《最新高一数学必修2知识点总结人教b版优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学必修2知识点总结人教b版优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学必修2知识点总结人教B版1高中数学必修二复习 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3: 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系: 空间两条
2、直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面: 平行、 相交 (2)异面: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 2、若从有无公共点的角度看可分为两类: (1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点 平行或异面 直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 ?直线在平面内有无数个公共点 ?直线和平面相交有且只有一个公共点 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那
3、么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线
4、和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系: 水激石则鸣，励激志则宏知识改变命运，勤奋成就未来 共5 页第1页 2(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系: 两个平面平行-没有公共点; 两个平面相交-有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 两平面垂直 两平面垂直的定义:两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
5、说这两个平面互相垂直。记为 ? 两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 多面体 棱柱 棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 棱锥 棱锥的定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的
6、性质: (1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质: (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3) 多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
7、 直线与方程 水激石则鸣，励激志则宏知识改变命运，勤奋成就未来 共5 页第2页 3(1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0?,180? (2)直线的斜率 ?斜率反映直线与轴的倾斜程度。,0,90，当时，; k,0,，90,180当时，; k,0,当时，不存在。 ,90ky,y21?过两点的直线的斜率公式: k,(x,x)12x,x21注意下面四点: (1)当x,x时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; 12(2)k与P、P的顺序无关; 12(3)以后求斜率可
8、不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 y,y,k(x,x)，?点斜式:直线斜率k，且过点 x,y1111注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y。 1当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因 l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。 11?斜截式:，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b y,kx，byyxx,11，?两点式:()直线两点， xxyy,x,y,，x,y12121122yyxx,2121xy，,1?截矩式: abyy其中直线与轴交于点,与轴交于点,即
9、与轴、轴的截距分别为。 (,0)a(0,)bxxllab,Ax，By，C,0?一般式:(A，B不全为0) 1注意:?各式的适用范围 2y,b ?特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); x,a 平行于y轴的直线:(a为常数); (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 Ax，By，C,0平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:A,B00000Ax，By，C,0(C为常数) 00(二)垂直直线系 Ax，By，C,0垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:A,B00000Bx,Ay，C,0(C为常数) 00(三)过定点的直线系 ，y,y,kx,x，x,y? 斜率为
10、k的直线系:，直线过定点; 0000l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0? 过两条直线，的交点的直线系方程为 22221111l，(为参数)，其中直线不在直线系中。 Ax，By，C，,Ax，By，C,0,2111222(5)两直线平行与垂直 水激石则鸣，励激志则宏知识改变命运，勤奋成就未来 共5 页第3页 4l:y,kx，bl:y,kx，b当，时， 111222; l/l,k,k,b,bl,l,kk,11212121212注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,011112222Ax，By，C,
11、0,111交点坐标即方程组的一组解。 ,AxByC，,0222,ll,l/l方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 ,1212(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点， AxyBxy(,),，()112222则 |()()ABxxyy,，,2121Ax，By，C00l:Ax，By，C,0，(8)点到直线距离公式:一点Px,y到直线的距离 001d,22A，B(9)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 圆的方程 222，a,b(1)标准方程，圆心，半径为r; ，x,a，y,b,r22x，y，Dx，Ey，F,0(2)一般方程 221DE22,当D，E,
12、4F,0时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 r,D，E,4F,222,2222D，E,4F,0D，E,4F,0当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何图形。 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(3)求圆方程的方法: (一)情感与态度：一般都采用待定系数法:先设后
13、求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 直线与圆的位置关系 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况: 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。222，Ca,b(1)设直线，圆，圆心到l的距离为l:Ax，By，C,0，C:x,a，y,b,r4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i
14、表示，即Aa，Bb，C，则有; d,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交d,22A，B33.123.18加与减（一）3 P13-17(2)过圆外一点的切线:?k不存在，验证是否成立?k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)222(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为002(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r 00对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和(差)，与圆心距(
15、d)之间的大小比较来确定。 222222设圆， ，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111222两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条; d,R，r水激石则鸣，励激志则宏知识改变命运，勤奋成就未来 共5 页第4页 5当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; R,r,d,R，r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; d,R,r当时，两圆内含; 当时，为同心圆。 d,0d,R,r经过同一直线上的三点不能作圆.注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点9、向40分钟要质量，提高课堂效率。水激石则鸣，励激志则宏知识改变命运，勤奋成就未来 共5 页第5页