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1、高三数学知识点总结1高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如 :集合，A、B、 中元素各表示什么, . 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 2 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 :集合， 若，则实数a的值构成的集合为 ( 答:，) 3. 注意下列性质: ( 1)集合a，a，a的所有子集的个数是2; 2)若，; ( (3)德摩根定律: ， 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) :已知关的解集为M，若且，求实数a 如 2 的取值范围。 (?，
2、 ?，25) 5 . 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或，“且和“非 为真，当且仅当p、q均为真 若 若为真，当且仅当p、q至少有一个为真 为真，当且仅当p为假 若 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域
3、，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 例:函y的定义域是 ( 答:0，4) 10. 如何求复合函数的定义域, 如 :函数f(x)的定义域是a，b，则函数的定义域是_。 (答:a，) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函
4、数时，注明函数的定义域了吗, 如:，求 ，则 ? ? ? 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) :求函数的反函数 如 ( 答:) 13. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ?设的定义域为A，值域为C，则 ， 14. 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, (，则 (外层)( 如 1 2 ( 设，由则，如图: 且 2 ，1时，又，?当 1 2 ，2)时，又，?当 1 2 ?) 15. 如何利用导数判断函数的单
5、调性, 区间a，bf 在 零，不影响函数的单调性)，反之也对，若呢, :已知，函数在1，上是单调增函数，则a的最大 如 值是( ) A. 0 B. 1 2 C. 2 D. 3 令( x 则aa或 a 3已知f(x)在1，上为增函即由 ?a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若 总成立为奇函数函数图象关于原点对称 若 总成立为偶函数函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域 如 ( ?f(x)为奇函数，又，? ，?) ，1)上的奇函数，当，1)f(， 又 x2如:f(x)为定义在求f(x)在，1上的解析式。 令
6、，0，则，1，( 为奇函数，?f(x)x 又 4 又，? ，) 17. 你熟悉周期函数的定义吗, ( 若存在实数T()，在定义域 f f (x)与fx()的图象关于直线对称 (x)(与的图象关于直线对称 f (xf)与的图象关于点(a，0)对称 f 将图象左移个单位 右移个单位 上移个单位 下移个单位 注意如下“翻折”变换: 如 : logyl的图象 2 y=log2x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, 1)一次函数:( 2)反比是中心O(a，b) ( 的双曲线。 )二次函数图象为抛物线 ( 点坐标，对称轴x 顶 开 口方向:，向上，函数ymin4a ，向下，ymax4a 应用:?
7、“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ，时，两根x、x为二次函数的图象与x轴12 2 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。 ?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 如 :二次方程的两根都大于 一 根大于k，一根小于 4)指数函数:，a1 ( 5)对数函数，a1 ( a 由图象记性质 (注意底数的限定) gax(a>1) )“对勾函数 ( 6利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, kx 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指 数运算: ，am 数运算:，对 aaa ，loga
8、M Nn 数恒等式: logx 对数换底公式:对 maaa 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 如:(1)，f(x)满足，证明f(x)为奇函数。 ( 先令再令，) ( 2)，f(x)满足，证明f(x)是偶函数。logblogacnnm 先令( ? ) ? 3)证明单调性:( 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: ( 1) (2) 22x ( 3)， ( 设， 5)，1 ( 23. 你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, (，
9、S扇) 22 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 ， y T B S O M x ，则，的大小顺序是 又如:求函数的定义域和值域。 ( 2cx) ?sinx ，如图:2 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, 称点为，对 的增区间为2k， 减 区间为， 图 象的对称点为，0，对称轴为 的增区间为， 减 区间为， 象的对称点k，0，对称轴为图 的增区间为 6. 正弦型函数的图象和性质要熟记。或(1)振幅，|A|周期 若 fxA，则为对称轴。 ，则x，0为对称点，反之也对。 若 2)五点作图:令，求出x与y，依点 ( (x，y)
