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1、锦州一高中 2011年高三第五次模拟试题数 学（理）考试时间：120分钟 总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选
2、考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第I卷（ 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1B0 C1 D1或12若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.（第题图）4已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.105若是等差数列的前n项和，有，则的值为（） A. 22 B. 18 C. 12 D. 446在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则
3、输出的结果是（）A. 2 B4 C128 D07右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.511函数，若函数有3个零点，则实数a的值为( ）A2B4C2D不存在12已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（ ）ABC1D 第卷（ 90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14在等比数列中，若，则 .15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于
4、A、B两点，则AB的最小值为 .16正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .三、解答题（本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.18. （本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求证：EC/平面PAD； （2）若N为线段PB的中点，求证：平面PEB平面PBD； （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。19.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训
5、现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。 （1
6、）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。24.选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.数学(理科)答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB
7、BDAAADDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）解：（1） 证明：ECPDEC面PAD又PD面PAD；EC面PAD；BE面PAD（2） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。PD=2ECEC/PD, 又DO=OB,PN=NBNO/PD且PD=2NO; NO/EC且NO=EC; 四边形NOBE是平行四边形；EN/CO; EN面PBD。又EN面PBD；平面PEB平面PBD（3） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,0
8、)；D(0,1)；面ABCD的法向量=（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）cos=;=19解：（1）茎叶图如右：2分二、学生基本情况分析：二特殊角的三角函数值学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(6)直角三角形的外接圆半径=35.5156.46.10总复习4 P84-90=417分145.286.3加与减（三）2 P81-83(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一
9、次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.随机变量的可能取值为0，1，2，3，tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。且服从B（）k=0，1，2，3A、当a0时0123P的分布列为： （或）12分20 解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；分令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立。11分。.。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解：（1），又（5分） （2），（10分）