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1、发现、体验、发展【案例】师：我们四班有几人？男生有几人？女生有几人？生：四班有 47 人，男生 25 人，女生 22 人。 师：生活中还碰到这样的问题，谁能表示？（小黑板出示） 一本书，正好看了一半，看了（）本书。 一个月饼，正好吃了一半，吃了（ ）个月饼。生 1： （在黑板上写了个 “半”字）一本书，正好看了一半，可以说成看了 “半”本书。生 2： （在黑板上写了 “ 0.5）”我认为，一本书正好看了一半，看了0.5 本书。生 3：（画了个半圆）我认为可以用这种的图形表示。生 4：一本书正好看了一半，可以说成看了这本书的1/2 。（教师板书： 1/2 ）师：你知道一本书正好看了一半，可以用
2、1/2 表示，是吗？生 4：是的。 1/2 是个分数，它可以表示一本书正好看了的那一半。师：还有人知道 1/2 这个分数吗？（部分学生举起了手）今天这节课，我们就一起来研 究分数。（揭题：分数）师：（拿起学具：一张圆形纸卡）我们把它当作一个月饼，你能表示出这个月饼的1/2吗？（生纷纷举起手， 教师 指名学生上前演示。）生 1：上前用剪刀估摸着把圆形纸片剪成大小差不多的两半（举起其中的半块“月饼”）说：把一个月饼分成 2 份，其中的一份，就是这个月饼的 1/2 。师：其他小朋友同意他的做法和说法吗？（很多学生点头，一学生举起了手）生2 :老师，我认为刚才王 XX分成的两半有大有小。所以，他手里举
3、的一半不一定是 这个月饼的 1/2 。师:你能分出这个月饼的 1/2 吗？ （生点头，并上前演示:先把圆形纸片对折，再用剪刀沿折痕剪成二半。）生 2:把一个月饼平均分成 2 份，其中的一份是 1/2 。 师:小朋友们，你们同意谁的分法？全体学生折纸操作，师板书：平均分）师：通过刚才的操作，谁能把 1/2 表示的意思再来说一说？生 1 ：把一个月饼平均分成 2 份，其中的一份就是 1/2 。生 2 ：把一个月饼分成大小一样的两半，其中的一半就是 1/2 。 师：你们同意他们的观点吗？（生点头） 师：（出示一个更大的圆形纸片，一手指着刚才平均分后剪下的一半）这一份是这个月 饼（大圆片）的 1/2
4、吗？（生摇头）那我们该怎样说？（生纷纷举手）生 3 ：我有补充，把一个月饼平均分成 2 份，其中的一份是这个月饼的 1/2 。 （生鼓掌）师： 1/2 除了表示一个月饼正好吃去的一半外，还可以表示什么呢？生 1 ：把一个月饼平均分成 2 份，吃去的一份是这个月饼的 1/2 ，剩下的一份也是这个 月饼的 1/2 。生 2 ：如果把一只苹果平均分成 2 份，其中的一份是这个苹果的 1/2 ，剩下的一份也是 这个苹果的 1/2 。生 3 ：如果把一块橡皮平均分成 2 份，其中的半块橡皮是整块橡皮的 1/2 。师：刚才我们在一张正方形纸上折出了它的 1/2 ，认识了 1/2 以后，你有什么想法或问 题
5、吗？生 1 ：分数除了 1/2 外，还有没有其他的数呢？生 2 ：一人月饼里面是不是有 2 个 1/2 个月饼呢？（师肯定。）生 3 ：如果把刚才这张正方形纸对折，再对折，其中的一份是不是这张正方形纸的1/4呢？师：这个小朋友提出了一个新的分数 “ 1/4 ，”那么 1/4 表示什么呢？大家在这张正方形 纸上折一折，表示它的 1/4 ，并说给同学听。（小组合作折纸，并演示。）1/4 。生 1 ：一张正方形纸， 只要是把它平均分成 4 份，其中的一份就是这张正方形纸的生 2 ：其中的 2 份，是不是这张正方形纸的 2/4 呢？生 3 ：把一张正方形纸平均分成 4 份，其中的 2 份就是这张纸的
