最新苏教版小学数学五年级上册单元教材分析优秀名师资料.doc

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1、苏教版小学数学五年级上册单元教材分析1单元:负数的认识 日常生活中，经常出现含义刚好相反的两种数量。如，向左边运动的路程与向右边运动的路程，温度的上升与下降，企业的盈利与亏损，人数的增加与减少怎样区分两种含义相反的数量,人们往往用正数表示一种数量，用负数表示含义相反的另一种数量。小学生经常会接触到像上述那些具有相反含义的数量，他们能够接受用正、负数区分具有相反含义数量的方法。也就是说，学生具备初步认识负数的需要与条件。 本单元只涉及负整数，不给负数下定义，不进行有关负数的计算。教学目标是:在熟悉的生活情境中初步了解负数的含义，会用负数表示日常生活中的一些数量。全单元编排四道例题，具体内容的安排

2、如下表: 例1用负数表示低于零度的温度例 2用负数表示低于海平面的海拔高度 负数的初步含义 例3用负数表示亏损的金额 例4用正数和负数表示相反方向运动的路程 在数轴上表示并认识负数 从表格里可以看出，全单元的教学内容分两部分编排。第一部分是例1和例2，联系低于零度的温度和低于海平面的高度教学负数的知识，包括负数的具体含义，表示负数的符号以及负数的读写方法等内容。学生在这两道例题中，初步接触负数，初步体会负数的含义，了解有关负数的一些基础知识。第二部分是例3和例4，教学负数的一些实际应用，用正数与负数区分日常生活中具有相反含义的数量。学生在这两道例题中，进一步感受负数的含义。练习一配合四道例题的

3、教学，既有分别与各道例题配套的练习题，也有综合应用四道例题教学内容的练习题。 (一) 联系温度和海拔高度的表示方法，初步教学负数的知识 本单元教学负数知识的重点是它的含义，认识负数应初步建立负数的概念。例1选择学生经常接触的气温，例2选择具有形象特征的海拔高度为素材，逐步教学负数的知识。学生联系已有的生活经验能自主体会负数的含义，初步形成负数的概念。 1. 用负数表示低于零度的温度，引导学生首先感知负数。 例1精心选择我国的三个城市同一天的最低温度，设计了“创设问题情境讲解负数知识”的教学线索，让学生意义接受负数。教材编写了三个教学环节，先是营造一种需要，使用不同的数区分零上温度和零下温度;然

4、后讲解负数的知识，包括表示正数与负数的符号，正数和负数的读写方法等;最后通过“练一练”让学生写出一些正数和负数，巩固例1所教学的知识。 教材用图画呈现三个最低气温，营造教学负数的氛围。某一天，南京的最低气温是0度，三亚的最低气温是零上20度，哈尔滨的最低气温是零下20度。这是三个很典型的温度，都在温度计上表示出来，一个刚好0度，一个在零度以上，一个在零度以下，而且三亚和哈尔滨的最低气温是两个不同意义的20度。怎样用数学方法分别表示零上温度和零下温度,怎样让人一目了然地区分两个不同的20度，而不致于混淆,这就是首次教学负数的氛围。为了营造这种浓厚氛围，教材问学生“从图中能知道些什么,”引导他们看

5、着温度计说说三个城市的最低气温，通过“比零度高”“比零度低”这些描述，突出三亚和哈尔滨的气温是两个不同的20度，感到应该使用不同的方法来表示并区分这两个温度，从而产生学习负数的动机。 在上面的教学环节里，要指导学生看温度计上表示的温度。先在温度计上找到摄氏温度?和华氏温度?，告诉他们我国一般使用摄氏温度?。再找到摄氏温度的零度刻度线，指出表示南京气温的温度计的水银柱顶端正好在零度刻度线上，这个温度就是0?。然后识别零上温度和零下温度，指出在零度刻度线以上的温度是零上温度，在零度刻度线以下的温度是零下温度。零上温度要从零度刻度线往上看，一般每小格表示2度，每大格表示10度;零下温度要从零度刻度线

