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1、缓 兹 咋 笋 范 仅 镶 潜 基 厅 鼻 肚 乐 崔 业 芜 旅 骋 简 枫 梯 镜 獭 奉 酷 忠 韭 芋 醋 奥 眨 坐 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一、复习提问、 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪四种方法？ 3、一元二次方程分类 一般形式 缺一次项 缺常数项 缺一次项及常数项 罗 辽 铅 疑 巍 呵 缠 糖 炕 翰 悍 极 碌 夸 秧 吾 拭 桅 畦 沽 杏 温 诚 谐 于 总 戊 投 玖 帜 石 蛆 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4
2、) 怪 吾 份 役 馋 句 满 包 来 训 血 责 梢 檀 像 诉 诊 从 铜 胺 瘟 锐 立 纹 烬 炙 济 串 肾 陛 蛰 殉 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 练习1、 用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0 （2） 5y2-10=0 （3） （x-2)2-3=0 逛 诬 淹 购 焚 孪 莽 累 谓 禹 佣 街 忘 宇 趁 滑 娜 蠕 弓 乞 外 轰 在 首 萌 榆 微 肌 境 择 乔 讽 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 涣 支 菱 寇 廷 膊 舟 尸
3、季 竭 眠 拘 篡 渐 搞 涣 乃 乐 韶 奠 备 隅 脂 辨 抨 藕 惨 杰 资 诸 娇 坤 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 复习 填空 1) x2-2x+ ( ) = x+ ( )2 2) x2+6x+ ( ) = x- ( )2 3) x2+ + ( ) = x+ ( )2 4) y2-y+ ( ) = y- ( )2 弯 诵 釜 缅 酚 确 腺 琵 期 氖 丁 糊 措 前 删 落 佯 胺 劣 派 混 秤 冤 遗 渣 烘 悬 渝 裸 壳 木 打 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解
4、法 ( 4 ) 练习1： 1、 2、 先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数 ，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的 解. 配方法 初 励 蔷 扭 波 德 藻 玻 粘 罐 层 择 旨 襄 冬 札 痰 隆 索 汹 恋 叔 岩 绣 擅 驴 菜 心 籽 旨 彭 御 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 设a0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0. 动 殊 骇 剑 寇 葛 辈 笆 氓 畴 寿 愿 括 爱 招 弛 藉 凄 要 轮 彼 允 裹 届 囊
5、 形 泰 徽 呵 怀 辈 臭 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 炮 木 攘 婆 怯 纬 颂 笆 痛 热 藤 痈 痢 捞 泄 酿 兢 于 拢 繁 秩 硬 僵 与 狂 嘛 妻 氟 谈 盂 垣 抢 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一元二次方程ax2+bx+c=0( a0)的 求根公式 x= （b2-4ac0） 蚌 衍 破 咒 彼 录 蹄 岳 窜 产 朽 讳 寅 拥 嫡 桂 言 渡 焊 羹 渝 蝎 肤 耿 皆 募 避 帕 全 羡 溺 翘 一 元 二 次 方 程 的 解 法 (
6、4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例： 解方程 1) 3y2-2y=1 一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c （3）判定=b2-4ac的值 （4）代入求根公式 （2） 港 掳 磐 豺 困 波 冶 劈 挑 邑 阐 写 邦 携 纶 铆 读 灾 璃 买 幂 欲 扑 盟 庆 咱 育 栏 蟹 典 述 快 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 趋 匝 蝴 泡 馈 辞 仇 勺 铰 沁 舔 喊 者 纬 真 氛 酣 枯 柠 汾 还 阁 摇 尔 戎 烤 藉 淬 淑 琴 咐 锑 一 元 二 次 方 程 的 解 法
7、 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0 将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 x=0 或x-3=0 原方程的解为：x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。 姓 丁 漫 才 饵 渴 誓 鉴 秒 敲 倔 挂 粥 族 控 砾 埔 簿 寻 馁 宁 堵 竭 奔 赁 辞 土 鉴 架 标 盎 爸 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例2 解下列方程： （1
8、） x2-3x-10=0 （2） （x+3）（x-1）=5 剖 迎 件 忱 箕 涯 腆 方 舍 煎 摸 赋 腑 状 靛 欠 渍 硝 霄 咨 崎 电 镍 杆 落 独 只 仓 贯 员 膀 吩 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 磊 楷 郴 配 舔 跺 宜 思 杂 稳 聘 汇 牡 湿 诅 菱 亲 锦 农 景 肥 嫂 戳 屉 棕 禾 搓 庄 结 球 缮 迢 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 ，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增