10、作图象。 ( 3 )根据图象求解析式。(求A、值) 图列出 如 解 条件组求、值 正切型函数 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如 :cos，求x值。 ) 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:函数的值域是 时，2，时，?，2) ( 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移变换、伸缩变换) 平移公式: ，k) ( 1P)点(x，y)(x，y)，则平移至 ( 2)曲线f()x，沿向量，k平移后的方程为，如 :函数的图象经过怎样的变换才能得到的 图象, 横坐标伸长到原来的2倍( 上平移1个单位4 个单
11、位 1 nx)纵坐标缩短到原倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, :如 称为1的代换。 化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 又如 A. 正值或负值 ，则y的值为负值 C. 非负值 D. 正值 si( ，?)31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: 令 令 ， a 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: 1)角的变换:如( (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用
12、代数运算。 ( 由， 2 又，求的值。 ? ) 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形, 余 弦定理: (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 正 弦定? ，? ? 如C中，2sin ( 1)求角C; 2c ( 2)若，求的值。222 ( (1)由已知式得: ，?又 2 cos或(舍) ? ，?C 又 3 221212 2 )由正弦定理及abc得: ( 3 4 3 ? ) 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反 正弦:arcsinx， 余弦:，1 反 反 正切:arctanx， 34. 不等式的性质有哪些, (1)， ( 2)， (
13、3)， 4)，( ( 5) 6)，或( ，则下列结论不正确的是() 答案:C 35. 利用均值不等式: ，bRaba求最值时，你是否注 意到“a，且“等号成立”时的条件，积(ab)或和其中之一为定 值,(一正、二定、三相等) 注意如下结论: ， 当 且仅当时等号成立。 ， 当 且仅当时取等号。 ，则 4 如:若，的最大值为x ( 设 当 且，又，)max 又 如:，则的最小值为 ( ?，?2) 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 :证如 22 ) (n 3 7.解分的一般步骤是什么, (移项通分，分子分母因式分解，x的系
14、数变为1，穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 f(x)g(x) 如 : 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如 :对数或指数的底分或讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解, (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 例 如:解不等 ( 解集为) 4 1.会用不等式证明较简单的不等问题 如 :设，实数a满足 f( 证明: 又 ，? (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) :恒成立的最小值 如 恒成立的最大值 a 能成立的最小值 a 如:恒成
15、立，则a的取值范围是 例 ，它表示数轴上到两定点和3距离之和 ，?，即 ，?a5) 等差数列的定义与性质 定义:为常数)， 等 差中项:x，A，y成等差数列前 n项 性 质:a是等差数列 ，则; ( mnpq 1)若( 2)数列aa，仍为等差数列; S ，仍为等差数列;n2nn3n2n 3)若三个数成等差数列，可设为，a，; ( ( 4)若a，b是等差数列S，T为前n; ( 5)a为等差数列(a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数) 2 S 的最值可求二次函数的最值;或者求出a中的正、负分界项，即: 当 ，解不等式组得S达到最大值时的n值。可 ，由得S达到最小值时的n值。 当 可 如
16、:等差数列a，则 由，?( ，a 2223 ? ) 44. 等比数列的定义与性质 (q为常数，)， 等 比中项:x、G、y成等比数 前 n项和:(要注意!) 性 质:a是等比数列 1)若，则( mnpq ( 2)S，仍为等比数列n2nn3n2n 4 5.由S求a时应注意什么,nn ( 时，时，) 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 111 222 ，?解:n 112 :如 a2 ? ? ,练习, 列a满足，求a 数 (注意到代入得: n 又 ，?S是等比数列， 时， (2)叠乘法 例 如:数列a中，求 解:a3，?a 又 (3)等差型递推公式 由 ，求a，用迭
17、加法nn 时，两边相加，得: ? ,练习, 数 列a，求 a () (4)等比型递推公式 、d为常数， 转化为等比数列，设可 ，?x 令 是首，c为公比的等比数列 ? ?,练习, 数 列a满足，求 ( (5)倒数法 ) 例如:，求 已知n 由 ?1 为等差数，公 ? 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 :a是公差为d的等差数列 如 解: ?,练习, 求 ， (2)错位相减法: 1 ) 若 a为等差数列，b为等比数列，求数列ab(差比数列)前n项 和，可由求S，其中q为b的公比。 如 : : 时，Snn 时，