6、往下看，一般也是每小格表示2度，每大格表示10度。最后读出三亚和哈尔滨的温度，它们的温度计的水银柱顶端分别在零上20度和零下20度刻度线上，分别是零上20?和零下20?。练习一第4题在温度计上画水银柱表示某市去年各季度的平均气温-10?、15?、20?、-5?，帮助学生进一步体会温度计是怎样表示气温的，学会看温度计所表示的温度。 教材把正数与负数结合起来讲解，有利于突出负数的含义和表示方法。先指出零上20?可以记作+20?，“+20”读作正二十;再指出零下20?可以记作-20?，“-20”读作负二十。让学生清楚地看到零上20?和零下20?分别使用了不同的符号“+”与“-”表示。“玉米”卡通的提

7、问“+20?和-20?表示的含义相同吗,”引导学生关注这两个不同的数量，对不同数量作出不同的解释，体会符号“+”与“-”写在20的前面，区别了两种含义相反的温度。 练习一第1题配合例1的教学。读出水沸腾时的温度100?、水结冰时的温度0?、南极的最低气温-89.2?，指出其中的正数与负数。通过识别正数和负数，继续体会负数的含义，消化例题里习得的知识。 2. 用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。 例2用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地的海拔高度。虽然学生缺乏海拔高度的知识，但“比海平面高”“比海平面低”的形象描述，有利于他们体会这是两个具有相反含义的数量，需要用不同

8、的数分别表示它们。教材利用示意图形象表示珠穆朗玛峰“比海平面高8844.4米”，吐鲁番盆地“比海平面低155米”。用一条红颜色线凸现海平面，什么是比海平面高、什么是比海平面低，就显而易见了。教材指出:海平面的平均海拔高度为0米，比海平面高8844.4米称为海拔8844.4米，可以记作+8844.4米;比海平面低155米称为海拔负155米，可以记作-155米。在用数表达海拔高度的过程中，又一次联系实际突出正数与负数的不同含义，学生对负数的感性认识就更加丰富了。 这道例题只表示出+8844.4、-155，没有讲它们的读法。这是考虑到例1里已经教学了正数与负数的读法，这里把读数机会留给学生，他们读出

9、这两个数应该没有困难。 练习一第2题配合例2的教学，分别用正数和负数表示高于海平面3260米和低于海平面422米。这道题与例2十分接近，写数不会有困难。通过写数能再一次体验负数与正数是含义相反的数。 3. 初步揭示正数与负数的概念。 在例1和例2中，陆续出现了+20、-20、+8844.4、-155等数。如果把这些数分成两类，可以把+20、+8844.4分在同一类，把-20、-155分在另一类。教材指出:像+20、+8844.4这样的数都是正数;像-20、-155这样的数都是负数。用列举的方式，初步揭示了正数和负数的概念。学生在这里再认表示正数的符号，以及表示负数的符号，根据符号区别正数与负数

10、。回忆例题，重温这些正数和负数的实际含义，初步的负数概念就产生了。 “0既不是正数，也不是负数”是十分重要的概念，教材突出讲述了这一点。可以联系0?既不是零上温度、也不是零下温度，海拔高度0米既不在海平面之上、也不在海平面之下，体会0是正数和负数的分界点，它不是正数，也不是负数。配合例1和例2的“练一练”在给出的七个整数中有正数，有负数，还有0，识别哪些是正数、哪些是负数，能够加强对负数表示形式的直观感受，同时也再一次突出0既不是正数，也不是负数。 教学要注意的是，教材没有给出关于正数和负数的定义，只是通过列举实例让学生知道怎样的数是正数，怎样的数是负数。学生不仅要在形式上识别正数与负数，更要

11、联系零上温度、比海平面高的高度都可以写成正数，零下温度、低于海平面的高度都可以写成负数，支持正数与负数概念的建立。 教材还指出:正数前面的“+”也可以省略不写。因此+20、+8844.4，也可以写成20、8844.4，这就把正数与以前教学的数联系上了。由此联想，-20、-155前面的“-”不能省略，如果把-20写成20、-155写成155，其含义就完全变了。于是进一步明白，1、2、3都是正数，-1、-2、-3都是负数，负数表示的意思和正数刚好相反。 练习一第3题要求写出5个正数和5个负数，帮助学生既从外在形式上，又从内在含义上，体会正数与负数的区别。 (二) 在盈与亏、收与支、升与降、增与减以

