《最新高一数学必修2知识点总结人教版优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学必修2知识点总结人教版优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学必修2知识点总结人教版1 高中数学必修二知识点复习(细致，条理，归纳，提高) 直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，基本概念 那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这行。 个平面内。 ?直线和平面平行没有公共点 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条线。 直线和这个平面平行。 公理3: 过不在同一条直线上的三个点，有
2、且只有一个平面。 直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 那么这条直线和这个平面平行。 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。 直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面。 和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 两个平面的位置关系: 空间两直线的位置关系: (1)两个平面互相平行的定义:空间两
3、平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系: 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 两个平面平行-没有公共点; 两个平面相交-有一条公共直线。 1、按是否共面可分为两类: a、平行 (1)共面: 平行、 相交 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，(2)异面: 那么这两个平面平行。 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直行。 线是异面直线。 b、相交 2、若从有无公共点的角度看可分
4、为两类: esp. 两平面垂直 (1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点 平行或异面 两平面垂直的定义:两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直。记为 ? 直线和平面的位置关系: 两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 面互相垂直 ?直线在平面内有无数个公共点 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线?直线和平面相交有且只有一个公共点 的直线垂直于另一个平面。 直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.直
5、线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。 1 2 ,多面体 k,0当时，; ,，90,180,棱柱 k当时，不存在。 ,90y,y棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共21?过两点的直线的斜率公式: k,(x,x)12x,x边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 21棱柱的性质 注意下面四点: (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; x,x12(2)两个底面与平行于底面的截
6、面是全等的多边形 (2)k与P、P的顺序无关; 12(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 棱锥 (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 棱锥的定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面(3)直线方程 围成的几何体叫做棱锥 ?点斜式:直线斜率k，且过点 y,y,k(x,x)，x,y棱锥的性质: 1111注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y。 (1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形 1当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因 (2)
7、平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。 l11与远棱锥高的比的平方 ?斜截式:，直线斜率为，直线在轴上的截距为 kyby,kx，b yyxx,11正棱锥 ?两点式:,()直线两点， xxyy,，x,y，x,y12121122yyxx,2121正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的xy?截矩式: ，,1中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 ab正棱锥的性质: ll其中直线与轴交于点(,0)a,与轴交于点(0,)b,即与轴、轴的截距分别为xxyy(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角
8、形。各等腰三角形底边上ab,。 的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 Ax，By，C,0?一般式:(A，B不全为0) (3) 多个特殊的直角三角形 1注意:?各式的适用范围 2y,b ?特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 直线与方程 x,a 平行于y轴的直线:(a为常数); (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0?(一)平行直线系 ,180? Ax，By，C,0平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:A,B00000
9、Ax，By，C,0(C为常数) 00(2)直线的斜率 对称轴：x=(二)垂直直线系 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的k,tan,斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 Ax，By，C,0垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:A,B00000,Bx,Ay，C,0(C为常数) k,0,当，时，; ,0,9000设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.2 九年级数学下册知识点归纳3 (三)过定点的直线系 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的，y,y,kx,x? 斜
10、率为k的直线系:，直线过定点; ，x,y00009、向40分钟要质量，提高课堂效率。标准方程， ? 过两条直线，l:Ax，By，C,0的交点的直线系方程l:Ax，By，C,022221111需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; l为(为参数)，其中直线不在直线系中。 ,，Ax，By，C，,Ax，By，C,02111222另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位(5)两直线平行与垂直 置。 当，时， l:y,kx，bl:y,kx，b 111222（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：; l/l,k,k,b,bl,l,kk,1 1212121
11、212(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.直线与圆的位置关系 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 33.123.18加与减（一）3 P13-17直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况: 222(1)设直线，圆，圆心到l的距离，Ca,bl:Ax，By，C,0(6)两条直线的交点 ，C:x,a，y,b,rAa，Bb，C 相交 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0d,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交为，则有; 11112222d,22A，B，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。 ,(2)过圆外
12、一点的切线:?k不存在，验证是否成立?k存在，设点斜式方程，用，,0AxByC222,圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 l方程组无解 ; 方程组有无数解与l重合 ,l/l,1222212(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为002 (x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r 00(7)两点间距离公式: 176.186.24期末总复习设是平面直角坐标系中的两个点， AxyBxy(,),，()1122 （1）一般式：22圆与圆的位置关系 则 |()()ABxxyy,，,2121通过两圆半径的和(差)，与圆心距(
13、d)之间的大小比较来确定。 222222设圆， ，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111222(8)点到直线距离公式: 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 Ax，By，C00l:Ax，By，C,0一点到直线的距离 ，Px,y100d,d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条; 22A，Bd,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; (9)两平行直线距离公式 R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; CC,12在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 d,当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; d,R,r22AB，d,0当时，两圆内含; 当时，为同心圆。 d,R,r圆的方程 注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线 222，a,b(1)标准方程，圆心，半径为r; ，x,a，y,b,r 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 22(2)一般方程 x，y，Dx，Ey，F,022122DE,D，E,4F,0当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 r,D，E,4F,222,2222D，E,4F,0D，E,4F,0当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何4.二次函数的应用： 几何方面图形。 3