18、 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 相加 ,练习, ，则 由( ? 原式 ) 22 48. 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: 等差问题 ?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 ? p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有
19、序排列，无序组合。 ( 1)分类计数原理: (mi为各类办法中的方法数) 分 步计数原理: ( m为各步骤中的方法数)i (2)排列:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一 m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A. n 定:规 (3)组合:从n个不同元素中任取m(m?n)个元素并组成一组，叫做从n个不 m同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C. n 规 定: 4)组合数性质: ( ， 50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板
20、法，数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 ，90，91，92，93，2，3，4)且满足，i1234 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 解析:可分成两类: 1)中间两个分数不相等， ( 4 有 C5(种) (2)中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，?有10种。 ?共有5，10,15(种)情况 51. 二项式定理 二 项展开式的通项公式:， 为二项式系数(区别于该项的系数) C n 性质: ( 1)对称性:，1，2，nnn ( 2)系数和: (3)最值:n为偶数时，n，1
21、为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 项，二项式系数为C;n为奇数时，为偶数，中间两项的二项式系项，其二项nn22 如 :在二项式的展开式中，系数最小的项系数为(用数字 表示) ?,n11 ( 共有12项，中间两项系数的绝对值最或第7项 ? 由 ，?取即第6项系数为负值为最小:11 又 如:，则 (用数字作答) ( 令，得: 令 ，得: ? 原式)0012004 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗, ( 1)必然事件，不可能事件， 2)包含关系:，“AB发生必导致发生”称B包含A。 ( A B 3)事件的和(并):或与B至少有一个发生”叫做A与B ( 的和(并)。 4)事件的积(交):A?
22、B或 B“A与B同时发生”叫做A与B的积。 (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 (6)对立事件(互逆事件): A不发生”叫做A发生的对立( “ (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立 事件。 B也相互独立。 A 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 (A) PA包含的等可能结果m n一次试验的等可能结果的总数 2)若A、B互斥，则( ( 3)若A、B相互独立，则 ( (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 kkk次的概率: 如:
23、设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; (2)从中任取5件恰有2件次品; (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，?n,103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ? ? P33125102213 (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:?一件一件抽取(有顺序) ， ?223CAA10456P ? 4521A105223 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征
24、是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法: 1)算数据极差; ( (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 中，频率小长方形的面积其频率 组距 1 n 22221 样 本样 本平 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果
25、按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 42C10C5 () 6C15 56. 你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 ( 2)向量的模有向线段的长度，|a ( 3)单位向量|， ( 4)零向量0， 长度相等)相等的向量( 方向相同 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b ?存在唯一实数，使 (7)向量的加、减法如图: (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) ，e是平面 e 12 实数对、，使得，e、e叫做表示这一平面 设1122 ，则 11121122 ， Axy，