12、及朝两个相反方向行走的路程等现实情境中，应用正数与负数，进一步理解负数的意义 本单元教学内容的第二部分例3和例4，以生活中常见的具有相反含义的数量为素材，引导学生尝试着应用负数，加强对负数意义的体验。 1. 两道例题的教学，设计了不同的方法。 例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每个月盈亏情况的统计表，在盈亏金额栏目里有正数，也有负数。教学任务是了解正数与负数在这道例题情境中的具体含义，看着统计表里的数据，逐一分析去年一到六月每个月的营业是盈利的还是亏损的，具体的钱数是多少。还可以分析这半年盈亏的整体情况，包括有几个月是盈利的，有几个月是亏损的这道例题的教学方法是，先告诉学生“通常情况下，盈

13、利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体解释，并对这半年的盈亏情况进行整理评价。从而体会正数和负数可以分别表示盈利和亏损两种具有相反意义的数量。“白菜”卡通问学生“从表中你能知道些什么,”引导他们体会统计表里数据的具体含义，交流对各个数据信息的理解。 例4为文字叙述的情境配了一幅示意图，图画表示小华以学校为起点向东行走2千米到达邮局，小林以学校为起点向西行走2千米到达公园。这道例题的教学任务是知道相背运动中，如果一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的路程可以用负数表示，再一次体验负数的意义。前面几道例题里，用正数表示零上温度、高于海平面的

14、高度、盈利金额，用负数表示零下温度、低于海平面的高度、亏损金额，这些已经是人们共同约定了的，在通常情况下大家都会遵循这些规则。而例4中朝哪个方向行走的路程记作正数，朝哪个方向行走的路程记作负数，一般没有共同约定，是个人在解决问题时临时确定的。所以，例题提出“如果”向东行走2千米记作+2千米，让学生体会向东与向西是两个正好相反的方向，向西行走的路程应该用负数表示，即向西行走2千米可以记作-2千米。当然，“如果”向西行走2千米记作+2千米，那么向东行走2千米则应记作-2千米。 2. 两个例题的延伸，提出了不同的认知要求。 例3的“试一试”给出了新光服装厂去年下半年每个月营业的盈利或亏损金额，让学生

15、在盈或亏的情境中应用负数的知识，加强“盈利通常记作正数，亏损通常记作负数”的印象。与例3相比，“试一试”在认知水平上没有提出更高的要求，只是变换了思维的方向。例题是根据“规则”体会统计表里各个正数或负数的具体含义，“试一试”是应用“规则”把盈利或亏损的具体数据用正数或负数表示到统计表里。学生完成“试一试”一般不会有困难。 例4在设定向东行走2千米记作+2千米，向西行走2千米记作-2千米以后，要在数轴(小学数学称为“直线”)上用点表示出邮局和公园的位置。在数轴上表示正数和负数，能清楚地表现出非零自然数都是正数，正数比0大;负数是与正数意义相反的数，负数比0小;0是正数与负数的分界，它既不是正数，

16、也不是负数。这些知识曾经在例2里已经初步得出，现在呈现在数轴上面，能更加直观形象地表达出正数、负数以及0的相互关系，蕴含了关于整数的知识结构。教材呈现出一条比较完整的数轴，它是一条标有箭头(方向)的直线，上面有表示“0”的点(原点)，以及表示1、2、3等正数和表示-1、-2、-3等负数的点。教学应该仔细规划出现完整数轴的步骤，帮助学生理解数轴上已有的数的位置及其意义，初步注意到数轴上正数与负数的排列顺序。下面提供的教学设计仅供参考。 首先给出一条箭头向右的直线，在直线上有许多间距相等的点，其中一个点的下面标注数“0”。接着联系例4中向东行走的千米数记作正数的约定，在数轴的“0”点的右边下方依次

17、写出1、2、3、4，表示如果从“0”点出发向东行走1千米、2千米、3千米、4千米所到达的位置，并告诉学生，数轴上的正数一般不写“+”。然后突出例4中向西行走的千米数用负数表示的约定，在数轴的“0”点的左边下方依次写出-1、-2、-3、-4，表示如果从0点出发，向西行走1千米、2千米、3千米、4千米所到达的位置，强调负数的“-”不能漏写。上述的教学设计，给抽象的数以形象的表达，有助于学生体会数轴上的点与数之间的对应关系，再次体验负数的意义。 引导学生看着数轴上的数，体会数的排列顺序，可以分两步进行。先仔细观察数轴上“0”的右边和左边分别是什么样的数，明白“0”以及它右边的数是以前就认识的数，“0

