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1、【第三单元 认识100以内的数】本单元在学生认识了 20以内数的基础上编排，是小学数学教学十分重要的一个循环的起始（小学整数教学一般安排成20以内的数、100以内的数、10000以内的数、多位数等四个循环）。在100以内数这个循环里，先认识这些数，接着教学100以内的加、减法的口算与笔算，然后教学乘、除法的意义以及表内乘、除法。大约需要近两个学期 的时间才能完成。这些知识都是小学数学的基础知识，对学生以后的数学学习与人生发 展起奠基作用。教学100以内的数，教科书改变了以往“数数和认数一读数与写数”的编排习惯， 重组了知识结构，突出十进制计数法的计数原理与方法。创新编排的教学内容如下表。内容分
2、段例题及具体内容练习编排计数方法例1直观认识两位数和一百 初步整理数序练习五着重练习100以内 数的意义例2两位数与一百的组成与读写 初步的数位顺序例3 口算整十数加一位数和相应的减 法数之间的 大小关系例4整理100以内的数，进一步体会十 进制计数法练习六着重练习100以内 各数之间的关系例5比较两位数的大小例6描述两个数的大小关系单元复习整理和应用全单元教学的基础知识从表格里可以看到，尽管重组了内容结构，仍然很重视数的意义的教学，以及读数 与写数的练习。在培养学生的数感方面，有了明显的加强。在已经认识20以内数的基础上继续教学 100以内的数，要教学21、22、23100 等八十多个数。这
3、么多个数不需要也不可能一个一个地教学。整数是按照十进制计数法 构造的数，把09这些数字分别放到各个数位上，就能形成不同的数。这就涉及了计 数单位和数位的知识，以及位值思想的教学，都是比较抽象的数学内容。学生理解了计 数法的原理和方法，就能举一反三地认识许许多多的数。1.摆小棒，直观表现两位数的含义，初步教学一百。儿童形成100以内数的概念，一般需要经历“形象一抽象”的过程。教材遵循儿童 的认数规律，例1用实物（主要是小棒）表示数，它的直观性有助于学生感受数值。用 实物有结构地表示数，也能形象表达数的组成，有利于学生感受数的含义。例题的教学 分成三段进行。第一段，用小棒表示二十几，这些数与20以
4、内数紧密衔接。学生具有用小棒表示十几和二十的经验，知道 1捆小棒表示1个十，2捆小棒表示2个十；1根小棒表示1 个一，几根小棒表示几个一。利用这些经验，他们完全有能力用小棒表示二十几和三十。 所以，例1直接要求学生“数出二十三根小棒摆在桌上”，并提醒他们“怎样摆能看得很清楚？ ”二十三根小棒应该摆成2 捆和 3 根。这种摆法的解释是：1 捆有 10 根， 2 捆有 20根， 再添 3 根是二十三根。教学应该让学生体会到“ 2 个 10 根与 3 根合起来”这种摆法，最清楚地表示了二十三根小棒。接着再摆其他二十几，就都摆成2 捆和几根了。第二段，用小棒体会几十九添1 是多少，这是教学难点。“几十
5、九添 1 ”是学生数数的难点，他们往往会顺利地从几十一数到几十九，接着就数错了。 “几十九添 1”体现了计数法的“十进制”，是以后计算进位加法和退位减法的重要思想。为此，例题把“几十九添 1”作为一段内容安排教学。首先是“二十九根添上 1 根” ，教材让学生通过摆小棒体会2 捆和 10 根就是 3 捆，应该把 2 捆和 10 根摆成 3 捆。这就理解了二十九添1 是三十。接着集中解决三十九添1、四十九添1、五十九添1教材要求学生联系“二十九添 1 是三十”推理出其他几十九添 1 各是多少。大多数学生应该能完成这些推理，少数学生可能还有困难，教师要允许他们仍然摆小棒，借助直观与操作，领会这里的变
6、换。然后从八十五起，一个一个地数到九十九。像这样的数数可以进行两次，一次看着小棒数，安排学生用小棒摆出八十五，每次添1 根小棒，一边操作一边数数。体会什么是“一个一个地数”、怎样“一个一个地数”，体会八十九后面的那个数是几十。另一次离开小棒数，着重注意八十九后面的数是几。第三段，初步教学一百。对学生来说， “百”是一个新的计数单位，认识一百是以后继续学习更大数的重要平台。教材从两个角度让学生体会一百。一个角度是“逐一数数”，即一个一个地数，九十九根小棒添上1 根是多少根？教材指出“九十九添 1 是一百” ，让学生在九十九的基础上接受一百。也解决了一个一个地数， “九十九后面是几”的问题。 教材