6、2/4 ，其中的 3 份就是 这张纸的 3/4 。生 4 ：2/4 就是 1/2 ，因为把这张纸平均分成 4 份取二份和把这张纸平均分成 2 份取一 份表示的面积一样大。生 5：把这张正方形纸平均分成 4 份，一份是这张纸的 1/4 ， 3 份是这张纸的 3/4 ，所 以 3/4 里面有 3 个 1/4 。生 6：那把这张正方形纸平均分成 4 份，取 4 份是这张纸的 4/4 ， 4/4 就是整一张纸。 （师肯定刚才几位学生的发现）师：除了刚才的这几个分数，谁能再举几个分数？生 1：1/3 ， 1/5 ，1/6 ，1/7 ，1/8 。生 2：2/3 ， 4/9 。师：那 1/3 表示什么呀？生
7、 1 ：1/3 表示把一个月饼平均分成 3 份，其中的一份就是这 个月饼的 1/3 。生 2： 1/3 也可以表示把一张正方形纸平均分成 3 份，其中的一份就是这张纸的 1/3 。师： 1/3 既可以表示一个月饼的1/3 ，也可以表示一张纸的 1/3 ，那么能不能表示其它东西的 1/3 呢？生 3 ：只要把一个物品平均分成3 份，其中的一份不是这个物品的1/3生鼓掌）生 4 ：刚开始上课时，我把一个月饼 ”（圆形纸片）对折平均分成了份，其中的一份是这个月饼的1/3 。那么，怎样才能表示出这个月饼的 1/3 呢？师：这位小朋友给我们提出了一个问题，在一个圆形纸片上怎样表示出1/3 ？现在请小朋友
8、四人小组合作，拿出原来的圆形纸片，看怎样才能表示出它的1/3学生小组操作，尝试）生：我们小组能表示了。一生上前演示：把一个圆平均分成了 6 份，每 2 份合成一大份，这一大份就是这个圆的1/3 。师生热烈鼓掌）师：那么 2/3 表示什么意义呢？它和 1/3 有什么联系呢？师：这节课的时间快到了，我们认识了分数，你还想知道分数的哪些知识？生 1 ：分数有大有小，怎样才能比较分数的大小？生 2 ：分数能不能相加减？生 3 ：分数能不能相乘除？师：刚才小朋友问到的问题我们以后会学到，今天我们只是初步认识分数。（在揭题的“分数 ”后板书：初步认识）师：老师带来了一叠明信片送给大家（出示），如果老师把这
9、叠明信片平均发给全班的 每一个同学， 每个同学所得到的你能用一个分数表示它吗？班上的男同学一共得到这叠明信 片的几分之几？女同学得到这叠明信片的几分之几？【反思】在本课的教学中， 教师 通过调动学生的各种感官， 让学生在感受中发现， 在发现中体验， 加强 数学的交流 ，体现了个性化教学。一、在探索中发现现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化过程，一是由 教材 的知识结构 向学生的认知结构转化； 二是由学生的认知结构向智能转化。 这种转化过程只有以学生装为 主体，在教师 的积极引导下才能实现。 没有学习主体的积极参与是没有办法学会 数学的。因 此，数学的教学应力求体现知识发展的阶段性
10、，让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析 等一系列 活动，调动学生积极学习的心向， 使学习 数学成为学生真正意义上的内在需求和追 求。在这个 教学案例 中，学生有 “ 1/2 这”个分数的认识经历了一个不断完善、修正、充实的 过程。第一层次，从自然数引入，以生活中的两个实际事例使学生感受到分数“ 1/2 产”生的 必要。在这个阶段， “ 1/2 这”个分数在学生的认知结构中是模糊的。因此，一学生用剪刀估 摸着把圆形纸片剪成大小差不多的两半的直观操作， 使绝大多数的学生感受到剪下的其中一 份就是这个 “月饼 ”的 1/2 。第二层次，另一学生的质疑并 “把圆形纸片对折，在用剪刀沿折痕剪成两半 ”
