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1、宁夏银川一中 20182018 届高三数学第三次模拟考试试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 2223 题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在
2、答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1 1已知集合 A 1,3， B , ，则 A B x | 0 lg(x 1) x Z 2 A1 B1, 3 C1, 2,3 D1,3, 4 1 3i z z z 2已知复数 ， 是 的共轭复数，则 z z 3 i 1 1 A B
3、C1 D1 2 2 3 2 3已知向量 a (3,2)， b (x, y 1) 且 a b ，若 x, y 均为正数，则 的最小值是 x y 8 A24 B8 C D 3 4甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 5 3 甲 乙 5 n 9 4 2 m 平均数也相同，则图中的 m,n 的比值 n m 2 3 4 1 3 2 1 1 A B C2 D3 3 2 - 1 - a 2 5已知各项均不为 0 的等差数列 a a ，数列 a 满足 b 为等比数列，且 3 7 11 0 n n 2 b a ，则 b 1 b 7 7 13 A4 B8 C16 D25 6秦九韶是我国南宋时期的数学家
4、，他在所著的数 书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，则输出 v 的值为 A. 311 1 B. 311 1 2 312 1 C. D. 2 310 1 2 7在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别是 a,b,c ， 若 (a b)(sin A sin B) c(sinC 3 sin B) ，则角 A 等于 A 6 2 5 B C D 3 3 6 8给出下列四个命题： 若样本数据 x1, x2 , x10 的方差为 16，则数据 2x1 1, 2x2 1,2x10 1的方
5、差为 64； “ 平面向量 a,b 夹角为锐角，则 ab 0”的逆命题为真命题； 命题“x(,0) ，均有 e x 1”的否定是“x0 (,0) ，使得 e x0 1”； x x 0 a 1是直线 x ay 1 0与直线 平行的必要不充分条件 xa2 y 1 0 其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D4 9函数 f x ex 1 x e 1 x （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为 A B C D 10一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 - 2 - 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A 3(8 ) B 5 3 6 3 C 3(4 ) D 3(4 3 ) 3 3 11已
6、知抛物线C : y2 2px(0 p 4) 的焦点为 F ， 点 P 为C 上一动点， A(4,0)， B( p, 2p) ,且| PA|的最小值为 15 ，则| BF |等于 9 11 A4 B C. 5 D 2 2 12定义：如果函数 f x的导函数为 f x，在区间a,b上存在 x ， x a x x b 1 2 1 2 使得 ， ，则称 为区间 上的“双中值 f x f x f b f a f b f a f x a,b 1 2 b a b a 1 m 函数“已知函数 g x x x 是0, 2上的“双中值函数“，则实数 m 的取值范围是 3 2 3 2 4 8 4 4 8 , , ,
7、 A B C D , 3 3 3 3 3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 1 sin 2 2 cos 2 13已知 ，则 _ 4 4 2x y 1 0 14若实数 x ， y 满足 ，则 z x y 的最大值是_. x y 0 x 0 15如右图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 “”称它为 赵爽弦图 ，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 1 b 率为
8、,若直角三角形的两条直角边的长分别为 a,b(a b ,则 . ) 3 a 6 3 a 16二项式 的展开式中 x 的系数为 3 ，则 _. ax x dx 5 2 6 0 - 3 - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12分） 2S 2 已知数列a 中， ，其前 n 项的和为 ，且满足a (n ) . a1 1 S n 2 n n n n 2S 1 1 （1）求证：数列 是等差数列； S n 1 1 1 3 （2）证明：当 n 2 时， S S S . S . 1 2 3 n 2 3 n 2 18（本小题满分 12 分） 某食品集团生产的火腿按行业生产
9、标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3， 8，其中 X 5为标准 A ， X 3为标准 B 已知甲车间执行标准 A ，乙车间执行标准 B 生产 该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲车间的等级系数 X1 的概率分布列如下表，若 X1 的数学期望 E(X1)=6.4，求 a ， b 的值； X1 5 6 7 8 P 0.2 a b 01 （2）为了分析乙车间的等级系数 X2 ，从该车间生产的火腿中随机抽取 30 根，相应的等 级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5
10、6 7 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 X2 的概率分布列和均值； （3）从乙车间中随机抽取 5 根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准 A 的概率 19（本小题满分 12 分） 如图，已知DEF 与ABC 分别是边长为 1 与 2 的正三角形， ACDF ，四边形 BCDE 为直角梯 形，且 DEBC ， BC CD ，点G 为ABC 的 重心， N 为 AB 中点， AG 平面 BCDE ， M 为 线段 AF 上靠近点 F 的三等分点 （1）求证：GM平面 DFN ； 7 MN CD （2）若二面角 M BC D 的余弦值为 ，试求异面直线 与 所成
11、角的余弦值 4 20.（本小题满分 12分） - 4 - 如图， N 1,0是圆 M ： 内一个定点， x 1 y 16 2 2 P NP MP 是圆上任意一点线段 的垂直平分线和半径 相交 于点Q （1）当点 P 在圆上运动时，点Q 的轨迹 E 是什么曲线？并求出其轨迹方程； （2）过点G0,1作直线l 与曲线 E 交于 A 、 B 两点，点 A 关于原点O 的对称点为 D ，求 ABD S 的面积 的最大值 21.（本小题满分 12分） 1 已知函数 f x ln x ax x,a R 2 2 （1）令 g x f xax 1，讨论 g x的单调区间； （2）若 a 2 ，正实数x x 满
12、足 1, 2 f x1 f x2 x1x2 0，证明 5 1 x x 1 2 2 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 x 1 cost 在直角坐标系 xOy 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），圆 与圆 外 C t C C 1 2 1 y sint 切于原点O ，且两圆圆心的距离| C C | 3，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标 1 2 系 （1）求圆 C1 和圆C2 的极坐标方程； （2）过点O 的直线l 、l 与圆C 异于点O 的交点分别为点 A 和点 D ，与圆 C 异于点O 1 2 2 1 的交点分别为点C 和点 B ，且l1 l2 .求四边形 ABCD 面积的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 已知函数 f x x 3 x 1 的最小值为 m . （1）求 m 的值以及此时的 x 的取值范围； （2）若实数 p ， q ， r 满足 p2 2q2 r2 m ，证明： qp r 2 . - 5 -