7、里的小棒图按这样的线索变化：9 捆和 9 根小棒表小九十九添1根小棒是9捆和10根9捆和10根变成10捆。另一个角度是“按群数数”，即十个十个地数，从十数到一百。看着10 捆小棒，1捆1捆地数，也就是10根10根地数，依次是一十、二十、 三十九十、一百。可见，几个十就是几十，10 个十是一百（反之，几十就是几个十，一百里有10 个十） 。教材把10 捆小棒扎成1 扎， 表示一百，让学生体会10 个十是一百，一百里有10 个十。 到现在为止，学生已经认识了三个计数单位：一（用1 根小棒表示）、十（用1 捆小棒表示）、百（用 1 扎小棒表示），每相邻两个单位之间的进率都是10。这个角度的数数往往会
8、很“顺”且很快，几乎一带而过。其实十个十个地数不能太快，要讲究扎实。可以在两个点上掌握教学节奏：一是让学生清楚看到“几捆是几十根”，理解“几个十是几十”；二要反复进行10 捆小棒扎成1 扎， 1 扎小棒拆成10 捆的演示或操作，加强“十”与“百”关系的教学。配合例 1 编排的“想想做做”有三块内容。一块内容是数物体的个数，第 1 题数教室里有多少张桌子、多少把椅子，一般是一个一个地数。第 2、 4、 5 题数香蕉有多少根、羽毛球有多少个、彩珠有多少颗，应该五个五个或者十个十个地数。另一块内容是不依托任何实物的数数，第3 题从七十起，一个一个地数到一百，七十九、八十九、九十九的后面各数几，是教学
9、的关注点。还有一块内容是了解家庭里长辈的年龄，体会这也是数在日常生活里的实际应用。2. 拨数珠，体验两位数的组成，教学两位数以及一百的读法和写法。例 2 把计数器上表示数和用数字写出数结合起来，教学数位及其顺序，两位数和一百的读法与写法。这种结合，有利于学生形成数的概念，能提高教学效率。首先在计数器上确定百位。在认识 1120各数时，已经在计数器上规定了个位和十位，现在确定百位，很自然地在十位的左边。教材讲述了数位顺序：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。应该让学生借助计算器理解并记住这样的顺序。然后教学两位数和一百的计数知识，选择四十、四十五和一百为例，分别是整十数、非整十的
10、两位数和最小的三位数，都具有代表性。四十的计数知识可以迁移到其他整十数上，四十五的认、读、写方法可以应用到其他两位数上。由于学生已经有计数器十位上的1 颗珠表示1 个十、 2 颗珠表示2 个十的经验，所以例题直接在计数器的十位上拨4 颗珠，让学生感受这是4个十，是四十。对照着计数器上的数位，在十位上写“4”，表示4个十，个位上写“0”，表示一个单位也没有。写出的“40”就是四十，读作“四十”。学生早已知道个位上的1 颗珠表示1 个一、几颗珠表示几个一，他们能够理解计数器十位上4颗珠和个位上5 颗珠合起来表示四十五，也就是 4个十和 5个一合起来是四十五，在计数器的下面写出这个数应该十位写“4”
11、、个位写“5”。一百是学生新认识的数，教材在计数器的百位上画出1 颗珠，指出它是1 个百。写这个数，应该在百位上写“1”，表示 1 个百，十位和个位上写“0”，表示这两位上一个单位也没有。教学要注意到，教材在计数器上分别画数珠表示四十、四十五和一百，指出计数器上的数分别是4 个十、 4 个十和 5 个一、 1 个百，突出了数的组成，这是例题的教学重点。学生理解数的组成，也就体验了数的意义，读数和写数都要依据数的组成而进行。读数是连贯地、有序地、简约地说出数的组成，如45 是 4 个十和 5 个一，读成四十五。写数是利用数字表示数的组成，如四十五是4 个十和 5 个一， “ 4”写在十位上，“
12、5”写在个位上。教材把写数与读数都留给学生进行，以调动他们的学习积极性和能动性。配合例 2 的“想想做做”把练习重点放在两位数和一百的意义上，结合数概念安排读数与写数。第1、 2、 4 题，从方块图表示两位数到数珠表示两位数，再用数表达出两位数的组成，其抽象程度在逐步提高，学生的数概念随之逐渐深刻。第5 题给出 71 颗五角星，它们没有整齐排列。要求学生每数10 颗圈一圈，估计大约有几十颗。这里的“每数 10 颗圈一圈”是数出全部五角星里有几个 10 颗， “估计大约有几十颗”不要求说出五角星的精确颗数。要引导学生经历“10 颗圈一圈，圈了7 圈以后，还剩1 颗”的过程，体会大约有七十颗五角星
