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1、重点高中数学优等生与普通生的数学思维的比较研究浙江省中学课题组 摘要:在观察与实验，比较，分类与系统化等数学思维方法方面，以及空间想象力、思维的严密性与深刻性、运算能力及推理能力等重要数学思维能力方面，一般重点高中的优等生与普通生在总体上差异比较显著，这种差异既有智力因素，还有思维习惯、品质等方面因素。教师在教学中应精心设计教学过程，以数学思维的规律组织教学，加强学生直觉思维能力的培养，优化思维习惯，优化思维品质，提高教学效果，进而使普通生在数学思维能力的培养和发展上尽量达到其最高水平。 关键词:数学优等生与普通生;数学思维;数学教育 一、问题的提出 经过中考，重点高中选拔了基础较好的学生，他
2、们的中考数学分数很高，但经过一段时间的学习出现了分化，部分学生学习数学很轻松，有兴趣，解题速度快，在数学竞赛中取得好成绩，成为数学优等生，而相当部分同学虽然学习很努力，可是数学成绩提高不快。为什么在同一个教学班中会出现这么大的差距呢,他们在学习数学过程中的思维活动有什么差异, 国内外目前有比较系统的认知发展理论，数学解题理论(如波利亚解题理论等)，以及元认知理论，但还没有发现有人对重点高中数学优等生与普通生的数学思维进行比较，并用数学优等生的思维方法指导普通学生进行学习。 本课题通过比较他们学习数学的思维活动，找出数学优等生的数学思维方法特点，并对普通学生进行针对思维方法训练，优化普通学生的思
3、维习惯和思维品质，从而缩小他们在数学学科上的差距。 二、研究的目的意义 在重点高中，由于招生规模不断扩大，数学优等生占总体比例并不是很高。通过优等生与普通学生数学思维方法的比较研究，如果能找出数学优等生与1 普通学生数学思维方法的差异，并结合数学学习理论及波利亚解题理论等，对普通学生进行数学思维方法的指导，对于大面积提高数学教学质量具有重大意义。 三、研究的方法 江山是省一级重点中学，学生具有一般重点中学的特点。研究对象高二年级(2004年入学)两个班学生和高三年级部分学生。其中高二年级选取一个重点班和一个普通班，在高三年级选取部分数学优等生和部分数学普通生。研究所需测试大多是随同教学进度进行
4、的。测试时间:2004年12月2006年7月。高三测试时间:2005年9月2006年6月。采用测试、对比、指导，再测试、对比、指导的方法。后测: 高三采用2006年高考卷, 高二采用校期未考试卷. 四、研究的结果与讨论 受研究时间、条件等限制，在高二年级对优等生与普通生在空间想象力、思维的严密性与深刻性、运算能力及推理能力等方面做了些比较研究，现将研究的阶段性成果加以介绍。 1(在空间想象力方面。 空间想象力是一种基本的、重要的数学能力，高二进行的3次测试(测试?、测试?、测试?)是学生学习立体几何之初、学完时及学完后间隔了一段时间进行的(统计结果(如表1所示)表明:优等生平均成绩比普通学生高
5、，而且测试?、?的差异显著(我们是否可以得出这样的结论:普通生在初涉空间问题时,入门较优等生慢,接受起来有一定困难,优等生的空间观念建立得更快些,尽管差异可以通过教学训练得到适当的补偿，但学生一旦停止这种强化式训练，普通生相对优等生来说仍有一定的困难，也就是说普通生对立体几何知识理解得少、临时记忆得多( 表1 空间想象技能测试学生差异显著性检验 测试 测试? 测试? 测试? 生别 优等生 普通生 优等生 普通生 优等生 普通生 2 均值 6.63 3.86 7.25 5.92 4.48 3.55 标准差 2.39 3.08 1.84 3.24 2.03 2.55 t(z)值 t=2.05 t=
6、1.40 t=2.43 结论 p0.05 p0.05 从试卷中的个别试题结果分析可以看出优等生的空间形状直觉想象要强(例如测试?中的第2 题“如图 1 所示，一圆锥有一棱长为 a 的内接正方体(正方体下底面在圆锥的底面上，上底面4 个顶点在圆锥的侧面)，则此圆锥的轴截面图形的形状可能是 要求:把可能图形的序号都填上(” 此题需要对所给几何体进行旋转、切割等操作，而对表象的操作能力是空间想象力的最高层次(如果能够把这一几何体的截面图形清楚地想象出来，对于中小学生而言，“该算是个很好的数学家了”(通过试卷调查发现，普通生只选(2)项的占普通生的 65%，选其它正确项的普通生较少，而(2)项的轴截面
7、图形是教师曾经指导训练过的(本题得分的统计结果:Z=3.68(P0，当x时，y随x的增大而增大。许多普通生对问题的理解满足于一知半解，停留在知识的表面，这既不利于学生能力的培养，也不利于思维品质的优化。教师在概念、例题等教学中应引导学生深入思考，使他们的思路更加广阔，同时使学生明白在解决问题的过程中，要能够变换角度思考同一个问题，才能起到优化思维的作用;对问题只要深入进7 函数的取值范围是全体实数；去，善于反思和总结，就会有所发现，只要是经过自己独立探索得到的，就是创新思维，我们要自觉地长期地培养这种探究、创新的思维品质。 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法
8、尺规作图)教师应认识到数学优等生与普通生的思维差异，激发学生学习的主动性，使学生的思维能力在原有的基础上有所发展，逐步提升到同一平台，最终达到共同发展的目的。 六、课题研究的成果 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一一年多来，在本课题的研究过程中，通过师生共同合作、不断学习，取得了一些成绩。 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。课题组的两位老师各自所任教班级的学生都较大的进步:徐飞雄老师任教的学生董伟在2006年高考中数学单科以149分的成绩荣获全市第一名，高三试验班理科数学平均分123分，我校高考数学理科平均分列衢州市第一名。范
9、东晖老师任教的学生在学年统考中在平行班中脱颖而出，尖子生突出，平均分高出平行班1020多分。他们所辅导的学生参加全国数学竞赛，其中董伟等6位同学荣获全省一等奖，另有严皓亮等20人次获全省二、三等奖。获奖的质量和数量在衢州市遥遥领先。 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。提高课题的研究，不仅促进了学生的学习成绩的提高，也促进了教师的专业成长。范老师在2005年7月获得了中国数学奥林匹克一级教练员证书，2005年10月在获衢州市高中数学教师优质课评比第一名后，11月参加浙江省高中数学教师课堂教学评比并获一等奖，2006年又先后被评为衢州市教坛新秀、衢州市十佳青年教师。 七、课题
10、研究的问题思考 尽管通过本课题的研究，丰富了我们的理论修养，改善了我们的教学行为。但我们深深地感到理论学习对作用和影响，而我们的理论学习还显得非常肤浅，在学习和实践还经常十分困惑。因此，我们需要不断充实自己的理论基础，将课题的研究不断引向深入。 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。8 参考文献: 1 郑毓信，马忠林。 数学方法论。广西教育出版社，2003 2 张奠宙(数学教育研究导引(南京:江苏教育出版社，1998 3 张维忠，文化视野中的数学与数学教育，人民教育出版社，2005 4 曹才翰(中学数学教学概论M(北京:北京师范大学出版社，1990 5 朱智顺，林崇德(思维发展心理学.北京:北京师范大学出版社，1986 6 左俊凤(充分利用教材培养学生的探究意识(湖北:中学数学2003. 2 7 任樟辉(数学思维理论.南宁:广西教育出版社2001 9 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6710