18、”左边的数是本单元教学的负数。联系“正数都大于0”体会“负数都小于0”，感受数轴上的数分布的合理性。再仔细观察正数1、2、3、4等，在数轴上的排列方向是从左到右;负数-1、-2、-3、-4等，在数轴上的排列方向是从右到左，发现正数的排列方向和负数的排列方向相反，正数和负数以“0”为分界。还可以回忆温度计上的刻度和海拔高度的含义，体会数轴上正数与负数的排列方向的合理性。练习一第7题是在数轴上填数的习题，帮助学生把握数轴上正数的排列方向和负数的排列方向。 3. 带着例题里习得的知识与经验，在练习中继续体会正数与负数所表示的一些具体对象，加强负数概念。 练习一选择了丰富而宽广的题材，实际应用负数的知

19、识，加强对负数意义的体验。如，第5题里升降机上升的高度与下降的高度分别用正数和负数表示;粮库运进粮食的数量和运出粮食的数量分别用正数和负数表示;科学知识竞赛抢答题的得分与扣分分别用正数和负数表示。第6题日常生活中，钱的收入与支出分别用正数和负数表示。第8题公共汽车乘客上车人数和下车人数，分别用正数和负数表示。这些练习题在编写上的共同点是:通过一个或几个已知的数据显示用正数、负数表示的规则，要求学生看懂规则并按照规则，把同一情境里的其他数分别记作正数或负数。这些练习题应该让学生独立完成，一是让他们自己读题，独立理解问题情境;二是让他们自己寻找和理解记作正数与负数的规则，独立照着规则表示其他的数;

20、三是让他们交流写出的数，并说说写数时的思考。 2单元:多边形的面积 本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表:

21、例1平面图形的等积变换 例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形 平行四边形的面积计算 例4、例5用三角形拼成平行四边形 三角形的面积计算 例6、例7用梯形拼出平行四边形 梯形的面积计算 例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米” 例10组合图形的面积计算 例11不规则图形的面积估计 单元整理与练习 从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段:第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例2例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前

22、一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来;后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。 全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。 (一) 加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探

23、索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。 1

24、. 创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。 小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。 关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。再在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略

25、解决新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。 例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因:一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割平移补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。 教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的

26、上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略;体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。 2. 把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到已有的知识上面。 教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。其中，前一道例题是图形的转化，其目的在于“化新为旧”，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。 例2把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出

27、部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题:沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块,为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形,沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形,正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。 例4在方格纸上给出三个平行四边形

28、，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。学生已经知道，每个平行四边形分成的两个三角形大小相等。在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以2，得到三角形的面积。通过这些活动要体会两点:一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的

29、平行四边形的面积，再除以2。这些体会应该是例题的教学重点。 例6求方格纸上的梯形的面积。如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面积。但是，这种方法的解题步骤较多。如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。算出拼成的平行四边形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。 可见，教材通过例2、例4

30、、例6等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。 3. 提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求平行四边形、三角形、梯形面积的思路。 学习平面图形面积计算公式的过程，是运用数学思想方法，将具体问题数学化的过程，也是“再创造”数学知识的过程，图形直观和图形变换是重要手段。教材大力改变那种片面重视结论、忽视过程，单纯由教师演示、讲解，学生用眼不动

31、手、用耳不动口的现象，鼓励学生动手操作，在实践中创新知识。 教科书后面的附页里有许多平行四边形、三角形和梯形，为学生开展操作活动提供需要的图形。教材还就怎样操作给出了具体指导。例3的安排是:从附页中选一个平行四边形剪下来?把它转化成长方形?求出长方形和平行四边形的面积?把数据填入教材的表格里。平行四边形转化成长方形在例2里已经进行过，学生能够独立操作。求长方形面积是旧知识，学生能够在方格纸上看出长方形的长和宽各是多少厘米，并算出长方形的面积，而算出长方形面积也就得到了平行四边形的面积。学生在这次操作活动中，经历了直观的图形转化以及等积推理的过程，体会了一种图形的面积可以借助另一种图形的面积公式