13、。3. 做口算，加强对几十几的理解。例 3 在初步教学100 以内数的意义的基础上，口算整十数加一位数和相应的减法，目的是让学生进一步体会两位数的意义，加强数概念的教学。结合计算，还教学加法算式、减法算式中各部分的名称。例题在情境图里呈现出3 筐桃， 每筐 10 个 （即 3 个十） ， 还呈现 4 个桃 （即 4 个一） 。联系学生已有的“一图四式”经验，可以列出两道加法算式（ 30 和 3 相加）和两道减法算式（ 34 减 4 或 34 减30） 。教学时，要帮助学生看懂图意“筐里有 30 个桃，外面有4个桃” ，才能列出并理解四个算式。列出的四道算式，两道在例3 里计算，另外两道在“试一
14、试”里计算。得数可以在图画里看出来，也可以利用数的组成算出来。教学要重视计算：3 个十和 4 个一合起来是34； 3 个十和 4 个一去掉3 个十，还剩4 个一，即4； 3 个十和 4 个一去掉4 个一，还剩 3 个十，即30。教学加、减法算式各部分名称，采用意义接受的学习方式，指着具体算式告诉学生有关的数学术语。学生认识两个“加数”很容易，区分“被减数”和“减数”稍难些，记住加法的得数叫“和”，减法的得数叫“差”会比较难。为此，教学应该多些反复、多些练习，促进记忆。配合例 3 的“想想做做”主要安排口算练习，不仅让学生算，而且要结合计算体会两位数的意义。第 1 题结合小棒图口算两道加法和两道
15、减法，学生可以借助图形直观体会两位数与相应的整十数、一位数之间的联系。第2 题口算由两道加法算式和两道减法算式组成的题组，学生依据数的组成说出各题的得数，也在体验两位数与相应的整十数、一位数之间的联系。第 5 题写出与68 相邻的两个数、与81 相邻的两个数、与99 相邻的两个数，都要在一个一个地数数的基础上进行。既是写数练习，也是数序的练习，还有为例4 作准备的意思。4. 把 100 以内的数整理在“百数表”里，进一步体验两位数的意义，感受十进制计数法。在学生初步认识两位数以后，教材及时对两位数进行整理，并以“百数表”的形式呈现1100各个数。例 4 根据十进制计数法的特点，把百数表设计成1
16、0 行、 10 列， 表中留出许多空格。让学生先按数的排列顺序把空格填满，然后在表里横着选择几行数、竖着选择几列数，读一读、比一比，从中发现一些与十进制计数法有关的规律。在百数表的空格里填数，整理了100 以内数的顺序，练习了数的读与写。例题要求学生“按顺序在方格里填数”，他们需要明白“按顺序”在这里的意思。从数的角度，应该是从小到大1、2、3的顺序；在百数表里是从上往下、从左往右的顺序。教学时，应要求学生一边写数，一边轻声读数，达到练习读、写数的目的。探索百数表里的规律，要比较同一行或同一列里的数的相同与不同。看出数与数之间的异同，能加强对数的意义的体验。例题安排学生横着选几行数读一读，如1
17、1、12、13、19、20, 61、62、63、69、70,发现同一行有十个数，前九个数的十位上的数相同，个位上的数不同。即前九个数都是十几的数（都是 1 个十和几个一合成的数），前九个数都是六十几的数（都是6 个十和几个一合成的数）。例题还要求学生竖着选几列数读一读，如2、12、2292,5、15、2595,发现同一列有十个数，它们个位上的数相同，十位上的数不同。分析同一列数的组成，它们有相同个数的一与不同个数的十。教材呈现了两个小卡通的交流，提示教学应该让学生充分交流个人的发现，充分利用百数表，还要引导学生注意每一行的最后那个数，再次体验19 与 20、 29与3099与100等相邻两个数
18、的关系，更加熟悉“几十九添 1是多少”“几十减1是 多少” 。除了横着一行一行地比较，竖着一列一列地比较，还可以观察同一斜排里的数，如从左上往右下1、12、23、3489、100,从右上往左下 10、19、28、3782、91,也可以发现某些规律，也能够与数的组成联系起来理解和解释。从左上往右下同一斜排的相邻两个数依次增加11（ 1 个十和 1 个 1） , 从右上往左下同一斜排的相邻两个数依次小9（ 9 个一） 。在充分利用百数表开展探索规律活动，学生对百数表相当熟悉以后，教学才可以进入“试一试”。“试一试”安排学生在百数表上进行“框数”游戏。用预先准备好的“田”字型框或 “十” 字型框，