26、Bxy， 若 1122 ，则 ，A、B两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 ( 1)叫做向量a与b的数量积(或 数量积的几何意义: ?b等于|a|与b在a的方向上的射影的乘积。 (2)数量积的运算法则 ? ? ? ，y?x， 注 意:数量积不满足结合律 ( 3)重要性质:设，yb，y1122 ? a? ? a?或 (，惟一确定) ? ， ? ,练习, ( 1)已知正方形ABCD，边长为1，则 答案: (2)若向量，1，x，当 答案:时a与b共线且方向相同 ( 3)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么 答案:3 58. 线段的定比分点 Px，y，Px，y，分点Px，y，设P、P是直
27、线l上两点，P点在 设 上且不同于P、P，若存在一实数，使，则叫做分有向线 段 1212 所成的比(，P在线段，P为PP中点时，:，Ax，y，Bx，y，Cx，y 如 112233 12 则重心的 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线?线线?面面?面 线?线线?面面?面判定性质 线?线线?面面?面 线面平行的判定: ?b，面，?面 a b 线面平行的性质: ?面，面，? 三垂线定理(及逆定理): A?面，AO为PO在 a?PO;a?AO 线面垂直: P ?b，a?c，b，? a 面面垂直: a ?面，面? 面 ?面，a? a ，b?面? a ?面面
28、?a，面? ? a b 60. 三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角，0?,?90? (2)直线与平面所成的角，0?90? ,0时，b?或 ( 3)二面角:二面角的平面角， (三垂线定理法:A?作或证AB?于B，作BO?棱于O，连AO，则AO?棱l，?AOB为所求。) 三类角的求法: ?找出或作出有关的角。 ?证明其符合定义，并指出所求作的角。 ?计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 ,练习, (1)如图，OA为的斜线OB为其在 证 明: A O B D ( 为线面成角，?，?) (2)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD1,8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30?。
29、 ?求BD1和底面ABCD所成的角; ?求异面直线BD1和AD所成的角; ?求二面角C1BD1B1的大小。 D C A ( ?arcsi;?60;?arcsi) (3)如图ABCD为菱形，?DAB,60?，PD?面ABCD，且PD,AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。 A E B 34o63 (?AB?DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF?AB，则PF为面PCD与面PAB的交线) 61. 空间有几种距离,如何求距离, 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如:三垂线定理法，或者用等积转化法)。 如
30、:正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则: (1)点C到面AB1C1的距离为_; (2)点B到面ACB1的距离为_; (3)直线A1D1到面AB1C1的距离为_; (4)面AB1C与面A1DC1的距离为_; (5)点B到直线A1C1的距离为_。 D C A C1 A11 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质, 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中: ，和 它们各包含哪些元素, C?h(C底面周长，h为斜高) S 正棱面积高 V 锥底 63. 球有哪些性质, (1)球心和截面圆心的连线
31、垂直于截面 (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角 (3)如图，为纬度角，它是线面成角;为经度角，它是面面成角。 (4)S球，V球 (5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r,3:1。 如:一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为( ) 答案:A 64. 熟记下列公式了吗, (1)l直线的倾斜角，x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量，k (2)直线方程: 点斜式:(k存在) 斜截式: 截距式: 一般式:(A、B不同时为零) (3)点Px0，y0到直线l:的距离 (4)l1到l2的
32、到角公式:与l2的夹角公式:1 65. 如何判断两直线平行、垂直, ? ?l2(反之不一定成立) ?l2 ?l1212 66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系, 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置, 联立方程组关于x(或y)的一元二次方程 相交;相切;相离 68. 分清圆锥曲线的定义 椭圆PP2a，第一定义双曲线PP2a， 抛物线 第二定义: 椭圆;双曲线;抛物线 y ， x2y2x2y2 有相同焦点的双曲线系为 69.与双曲线70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零,?0的
33、限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在?0下进行。) 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗, 如: y P(x0,y0) F2 x l x2y2 y AP2 P1 B 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 如 :椭圆与直线交于M、N两点，原点与MN中点连22 2m线的的值为2n 答案: 73. 如何求解“对称”问题, (1)证明曲线C:F(x，y),0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A(x，y)为A关于点M的对称点。 ，) 要证明，也在曲线C上，即只 2)点A、A关于直线l对