32、算出来。 例5的安排是:剪下附页里的三角形?用两个同样的三角形拼成一个平行四边形?算出平行四边形的面积?求出一个三角形的面积?把数据填入表格。其中有两个要点:一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。为了让学生获得这些认识，附页里设计了许多个三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下来。学生可以拼拼、试试，看哪两个三角形能拼成平行四边形;也可以想想、选选，直接剪下两个能拼成平行四边形的三角形。拼成平行四边形以后，就能算出它的面积，再除以2，就能得到一个三角形的面积。这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策

33、略把相关的平行四边形面积除以2。 例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略求相关的平行四边形面积的一半。 4. 在个体操作的基础上安排合作学习。 例3、例5、例7这三道研究图形面积计算公式的例题里，每个学生都只进行一次图形的割补或移拼活动。同一小组的学生，会从附页里选择不同的平行四边形、三角形和梯形进行操作，因此具有相互交流的需要与可能。通过交流，知道任何一个平行四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形或两个梯形，都可以拼成一个平行四边形。

34、这样，对图形变换的认识不再是个案的感知，而是较多实例的体会，是对图形之间本质联系的体验。这对形成图形的面积计算公式十分重要，因为一个公式表达了一类图形的面积计算方法，需要在同一类的多个图形的面积探索活动中总结出来。这也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性，是应该培养的数学素养。 每道例题都设计了一张表格，交流以后学生在自己的教科书里填写。每张表格都有三行空格，其中一行填自己操作图形得到的数据，另两行填交流时听到的其他同学操作图形的数据。表格的内容都是两部分，一部分是转化以后图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽、面积，拼成的平行四边形的底、高、面积。另一部分是转化前图形的有关数据，即原来

35、平行四边形的底、高、面积，原来三角形的底、高、面积，原来梯形的上底、下底、高、面积。把两部分内容设计在同一张表格里，便于从数量的角度，体会图形转化前后在长度与面积上的对应联系。表格里先填转化成的图形的数据，后填转化前的图形的数据，出于两点考虑:一是通过操作，已经实现了图形的转化，转化得到的图形的边的长度可以测量，面积能够算出，完成表格的左半部分会比较顺利。二是原来图形的面积要依据“图形的形状变了，大小没有改变”推理出来，没有转化后的图形的面积就得不到原来图形的面积。至于原来图形的底、高的长度，学生有条件通过形象思维，从转化后的图形逆向推理得到。填写表格的右半部分，对转化前后两个图形的联系会更加

36、清楚。 5. 组织推理，得出面积公式。 教学面积公式的三道例题里，都设计了三个讨论题，任务是组织起面积公式的推理活动。前面两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的相等关系以及线段间的对应关系。这些联系，在操作活动中已有初步感知，经过填写表格有了比较清楚的体验。通过讨论，可以更加系统、更加深刻、更加全面地把握。第三个讨论题从转化后图形的面积计算方法得出原来图形的面积计算方法，要对已有的面积公式进行等量替换，推导出新的面积公式。如: 长方形的面积,长宽 ? ?(依据图形联系的等量替换) 平行四边形的面积,底高 又如:三角形的面积=平行四边形面积?2 ?(

37、已有面积公式的代入) =底高?2 其中的“底”和“高”，首先是平行四边形的底和高，然后是三角形的底和高，因为三角形与平行四边形有等底等高的关系。 教材没有直接写出这些替换，留给教师和学生共同展开。学生从中不仅知道了新的面积计算公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，会得到一次很好的锻炼。本单元教学的三个面积公式，既用文字表达，还用字母式子表示，可以视为具有普遍意义的数学模型。公式的得出是建立模型的过程，只要参与了探索公式的全部数学活动，就一定能够理解和掌握这些公式，受到模型思想的熏陶。 6. 在练习中加强对面积公式的体验。 本单元编排的求面积的练习相当充分，配合每个面积公式各安排一道“试

38、一试”和一个“练一练”。“试一试”应用新学的面积公式，解决简单的求面积的实际问题，难度不大，要求学生独立完成。“练一练”一般编排两道题，一道题突出面积公式中最关键的部分，特别是平行四边形与相应长方形的面积关系，三角形或梯形与有关平行四边形的面积关系，加强对各面积公式的理解;另一道题应用公式求各种位置摆放的图形的面积，在加强认识各种图形的同时，体会每个公式都是求一类图形面积的算法。 教材十分重视对面积公式的深入理解。在得出公式以后，仍然创造许多机会，引导学生反复体验面积公式。一些精心设计的练习题值得重视，应充分利用其蕴含的数学内容。 练习二第1题在方格纸上画出两个平行四边形，要求和已经给出的长方

