《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十九等差数列及其前n项和201805304.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十九等差数列及其前n项和201805304.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测(二十九） 等差数列及其前n项和练基础小题强化运算能力1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7_.解析：由S5，得25，解得a47，所以732d，即d2，所以a7a43d73213.答案：132在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_解析：ama1a2a99a1d36da37，即m37.答案：373(2018启东中学月考)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1_.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：04设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则
2、当Sn取最小值时，n等于_解析：设等差数列an的公差为d.因为a3a76，所以a53，d2，则Snn212n，故当n等于6时Sn取得最小值答案：65(2018苏南四校联考)设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.解析：法一：各项均为正数的等差数列an中，由得，a1d，即and(n1)dnd，所以Snndd，所以3.法二：等差数列an中，a1a92a5，a1a52a3，所以3.答案：3练常考题点检验高考能力一、填空题1(2017黄冈质检)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8_.解析：由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差
3、数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.答案：1002(2017江阴三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8_.解析：设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.答案：1093在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17_.解析：由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.答案：174(2017全国卷改编)等差数列an的
4、首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为_解析：设等差数列an的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2.又a11，所以d22d0.又d0，则d2，所以an前6项的和S661(2)24.答案：245设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任
5、意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案：bn2n16(2018南通模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a6a8120，且，则S9的值为_解析：由题意得，则2(a2a8)14，即a2a87，所以S9(a2a8).答案：7(2018徐州质检)在等差数列an中，已知首项a10，公差d0.若a1a260，a2a3100，则5a1a5的最大值为_解析：由题意得所以设x(2a1d)y(2a13d)6a14d，所以解得于是两式相加得5a1a5200.答案：2008记等差数列an的前n项和为Sn.已知a12，且数列也
6、为等差数列，则a13_.解析：设数列an的公差为d.因为为等差数列，所以，成等差数列，从而2，解得d4，所以a13212d50.答案：509(2018金陵中学月考)在等差数列an中，已知a4a7a1015，i77，若ak13，则正整数k的值为_解析：等差数列an中2a7a4a10，a4a14a5a13a6a12a7a11a8a102a9，因为a4a7a1015，i77，所以3a715,11a977，即a75，a97，即2d2，d1，因为ak13，所以aka913766d(k9)d，即k15.答案：1510(2018无锡期初)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，
7、b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值为_解析：由根与系数的关系得abp，abq，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故abq4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4；当是等差中项时，a2，解得a4，b1.综上所述，abp5，所以pq9.答案：9二、解答题11已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2
8、为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.12已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.故an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.5