 C D 3 5 3 a 2 5已知各项均不为 0 的等差数列 a a ，数列 a 满足 b 为等比数列， 3 11 0 7 n n 2 且b7 a7 ，则 b 1 b 13 A16 B8 C4 D25 - 1 - 1 6已知双曲线的渐近线方程为 y x ，则双曲线的离心率 2 3 5 5 3 A B C 或 D 或 5
4、 2 2 2 2 3 7下列选项中，说法正确的是 A命题“p q 为真”是命题“p q为真”的必要条件. B若向量 a,b 满足 a b 0 ，则 a 与b 的夹角为钝角. C若 am2 bm2 ，则 a b . D命题“x0 R, x x 0 ”的否定是“x R, x2 x 0 ”. 2 0 0 8甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子 大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是 A甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D甲是农民,乙是知识分子,丙是工
5、人 1 x a b, x 1 9已知函数 ，在其定义域上单调，则 的值不可 f x (a 0,a 1) ab log (x 1), x 1 2 能的是 A 1 B1 C 2 D 2 x y 1 10已知 x, y 满足 且 z x y 的最大值为 2，则实数 m 的值为 0 mx y 3 3x 2y 2 0 1 2 A B C. 1 D2 3 3 1 1 S 11在 ABC 中，D 在三角形所在平面内一点，且 AD AB AC ,则 = ABD 3 2 S ABC 2 1 1 A B C D 3 2 3 1 6 12设函数 f x是定义在,0上的可导函数，其导函数为 f x，且有 2 f x
6、xf x x2 x f x 4 f 2 0 2 ，则不等式 的解集为 2018 2018 A2020, 0 B,2020 C2016, 0 D,2016 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. - 2 - 1 sin 2 2 cos2 13已知 ，则 _ 4 4 14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中 左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体 的体积是_. 14 题图 15执行如右图所示的流程图，则输出的 S 的值为 _.
7、16. 如右图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给 “”出的，人们称它为 赵爽弦图 ，阴影部分是由四个 全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机 取一点, 这一点落在小正方形内 1 的概率为 ,若直角三角形的两 3 条直角边的长分别为 a,b(a b) ， b 则 . a 16 题图 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 题图 17.（本小题满分 12分） 函数 sin 0, 的部分图像 f x x 2 如图所示，将 y f x的图象向右平移 个单位长度后 4 得到函数 y g x的图象. （1）求函数 y g x的解析式； A B （2）在 ABC 中，角
8、 A,B,C 满足 2 ，且其外接圆的半径 R=2，求 2sin g C 1 2 3 ABC 的面积的最大值. 18（本小题满分 12 分） 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个 数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下 理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80 (1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图； - 3 - (2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在 此次模拟测试中发挥比较好； (3)若在成绩不低于 90分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求
9、抽出的 3 人中既有理科组同 学又有文科组同学的概率 (参考公式：样本数据 x1，x2，xn 的方差： 1 s2 (x1 )2(x2 )2(xn x )2，其中 x 为样本平均数) x x n 19（本小题满分 12 分） 在矩形 ABCD 所在平面 的同一侧取两点 E 、 F ，使 DE AF AB AF 3 AD 4 DE 1 且 ，若 ， ， . （1）求证： AD BF （2）取 BF 的中点G ，求证 DF / 平面AGC （3）求多面体 ABF - DCE 的体积. 20（本小题满分 12 分） x y 2 2 2 已知点 P（0，-2），椭圆 E： 的离心率为 ，F 是椭圆 E
10、的右 2 2 1 a b 0 a b 2 焦点，直线 PF 的斜率为 2，O 为坐标原点 （1）求椭圆 E 的方程； （2）直线 l 被圆 O：x2+y2=3 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A、B 两点，求AOB 面积 的最大值 21（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) ln x ， g(x) (2 a)(x 1) 2 f (x). （1）当 a 1时，求函数 g(x) 的单调区间和极值； b （2）设 ) f (x) (b 0).对任意 1, x (0,2, x x ，都有 F(x x x 1 2 1 2 F(x ) F(x ) 1 2 1 ，求实数 的取值范围. b x x
11、 1 2 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 x 1 cost 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （t 为参数），圆 与圆 外 C C 1 2 1 y sint 切于原点O ，且两圆圆心的距离| C C | 3，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标 1 2 系 - 4 - （1）求圆 C1 和圆C2 的极坐标方程； （2）过点O 的直线 、 l 与圆 C 异于点O 的交点分别为点 A 和点 D ，与圆 C 异于点O l 1 2 2 1 的交点分别为点C 和点 B ，且l1 l2 .求四边形 ABCD 面积的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 已知函数 f x x 3 x 1 的最小值为 m . （1）求 m 的值以及此时的 x 的取值范围； （2）若实数 p ， q ， r 满足 p2 2q2 r2 m ，证明： qp r 2 . - 5 -