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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第一章 丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生
2、活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。正棱锥，底面是正
3、多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15. 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主
4、视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为条。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个
5、三角形。从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章 有理数及其运算一、知识点总结1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数（包含有限小数以及无限循环小数）2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。3、数轴：规定了
6、原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。如果两个
7、数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章 字母表示数一、知识点总结1、代数式的相关概念用运算
8、符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y0等均不为代数式。整式可以分为单项式和多项式。单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、等均为单项式，但不是单项式，它为分式。单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。单项式的系数可能为正，也可能为负。如的系数为。单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。36X2yz的次数为2+1+
9、1=4，而不是6+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，36是系数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如2x+3y-4z2便是一个三项式。多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，
10、原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号。例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变。5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。6、找规律找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。例如,第一个图像上有a个星星，以后每次增加
11、b个，则第n个图像上星星的数目为a+（n-1）*b个。第四章 平面图形及其位置关系一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有条线段，一共有2n条射线。平面内的n条直线相交，最多也只有个交点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另
12、一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等
13、。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个
14、顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点
15、引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：两条直线相
16、交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。19、点到直线的距离：过A点作的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。第五章 一元一次方程一、知识点总结1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做
17、方程的解。3、等式的性质等式的性质1、等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式的性质2、等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为16、一元这一次方程中常见的等量关系（1）日历中的等量关系一个日历中，前后相邻的日期间相差1，上下相邻的日期间相差7。设其中的一个日期为，则其后面的日期为
18、+1，其下面的日期为+7.（2）几何图形的变形问题在诸如锻造，浇筑等题目中，所用材料或物体的总体积是不变的，例如，将一个圆柱形的铁块锻造成一个长方体铁块，铁块的形状发生了变化，但体积是保持不变的。第二种图形变换是几何图形的形状发生了变化，但周长保持不变，例如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝，其周长是保持不变的。（3）打折销售 打折销售需要分清楚成本价、售价、标价、折扣、利润、利润率以及它们之间的关系。成本价：商家去进货时商品的价格就是成本价，又叫进价。标价：商家将商品出售时所标的价格就是标价，标价不一定等于售价。售价：商家出售商品时的实际价格，即成交的价格。折扣：商家为了促销，在标价的基
19、础上所打的折扣，商品打几折则售价即为标价的十分之几。例如，打9折就是售价为标价的十分之九。利润：售价-成本价=利润 利润率=总利润=单价利润总数量（4）工作效率 工作效率问题中有三种基本量，即工作总量、工作效率、工作时间。它们之间的关系式为：工作总量=工作效率工作时间 一般在这类问题中没有具体的工作量，所以常常把工作量看做“1”，工作效率= 比如，一个工程甲队10天做完，乙队15天做完，那么甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。显然甲的效率比乙的效率快。（5）行程追及问题行程问题可以分为相遇问题和追及问题。相遇问题一般是两人或两车相对而行，共同走完一段路程，其基本公式是：（甲的速度+乙的速度）时
20、间=总行程。追及问题一般是甲在前，乙在后，两者相距的距离是S（追及路程），两者行走方向相同，但乙的速度比甲的速度快，通过一定的时间，乙可以追上甲，其基本公式为（乙速度-甲速度）时间=S（追及路程）例如，甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒6米，乙每秒4米，第二次追上乙时，甲跑了多少圈？（6）储蓄问题储蓄问题中涉及的名词有：本金、利息、本息和、利息税等等本金：刚开始存入银行的钱叫做本金。利息：利息=本金利率期数 利率=本息和=本金+利息利息税=利息税率 本息和=本金（1+利率期数）第六章 生活中的数据一、知识点总结1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数
21、，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。第七章 可能性1、确定事件和不确定事件 (1 )、确定事件必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)、必然事件 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件2、不确定事件发生的可能性 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是08 / 8