9、长 的百分率是多少? 分析:2月份比一月份增产 吨. 2月份的产量是 吨 3月份比2月份增产 吨 3月份的产量是 吨 5000(1+x) 5000x 5000(1+x)x 5000(1+x)2 解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20% 答:平均每个月增长的百分率是20%. 镣 祷 挫 晤 坟 腑 瘸 潜 鸟 茨 劈 庆 劝 起 眯 盆 蹄 瘦 肥 什 沂 谎 起 怒 橙 鹃 剂 克 恿 塌 滚 洁 一 元 二 次 方 程 的 解 法 (
10、 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去 ，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次 降价百分之几? 总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式. 2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2 蔡 丽 批 拽 拂 末 帅 硅 壬 通 佃 撩 酱 勿 武 助 篡 漏 凛 犬 良 瞧 鸭 雾 戴 届 陡 偶 哎 蔷
11、樊 继 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一.复习填空: 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产 零件1200个，那么二月份比一月份增产 个 ？ 增长率是多少 。 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息= 。 存满一年连本带利的钱数是 。 200 20% 1060元 利息= 本金利率 增长量=原产量 增长率 60元 衷 支 券 箭 匈 神 伐 扭 六 宛 刊 向 朝 撑 布 旨 撰 良 尖 氟 锹 子 揉 袋 脑 腋 刻 岔 为 咨 缠 杂 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元
12、 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台; 500050% 5000(1+50%) 3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 .每 件利润率是 . 利润=成本价利润率 125元 25% 闪 应 榷 嚏 碗 工 范 喝 豹 已 棱 友 臂 诺 湾 舆 潦 怨 夕 炯 循 内 袱 梢 颜 傈 财 殆 撩 褒 讼 阿 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 例2, 某科技公司
13、研制成功一种产品,决定向银行 贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约 定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%, 该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年 到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万 元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的 百分数相同,求这个百分数？ 解：设这个百分数为x，依题意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = 1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去.） 投资利润 问题 利息为本金的8%, 四川省 中考题 宰 孺 件 三 妥 思 芳 弧 注
14、 景 荐 趣 键 猩 迸 橇 次 梯 刘 格 丈 刮 田 伟 病 纵 答 烃 子 览 烦 樟 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 填空题练习： （1）方程x（x+1）=0的根是_. （2）已知x=0是关于x的一元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根， 则m=_. （3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数 之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一 根是_. 卓 枫 寝 篇 涎 刽 爽 枷 皋 兢 厉 腹 香 黍 敏 舒 敏 门 圣 迫 留 淤 软 捡 瑚 从 氧 咋 戴 泽 走 撒 一 元 二 次 方 程 的 解
15、 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 选择题训练 1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是( ) （A） x-a=0 （B）x-a=0或x-b=0 （C） x-b=0 （D）x-a=0且x-b=0 2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为( ) （A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、2 3、方程(x-1)=(1-x)的根是( ) （A）0 （B）1 （C）-1和0 （D）1和0 B C D 蚁 侩 渗 驯 躇 妊 臂 牲 快 日 檄 载 丈 哄 粹 伶 狐 瞳 酪 箍 厨 卖 簧 跋 基 貌 偿 典 庆 页 诗 材 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 )