11、的演示中， 学生对 “ 1/2 这”个分数的认识又加深了一层，感受到只有把一个月饼平均分成 2 份，其中的 一份才是 1/2 。第三层次，通过老师的演示和质疑： “这一份是这个月饼 （出示一个更大的圆形纸片）的 1/2 吗？ ”使学生进一步感受到，把一个月饼平均分成两份，其中的一份是这个月饼（特指 原先用来平均分的那个月饼）而不能是另外的月饼的 1/2 。至此，对于一个月饼的 1/2 ，学 生有了较清晰的感知。但此时学生对 “ 1/2 的”认识仅停留在直观的一个月饼的 1/2 ，认知结 构还不能转化为智能。第四层次， 1/2 还可以表示什么呢？一石激起千层浪，顿时学生茅塞顿开，纷纷举例。 对“
12、 1/2 这”个分数的认识又向前迈了一大步，为以后分数意义的学习奠定了扎实的基础。学 生感悟分数 1/2 的过程，是思维不断深入、不断发展的过程；是主动建构自己知识结构的 过程。历经四个层次，学生享受到 数学探索活动 的乐趣，对分数产生了浓厚的兴趣。二、在发现中体验数学 教学只有通过学生的探索发现，在发现中体验，认知、情感、技能、态度才能协同 发展，这才是真正有效的 数学学习。这个 教学案例 中，学生在认识 1/2 后，教师以一句“认 识了 1/2 后，你有什么想法或问题吗？ ”为学生创设了自主选择的空间，并根据学生的需求 自然引入认识分数 “ 1/4 。”通过学生的操作实践去体验分数1/4
13、，3/4 ，4/4 的意义以及它们之间的关系。 在这过程中， 激发了学生的表现力和创造力， 学生还学到了很多书本上不曾 涉及到的知识。如 “ 2/4就是 1/2 ”，“ 4/4就是整一张纸 ”等。这里， 教师 为学生创设了选择 的空间，让学生体味自主选择的轻松和快乐。 整个学习过程， 每个学生都有自己的想法、自 己的发现，在发现中加深了对分数的感受、体验。三、在体验中发展数学 教学的目的是多元化的，除了应该掌握的知识、技能外，还要求学生在学习中全面 提高自身的素质，发展情感，磨炼意志品质，培养创新精神，完善个性人格等。案例中，在教学的总结阶段，一学生提出了学习中碰到的疑问 “怎样才能在圆形纸上
14、表示出1/3 ？ ”至此，学生对 “把一个物体平均分成三份，其中的一份就是这个物体的 1/3 。”已经建立了清晰 的认识结构， 对折出一张圆形纸片的 1/2 、3/4 等有了实践体验。 但对于一张圆形纸片如何 折出它的 1/3 ，即在实际运用中出现了困难。学生通过尝试操作、探索研究这一环节，顺利 解决了这一实际问题。这是一个生动活泼的、 主动的、富有个性的学习过程，学生自己发现 问题， 又通过操作探索解决了问题。 师生自发的热烈鼓掌既是对问题解决的 评价，更让学生 学会自我欣赏和互相欣赏，有利于自信心的培养。总之，本案例中，学生对分数的认识，经 历了从探索中发现， 从发现中体验， 从体验中发展的全过程。 教师 只是起到组织者、点拨者 的作用， 从而真正做到了关注学生的学习过程和感受。 在这样的学习过程中， 学生一次又一 次的 “发现 ”新分数，认识新分数，他们感到分数就在身边，并获得一次次成功的体验，学得 兴趣盎然。