39、形(长5格、宽3格)面积相等。通常有两种思考:一种是画出面积为15格的平行四边形，这样的平行四边形可以是底5格、高3格，底3格、高5格这种思路能更加熟悉平行四边形的面积公式。另一种是以长方形为基础，画出底5格、高3格而形状不同的平行四边形，这种思路能更好地体验平行四边形和相应的长方形之间的等底、等高、等积的关系。第5题拉动细木条钉成的长方形框，图形的周长始终不变，面积却变得越来越小。图形变化而周长不变的原因是四根细木条的长度保持不变;围成的图形面积变小的原因是平行四边形的高越来越短。从中区分了平行四边形的底和高，体会底的长度保持不变，高成了影响面积大小的决定因素。第7题判断方格纸上哪几个三角形

40、的面积是已知平行四边形的一半。其中最左边的那个三角形底3格、高4格，与平行四边形等底等高;最右边的那个三角形底4格、高3格，虽然与已知的平行四边形不是等底等高，但底与高的长度刚好互换。平行四边形的面积“34”，这两个三角形面积都是“34?2”。通过上述的选择，不仅判断了哪两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，而且对三角形面积公式的理解更加深刻、更加灵活了。第11题在方格纸上画3个面积是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路:一种是假设三角形的底9厘米，高应该2厘米;假设三角形的底6厘米，高应该3厘米画出各个假设的图形。另一种是先画出面积是18平方厘米的平行四边形，再画对角线把平行四边形分成两个

41、同样的三角形，从中选择一个。还有一种是先画一个面积9平方厘米的三角形(如底9厘米、高2厘米)，再画和它等底等高的其他三角形。无论采用哪种思路画图形，都能加深对三角形面积公式的体验。第16题里，涂色的三角形与所在的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。可以进一步体会平行四边形与三角形等底等高的含义，无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，面积总是平行四边形的一半。 练习三第1题判断方格纸上哪几个梯形的面积相等。由于给出的四个梯形的高都是4格，只要寻找哪几个梯形的上底与下底之和相等就可以了。从左起第1、2、4三个梯形上底与下底的和都是8格，第3个梯形的上、下底的和是

42、7格，由此就能作出结论了。解答这道题能够加深对梯形面积公式的理解。 7. 编排“动手做”，体会平行四边形能够分成两个完全相同的图形。 在得出梯形面积公式以后，教材安排了一次“动手做”，要求学生把平行四边形分成两个完全相同的图形。可以分三步组织学生操作。 第一步认识平行四边形的“中心”:在一个平行四边形里画出两条对角线，对角线的交点称为平行四边形的中心。在方格纸上任意画一个平行四边形以及它的两条对角线并不难，认识平行四边形的中心也就不难。 第二步等分平行四边形:过平行四边形的中心任意画一条直线，能把平行四边形分成两个图形。剪下两个图形比一比，发现两个图形完全相同。如果画的那条直线是平行四边形的一

43、条对角线，就得到两个完全相同的三角形;如果画的那条直线不是平行四边形的对角线，就得到两个完全相同的梯形。无论把平行四边形分成两个三角形还是分成两个梯形，每个三角形或者每个梯形都是平行四边形的一半。 在探索三角形、梯形面积公式时，曾经用两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。现在，一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。再一次说明三角形或梯形是它所在平行四边形的一半，即三角形(梯形)面积=等底等高平行四边形面积?2，由此也能推导出三角形或梯形的面积公式。 第三步等分正方形、长方形、正六边形。正方形、长方形都是特殊的平行四边形，都有像平行四边形那样的中心

44、，过中心的任何一条直线都能把正方形、长方形分成两个完全一样的三角形或梯形。学生从一般到特殊，认识正方形、长方形的中心，过中心画直线等分正方形和长方形应该没有困难，这是一次演绎推理的过程。 正六边形也有类似于正方形那样的中心。如果把正六边形的顶点依次编为1、2、3、4、5、6号，那么连接顶点1与4的对角线和连接顶点2与5(或者3与6)的对角线的交点是正六边形的中心，过中心的任何直线都能把六边形分成完全一样的两部分。从平行四边形的中心到正六边形的中心，从两等分平行四边形到两等分正六边形，是类比推理。 这次“动手做”到正六边形结束，不再向其他图形扩展。因为平面图形的中心是比较复杂的话题，并不是所有多