34、称(?中点在l上 A中点坐标满足l方程 圆的参数方程为(为参数) (为参数) 椭圆的参数方程为 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些,注意讨论范围。 (直接法、定义法、转移法、参数法) 76. 对线性规划问题:作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 一、函 数 、函数的值域(首先要挖掘隐含的定义域) 12、函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称) 3、函数的单调性 (注:?先确定定义域;?单调性证明一定要用定义) 4、函数的图象 5、反函数、幂函数、指数函数、对数函数 6、关于恒成立的解题方法小结 二、三角函数 1、概念 2、图象 ?错误未找到引用源。
35、的所有函数值 ?2+?2可求错误未找到引用源。(只有一解)错误未找到引用源。由同角关系求其余 (有两解) ?求错误未找到引用源。， 方法一:由?先求出错误未找到引用源。，错误未找到引用源。展开解方程组 方法二:由?先求错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，而错误未找到引用源。 错误未找到引用源。化入即可。 ?进一步求错误未找到引用源。 化弦错误未找到引用源。，然后用上述方法。 例5，(C91)求函数错误未找到引用源。的最小值及对应的x值。 分析:关于错误未找到引用源。的二项齐次式，常规转化思路有: ?分母看成错误未找到引用源。; ?错误未找到引用源。 例6(C95，书P233例4)求错误未找
36、到引用源。的值; 例7(C94文，书P230例5的变题) 求函数错误未找到引用源。的最小值及对应的x值。 例8，注意隐含条件的挖掘，确定结果的取舍。 ?ABC中，错误未找到引用源。，求错误未找到引用源。;(注可用?ABC中，A>B是sinA> sinB充要条件) ?若、为锐角，错误未找到引用源。，求错误未找到引用源。及错误未找到引用源。的值; ?设错误未找到引用源。，且错误未找到引用源。，求错误未找到引用源。的值。 不等式的解法 类型?:分式不等式 类型?:无理不等式 类型?:指数、对数不等式 类型?:绝对值不等式 不等式的证明 证明方法 高考题选解 数列、极限、归纳法 三、求和的
37、常用方法 导数知识点归纳及应用 ?知识点归纳 一、相关概念 1(导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量，那么函数y相应地有增量(),f(x0)，比值 之间的平均变化率，即叫做函数y=f(x)在x0到。如果当时， 有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点x0处的导数，记作f(x0)或y。 0 lim即f(x0)。 注意: (1)函数f(x)在点x0处可导，是指有极限。如果不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。 (2)是自变量x在x0处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导
38、数的步骤: ? 求函数的增量(),f(x0); ? 求平均变化率; ? 取极限，得导数f。 例:设f(x)= x|x|, 则f( 0)= . 解析:?f( 0)=0 2(导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0， f(x0)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率是f(x0)。 相应地，切线方程为y,y0=f/(x0)(x,x0)。 例:在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标 为整数的点的个数是 A(3 B(2 C(1 D( :切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即 解析故解得:或 故没有坐标为整数的点
39、 3.导数的物理意义 若物体运动的规律是s=s(t)，那么该物体在时刻t的瞬间速度(t)。 若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v(t)，则该物体在时刻t的加速度a=v(t)。 例:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( ) A( B( C( D( 答:A。 练习:已知质点M按规律做直线运动(位移单位:cm，时间 单位:s)。 ; (2) 当t=2，时，求; (1) 当t=2，时，求 (3) 求质点M在t=2时的瞬时速度。 答案:(1)8.02(2)8.002;(3)8 二、导数的运算 1(基本函数的导数公式: ?
40、(C为常数) ? ? ? 1 x 1? 例1:下列求导运算正确的是 ( ) A( x11 B(logx)= 22xln2x C(3x)=3xlog3e D( (x2cosx)=-2xsinx 解析:A错，? x1 2x B正确，?(log2x)=1 xln2 C错，?(3x)=3xln3 D错，?(x2cosx)=2xcosx+ x2(-sinx) 例2:设f0(x) , sinx，f1(x),f0(x)，f2(x),f1(x)，fn，1(x) , fn(x)，n?N，则f2005(x), ( ) A(sinx B(,sinx C D(,cosx 解析:f0(x) , sinx，f1(x),f0(x)=cosx，f2(x),f1(x)= -sinx， (cosx f3(x),f2(x)= -cosx， f4(x) , f3(x)=sinx，循环了 则f2005(x),f1(x),cosx 2(导数的运算法则 法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即:若C为常数,则(C即常数与函数的积的导数 等于常数乘以函数的导数: 法则3:两个函数的商的导数，等