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1、高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数高中数学必修1知识点总结 第二章 基本初等函数 2.1指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ?如果，且，那么x叫做a的n次方根(当n是奇数时，a的n 表示;当n是偶数时，正数a的正的n n 次方根用符号0的n次方根是0;负数 a没有n次方根( n叫做根指数，a叫做被开方数(当n为奇数时，a为任意实数;当n为偶数时，( ?根式的性质:;当n ;当n为偶数时， ( (2)分数指数幂的概念 ?正数的正分数指数幂的意义是:a 且(0的正分数指数幂等于0(?正数的负分数 指数幂的意义是:且(0的负分数指数幂没有意义( 注意口诀:底a数取倒数
2、，指数取相反数( (3)分数指数幂的运算性质 ?2.1.2指数函数及其性质 (4)指数函数 1 2.2对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 ?若a x 且，则x叫做以a为底N的对数，记作x ，其中a叫做底数，N 叫做真数( ?负数和零没有对数(?对数式与指数式的互化:(2)几个重要的对数恒等式，loga ( ，( N;自然对数:lnN ，即loge ( N(其中) (3)常用对数与自然对数:常用对数:lgN，即log10(4)对数的运算性质 如果a ，那么 ?加法:loga ?减法: n M N ?数乘: ?a n logaN 且?换底公式: logbab 【2.2.2】对
3、数函数及其性质 (5)对数函数 2 (6)反函数的概念 设函数的定义域为A，值域为C，从式子中解出x，得式子(如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x 数，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示x是y的函数，函叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成( (7)反函数的求法 ?确定反函数的定义域，即原函数的值域;?从原函数式 ?将中反解出; 改写成，并注明反函数的定义域( (8)反函数的性质 ?原函数 函数与反函数的图象关于直线对称( 的定义域、 ?值域分别是其反函数的值域、定义域( 的图象上，则P(b,a)在反函数的图象上( ?若P(a,b)在原函数 ?一般地，函数要有反函数则它必须为单调
4、函数( 3 2.3幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，是常数( (2)幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ?图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象(幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象 关于y轴对称);是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限( ?过定点:所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1)( ?单调性:如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数(如果，则幂函数的图象在 y轴( 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与 ?奇偶性:当为奇数时，幂函数为奇函数，当为
5、偶数时，幂函数为偶函数(当q (其中p,q互质，p和是偶函数，若)，若 则p为奇数q为奇数时，则是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则为偶数q为奇数时， p是非奇非偶函数( ?图象特征:幂函数 在直线，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方( 4 补充知识二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ?一般式: ?两根式:?顶点式:(2)求二次函数解析式的方法 ?已知三个点坐标时，宜用一般式( ?已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式( ?若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 (3)二次函数图
6、象的性质 f(x)更方便( ?二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是 ?当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时， ;当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当2a2a 时， ?二次函数( 当时，图象与x 轴有两个交点 (4)一元二次方程ax2( 根的分布 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要2a面来分析此类问题:?开口方向:a ?对称轴位置:x ?k, 5 ?x1?x2, ?x 1,k,0 ?k1,x1?x2, ?有且仅有一个根x1(或x2)满足k1,x1(或x2),，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合 6 ?k1,x1,k2?p1,x
7、2,p此结论可直接由?推出( (5)二次函设 数 在闭区间p,q上的最值 ，最小值为m，令x0 f(x)在区间p,q上的最大值为 1 ( 2 (?)当a?若 时(开口向上) ，则?若，则?若，则 x x x 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。125.145.20加与减（三）4 P68-74，则?，则M?若 a 函数的取值范围是全体实数；(?)当a?若 tan1x x 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。时(开口向下) 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法），则 1.圆的定义：) ?若，则?若，则 x x 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。x 8.直线与圆的位置关系f 7 f 2、加强家校联系，共同教育。，则?，则( ?若2a2a8