45、边形都有这样的中心，也并不是所有正多边形都有这样的中心。换一个角度感受等底等高的三角形与平行四边形的关系，体验梯形面积公式的合理性，是这次活动的收获。 (二) 求较复杂图形的面积，进一步理解面积的意义，提高计量平面图形面积的能力 本单元的例10和例11分别教学组合图形面积和不规则图形面积。这些图形相对于正方形、三角形等基本图形而言，是较复杂的平面图形。计量较复杂图形的面积，是在“图形的大小叫作它的面积”这个概念的基础上，通过把原图形分解成若干基本图形后进行的，因而有进一步理解面积意义和提高计量面积能力的作用。 1. 小学数学里的组合图形通常指若干个基本图形拼合而成的平面图形。 在教学基本图形的

46、面积以后，接着教学组合图形的面积，主要有三点原因:第一，学生平时有可能见到组合图形或者会遇到解决组合图形面积的问题，教学组合图形的面积有助于他们扩展对图形的认识，有益于他们解决实际问题。第二，组合图形是分解成基本图形后计算面积的，已有的基本图形的面积知识是求组合图形面积的基础，又在计算组合图形面积时得到巩固。第三，组合图形可以分解成几个基本图形，几个基本图形也可以构成组合图形，计算组合图形的面积有利于分、合思想以及综合、分析策略的进一步发展。本单元出现的组合图形一般由两个基本图形组成，已经含有了计算组合图形面积的思想和方法，已经体现了组合图形与基本图形的关系。 例10是比较典型的组合图形，它可

47、以看成一个长方形和一个梯形的组合，也可以看成一个三角形和一个长方形的组合，还可以看成大长方形里去掉一个梯形以后的图形。由此可以分别形成长方形面积加梯形面积，三角形面积加长方形面积，或者大长方形面积减去梯形面积等几种不同的解题思路。教材重视对组合图形的分析，两个小卡通分别说出了两种类型的思考(两个图形之和与两个图形之差)。有了解决问题的思路，分步计算基本图形面积再相加或相减，都留给学生进行了。教学应该把精力放在对组合图形的认识，以及求组合图形面积的思想方法上面，让学生多观察、多思考、多交流，形成小卡通那样的解决问题策略。 分步求组合图形的面积，很重要的一点就是找到计算各个基本图形面积所需要的边长

48、。长方形、平行四边形的对边长度相等，正方形的四条边长度相等，等腰三角形的两条腰长度相等，等边三角形所有边长度相等，这些知识在求组合图形面积时往往得到应用。例10按“辣椒”卡通的思路求面积，梯形的上底12米就是根据长方形的对边相等得出的。按“蘑菇”卡通的思路求面积，梯形的下底10米要根据长方形的对边相等得出，高3米要通过(15-12)得出。正确找到求基本图形面积所需要的条件，很可能是一部分学生的解题难点，应给这些学生必要的指点与帮助。 2. 例11教学不规则图形的面积，这是新课程在几何与图形方面新增加的教学内容。 不规则图形相当常见，却很难把它分解成已经认识的基本图形。人们遇到不规则的图形，通常

49、估计它的面积。估计的思路是假如用适当的面积单位去量不规则图形的面的大小，大约含有多少个这样的面积单位。例题把一个湖泊的平面图放在方格纸上，每个方格表示1公顷，这就创设了用面积1公顷的正方形测量湖泊面积的情境。可见，教学不规则图形面积，能够进一步加强图形面积的概念和用面积单位测量图形面积的观念。 湖泊画在方格纸上占了许多个方格，其中有整格，也有不是整格。在方格纸上数出湖泊的面积，必须数出湖泊占了多少个方格。如果只计整格的面积，数出的结果会比湖泊的实际面积小;如果把不是整格也看成整格，结果会比湖泊实际面积大。所以，计量湖泊的面积应该分别数出整格的个数和不是整格的个数。计量面积的难点是数得整格的和不满整格的各多少个，教材在数方格上给学生具体的指导。整格的都在湖泊的中间，可以一行