19、每次在百数表里框出四个数或五个数，继续体会并运用数的排列规律。教材分两步安排学生游戏。第一步是框数，按纵向、 横向和斜向研究所框出的数的关系，再现前面已经发现的规律：同一横行相邻的两个数相差1，同一竖列相邻的两个数相差10， 同一斜排的两个数相差11 或9。第二步是猜数，根据框里已经给出的一个数，猜出另外几个数，并到百数表里去验证，看看猜得对不对。显然，从一个已知的数，想出与它横向、 纵向相邻的数，是应用前面所发现的规律。对理解两位数的意义是十分有益的，也锻炼了推理能力。教学应该明白，百数表设计成10 行、 10 列，才具有上面陆续发现的各个规律。如果百数表采用不同的设计（如5 行、 20 列
20、） ，蕴含的数的排列规律就不同了。教材让学生发现百数表里的一些规律，一方面在培养他们探索规律的兴趣和能力，另方面联系计数知识理解并解释规律，可以加强数概念。教学时，要鼓励学生探索发现，但不要把规律作为知识记忆。更不能在未指出怎样的百数表的情况下，要求学生在“框”里猜数。5. 比较数的大小，引导学生从生活经验上升成数学思考。学生在日常生活中都会接触过比较两个数量谁多、谁少的问题，在学习20 以内数时比较过两个数的大小，已经初步积累了一些方法和经验。他们在认识100 以内的数时，从摆的小棒、拨的数珠和分析的数的组成里，体会了有的数比较大、有的数比较小。这些都是比较数的大小的教学资源例 5 从“松鼠
21、和兔子比谁拾的贝壳多”这个现实问题里，抽象出“比较 46 和 38 的大小”的数学问题。让学生按自己的思考，用已有的知识经验进行比较，并在交流中把原有经验上升成数学思考。由于两位数不是很大，学生通过摆小棒、拨数珠等操作，对两位数的组成以及排列次序都很熟悉。所以，例题让学生想办法比较46 和 38 的大小。一般会出现几种不同的思考和方法。如根据两位数的数数顺序，从小到大，排在前面的数比较小，排在后面的数比较大，38 在 46 的前面，38 比 46 小。又如根据两位数是“几十几”比较， 46是四十几，38 是三十几，四十几大于三十几，即46 大于 38。上面的那些方法，都是有效的好方法，现阶段没
22、有必要指出哪种方法最好。根据数序作出判断是最基本的方法，把两位数看作“几十几”进行比较，含有估计的成分，不仅方法简便，还有利于数感的形成，对以后的比较多位数的大小会有积极的影响。教学时，可以在后一种方法上多一些交流，让尽量多的学生理解和学会这种思考。例题比较的46 和38，它们十位上的数不同。“试一试”里比大小的两组数， 53 和56 的十位上数相同，个位上数不同；100 和 98 分别是三位数和两位数。既包括了比较100 以内数大小的各种情况，又体现了教材由易到难，逐渐完善比较方法的编排意图。学生仍然可以根据数的排列次序进行思考。如果观察计算器上表示的两个数，会有学生想到 53 和 56 的
23、十位上都是5，应该比它们个位上的数；100 是三位数，98 是两位数，可以比它们的位数。教科书里没有总结出比较两位数大小的方法，这出于两点考虑。第一，学生主动比较数的大小时，都会有自己的思考和方法，而且各人的想法不尽相同。应该允许学生按自己的知识经验去比较，不必强求全体学生用相同的比较方法。像这样的课堂教学生动活泼，思维开放。第二，即使要总结出比较两个数大小的数学方法，也应该在教学活动中由教师引领学生得出，而不是教材给出。如果学生在例题和“试一试”的三组数的比较里能够得出“十位上数大的那个数比较大” “十位上的数相同，比个位上的数”“ 100总比两位数大”等规律，当然令人高兴。但决不能把这些规
