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1、七年级第二学期数学单元综合复习题精选一、选择题1.(2014浙江湖州，第10题3分)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )A.B.C.D.分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断.解：A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，则SCDE.同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B选项延长AF、BH交
2、于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.2.(2014年广西南宁，第11题3分)如图，在ABCD中，点E是AD的中
3、点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于( )A.B.C.D.2考点：平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等(DE=CF，且DECF)，即四边形CFDE是平行四边形.如图，过点C作CHAD于点H.利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度.解答：证明：如图，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，AD
4、BC，且AD=BC=8.E是AD的中点，DE=AD.又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形.CE=DF.过点C作CHAD于点H.又sinB=，sinD=，CH=4.在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC=.故选：C.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.3.(2014年贵州黔东南10.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿E
5、F折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )A.6B.12C.2D.4考点：翻折变换(折叠问题).分析：设BE=x，表示出CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.解答：解：设BE=x，则CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=(16x)2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4.故选D.点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口.【七年级第二学期数学单元综合复习题精选】5