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1、育才学校 2017-20182017-2018 学年第二学期（实验班）第三次月考 高二文科数学 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 第 I I 卷（选择题 6060分） 一、 选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 1.已知 “是非零实数，则 ”“是 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题 的否定是（ ） A. B. C. D. a 3.设i 为虚数单位，若复数 的实部与虚部互为相反数，则 a （ ） z i a R 1 2i 1 5 1 5 A. B. C. D. 3 3 4. 观 察
2、按 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 ： 90 11， 91 2 11， 92 3 21， 93 4 31 ，猜想第 个等式应为（ ） n n N * A. 9n 1 n 10n 9 B. 9n 1 n 10n 9 C. 9n n 110n 1 D. 9n 1 n 110n 10 5.椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA为直径的圆经过椭圆的上顶 点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.圆锥曲线 +y2=1 的离心率为 ， 则 m=（ ） A. B.6 C.- D.-6 7.已知抛物线 和点 ， 为抛物线上的点，则满足 的点 有（ ）个。 A.0 B.2 C.3 D.4
3、 - 1 - 8.已知函数 f x 2xf e lnx ，则 f e（ ） A. e B. e C. 1 D. 1 9.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 值为 16，则循环体的判断框内处应 填（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 x y 2 2 10.已知双曲线 一焦点与抛物线 的焦点 相同，若抛物 C a b a b 1 : 2 2 1 0, 0 y2 8x F 线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 1， 为双曲线左支上一动点， ，则 y2 8x C P Q1, 3 1 PF PQ 的最小值为（ ） A 4 2 B 4 3 C4 D 2 3 3 2 11.一个车间为了
4、规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了 5 次实验，收 集数据如下： 零件数： 个 10 20 30 40 50 加工时间： 分钟 59 71 75 81 89 由以上数据的线性回归方程估计加工 100 个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . A. 124分钟 B. 150 分钟 C. 162分钟 D. 178 分钟 - 2 - 12.如果函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第 IIII卷（非选择题 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020分。） 13
5、.已知 p：x0R，m 20，q：xR，x22mx10，若 pq 为假命题，则实数 m 的 取值范围是 14.已知 f x axlnx 1, x0,（ a R ）， f x为 f x的导函数， f 1 2，则 a _ x y 2 2 1 15.若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m 1 4 m 2 16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式： 2 1 3, 3 1 3 5, 4 1 3 5 7, 2 2 2 ； 22 3 5, 33 7 9 11, 43 131517 19,. 根据上述分解规律，若 m2 1 3 511, p3 的分解中最小的正整数是 21，则 m p _
6、. 三、简答题（本大题共 6 6 小题，满分 7070分。） x y 2 2 C： 3 2 2 1 17. （本小题满分 1212分）已知双曲线 的离心率为 ，实轴长为 2 a b （1）求双曲线 C 的方程； （2）若直线 y=x+m被双曲线 C 截得的弦长为 4 2 ,求实数 m 的值. 18. （本小题满分 1212分 ）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20名用户 - 3 - 的评分，得到图 3 所示茎叶图，对不低于 75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满 意， ()根据以上资料完成下面的 22 列联表，若据此数据算得 K 2 3.7781，则在犯错的概率 不
7、超过 5%“”“”的前提下，你是否认为 满意与否 与 性别 有关？ 附： () “”估计用户对该公司的产品 满意 的概率； () 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人，求这 两人都是男用户或都是女用户的概率. 19. （本小题满分 1212分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点 （1）若 的周长为 16，求直线 的方程； （2）若 ，求椭圆 的方程 20.（本小题满分 1212分）抛物线C 的顶点为坐标原点 O，焦点 F 在 y 轴正半轴上，准线l 与圆 - 4 - x2 y2 4 相切. （ ）求抛物线C 的方程； （）已知直线 l 和抛物线 C 交于点 A, B ，命题 P “： 若直线 l 过定点（0，1），则 OAOB 7 ”， 请判断命题 P 的真假，并证明. 1 21. （本小题满分 1212分）已知函数 （ ）. a R f x alnx x （ ）若 hx f x 2x ，当 a 3时，求 hx的单调递减区间； （ ）若函数 f x有唯一的零点，求实数 a 的取值范围. 22. （本小题满分 1010分）用分析法证明：已知 ,求证 - 5 -