24、律直接灌输给学生，以免造成机械记忆、生搬硬套的学习。配合例 5 的“想想做做”里，题目编排循序渐进。第 2 题是比较计算器上表示的两个数的大小，让学生直观地感受“比较数的大小，是比较数的组成”。第 3 题抽象地比较两个数的大小，让学生掌握比较的一般方法。第4 题写出并比较三个个位上都是6 的两位数的大小，写出并比较三个十位上都是6 的两位数的大小，进一步突出“十位上的数大，那个两位数就大” “十位上的数相同，要比个位上的数”。第 5 题的答案开放，能够写出许多符合要求的数，如 口 42 口的左边方框里可以填43100各数，右边方框里可以填410各数。这道题能帮助学生把比较两位数大小的方法，成结
25、构地储存在自己的经验系统里。6. 在现实的情境里，体验数之间的相对大小关系。在日常生活中，经常会遇到比较数的大小的实际问题。解决这些实际问题，除了应用数学知识和思想方法，还要针对具体情境用恰当的词语表达。例 6 带领学生用多一些、少一些、多得多、少得多等词语描述数与数之间的大小关系，一方面培养学生的表达和交流能力，另方面培养他们的数感。例 6 的图画里，猫做了38 个星，狗做了10 个星，猴做了34 个星。看到这些数量，学生会想到猫做的星最多，狗做的星最少。教材用猫的话“我做的比猴多一些”引导学生把猫做的个数38 与猴做的个数34 比较大小，领会猫讲的话的意思，感受“多一些”的含义。例题问学生
26、“还可以怎样比？”给了他们很大的空间。一是数据两两相比的机会多，猫做的个数可以与猴比，也可以与狗比；猫做的个数可以与猴比，猴做的个数也可以与猫比二是描述数与数大小关系的词语多，像多一些、少一些、多得多、少得 多都能使用。这道例题能激发学生的兴趣，激活他们的思维，丰富他们的语言，增 强他们的数感。多一些与多得多，少一些与少得多是相对而言的。如 31 、 32 和 38 这三个数中，可以说38 比 31 大得多。而31、 38 和 88 这三个数中，一般会说38 比 31 大一些。可见，在确定的背景里，才能选用恰当词语描述大小关系。所以，教材让学生在具体的情境中感受数之间的大小关系。 “想想做做”
27、第 1 题里有红色鱼25 条、白色鱼8 条、黑色鱼。如果说红色鱼比白色鱼多得多，那么白色鱼比红色鱼少得多。如果说红色鱼比白色鱼多得多，那么黑色鱼比白色鱼多一些。学生通过这些描述，能够体会如何选择词语来恰当表达数之间的大小关系。一年级学生能够口头描述数之间的大小关系，而用书面语言表达就困难了。为此，教材设计选择题，让学生根据少一些或少得多，多一些或多得多等关系选择适当的数据。如苹果有40 个， 梨的个数比苹果少得多，梨可能有18 个？还是有38 个？或是有43 个？7. 精心设计练习，发展学生的数感。 认数教学，不只是让学生掌握计数知识，会读数和写数，能够比较数的大小，还要培养数感。数感主要是指
28、关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。学生的数感是他们在认数学习、计算学习以及解决问题过程中的智慧结晶，是他们经常接触并领悟常见数量和数量关系的经验升化。数感的形成使数的知识、运算的知识、数量关系的知识转化成个体的数学素养。小学生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小，能够估计客观对象有多大、有多少；能够估计运算的结果大约是多少，能够评价笔算或计算器计算结果的合理性；能够体会到常见数量关系里的简单函数关系。教学 100 以内数，以数概念以及相应的技能为基础，让学生在估计数的大小、体会数之间大小关系、用数刻画事物或现象等活动中初步培养数感。这些活动一般编排在练习里，如
29、六十几比六十大还是小？比七十呢？学生在这道题里明白六十几是指61、6169等数，从而理解二十几、三十几九十几所指的对象。再如 38人去春游， 有三辆汽车供选择，分别30 座、 40 座、 50 座，选哪辆比较合适？学生应考虑到38 既接近又小于40，才会作出适当的选择。又如图画给出两叠书，一叠高、另一叠矮，要求学生根据少的一叠是20 本，估计多的那叠大约是多少本。图画给出一筐苹果和一筐草莓，两筐的大小差不多，要求学生根据苹果是20 个，估计草莓可能有多少个。数感是日积月累的，往往在不知不觉地形成和发展。我们既不能期望通过上面一些题就能使学生的数感发生明显的变化，也不能忽视这些题对发展数感的作用。我们绝不能只是着眼于这些题的得数是否正确，更要重视学生得出结果的思考，因为数感往往体现在这些思维中。