固体物理学题库资料.doc

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1、、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为 、口准晶体。2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 。3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 。4晶体结构的最大配位数是；具有最大配位数的晶体结构包括体结构和体结构。5. 简单立方结构原子的配位数为；体心立方结构原子的配位数为。6. NaCI结构中存在 不等价原子，因此它是 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 子套构而成的。7. 金刚石结构中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，由两个吉构的布拉维格子沿

2、空间对角线位移 1/4的长度套构而成，晶胞 中有碳原子。8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为 旨数9.满足a bj =2二-川工2二当i “时0,当i = j时(i, j =1,2,3)关系的0,3为基矢，由Kh = h h b十h构成的点阵，称为10. 晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 。11. 晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为 其第一布里渊区的体积为。12. 晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为 其第一布里渊区的体积为。13. 晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为14. 体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是 阵，简单立方的

3、倒点阵是 。15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 。16. 若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的咅。17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有 种，分别是18. 按结构划分，晶体可以分为 晶系，共中布拉维格子。19. 对于立方晶系，有 、 和 种布拉维格子。20. 晶面间距为d，入射X射线波长为人，则布拉格公式可以表示为 。21. 若几何结构因子F（Kh）=O,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫。22. 晶体结合有种基本类型，分别是其共同吸引力都是 I力。23. Lennard-Jones（勒纳一琼斯）势描述的是 体的势能。

4、24. 共价键结合的两个基本特征是和。25. 金属键结合的基本特征是o26. 晶格振动的能量量子称为，其能量和准动量表示为和。27. Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有 原子，它有支格波，其中声学波 支，光学波支。28. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有 声学波和支光学波。29. 由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为。30. 由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。31. 晶体中的典型非谐效应是 。32. 描述晶体中长光学波的基本方程 一黄昆方程的形式 。33. 能带论建立在三个基本近似的基础上， 分别是、和034. 布洛赫定理表明：处在

5、晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：，且本征函数描述的是 调幅平面波。35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。36. 能带顶部电子的有效质量为 ，能带底部电子的有效质量为 （正,或负）。37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于 的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38. 德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属 勺有力工具。39. 自由电子系统的费米能为Ef，则T=0 K时每个电子的平均能量为40. T =0K时，在E EF区域内费米分布函数f（E ）等于。二、选择1. 晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性 D、同一性2. 氯化铯晶体的布拉伐格子是（）A.

6、 面心立方 B.体心立方C.底心立方 D.简单立方3. 下列晶体的晶格为复式晶格的是（）A.钠 B.金C.铜D.磷化傢4. 布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5. 晶格常数为“的简立方晶格的（210）面间距为（）aaaaA. -B. 1-C. - D.6. 三维晶格的原胞体积八与倒格子的原胞体积-之积等于（）32A. （2nB. （2nC. 2 n D. 17. 一个立方体的宏观对称操作共有（）A. 230 个

7、 B. 320 个 C. 48 个 D. 32 个8. 晶体结构的实验研究方法是（）A. X射线衍射 B.中子非弹性散射 C.回旋共振 D.霍耳效应9. 不属于晶体独立对称素的是（）A、1 B、3 C、5 D、i10. 下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合 B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合11. Le nn ard-Jo nes Pote ntia（勒纳一琼斯势）是描述的是（）结构的势能A .非极性晶体分子B.金属晶体C .原子晶体 D.离子晶体12. 晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、 激子 C、声子D、光子13. 利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（

8、）变化的。亠、23A.不变B . TC. T2D . T314. 有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 （）2A. N 种 B. 2N 种 C. N/2 种 D. N 种15. 对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为4B,则晶格振动的最大频率变为原来的（）A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍D.不变16. 下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17. 能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18. 三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）

9、A、 E-1/2B、 E0C、 E1/2D、E19. N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）3333A. NB. 2N C. Na /（2 n ） D. 2Na /（2 n ）20. 某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21. 晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项 仲位为eV）、7(x)二 + 2 expfi x) +i expfj x) -i 2 exp(i x) + exp(i x) 出aaa 2 a在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（A. OeVB. 1eVC. 2eVD. 4eV22.

10、具有不满带的晶体，一定是（）半导体B、绝缘体C、导体D、超导体23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24.在T=OK时，Ef上电子占有几率为（25.C. 12碱金属的费米面具有什么形状？（）D .随T而变A .球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2. 晶体结合的基本类型有哪几种？3. 试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。4. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？5. 金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个

11、碳原子？原胞中有几个碳原子? 是复式格子还是简单格子？6. 分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7. 按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几 种，空间群有几种？8. 三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。9. 画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。11. 试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特占？八、12. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问

12、晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14. 在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？15什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。16. 简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。17. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18. 能带论作了哪些基本近似？19. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？22. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？23. 简述金属接触电势的形成过程。24. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵

13、金属的费米面都是什么样的？25. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？（注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种）四、证明1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2. 证明立方晶系的晶列hkl与晶面族（hkl）正交。3. 矢量a, b，c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为4. 证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有仏2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5. 带主电荷的两种离子相间排成一维晶格， 设N为元胞数，An/ron为排斥势，ro 为正负离子间距。求证，当N有很大时有：(a) 马德隆常数=21 n 2 ；2Ne2 In2 f

14、1(b) 结合能 w = 2Ne ln2 1一丄4阳or。J n丿6试证明：如果NaCI结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离1ro 2e =ro e 41。7. 已知原子间相互作用势为u(r)二-匚，其中:,-,m, n均为大于0r r的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是nm。8. 设某三维晶体光频声子的色散关系为2 qi；fo-Aq，试证明，其声子谱密度P(V13 0 j2,min U：二0 4二2 A20,0,- - -0 式中in八062N23 A ,N为晶体的元胞数.9. 证明频率为血的声子模式的自由能为kBTln ,|2sinh 扶 J-l2kBT 丿-10. 在单原子

15、组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且 12.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为-2 =4叫(si n2d 1-1、I211. 已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF =(3二2 n)1/2五、计算题1.2.ai求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（hAhs）的面间距。平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为a -/3a :3iaj ； a 2 二一 iaj2 2 2 2试求：（1）倒格子基矢；（2）计算第一布里渊区的体积多大3. 求立方晶系密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距

16、，并求（111和（100）的晶面夹 角。、a P4. 若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u（r）r r求1）平衡间距ro2）结合能W （单个原子的）N ae2P5. 已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U（r） （n）。2 朮or r若排斥项-n由ce丄来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡r ce献相同。试求出n和的关系。6. 质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为一和10 ：。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q二0和q = :/a处的门q。2 _ 27. 若格波的色散关系为=cq和二_cq，试导出它们的状态密度表

17、达式。8试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。9由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极 限。10. 试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11. 设晶格中每个振子的零点振动能为 ，试用德拜模型求二维和三维晶格的 总零点振动能。原子总数为 N，二维晶格面积为S,三维晶格体积为V。12. 二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱Ek (只计算 最近邻相互作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。13. 一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E(k)的表示式，带宽

18、以及带顶和带底的有效质量。14. 用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为-kxakyakyakzakzakxaE(k) = Es-J。一4JMC0Scos cos cos cos cos )2 2 2 2 2 2并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)15. 用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k)二Es - J。-8J1 (coskxa)(coska)(coskza)并求出能带宽度和能带底部的有效2 2 2质量。(只考虑最近邻原子作用)16. 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量E kx,ky =2kk：，求能量E到E+dE间的状态数

19、。-A2 f k2 k2 k217. 某晶体中电子的等能面是椭球面 E(k)=T +，求该能谱的电子2 m2 m3 /态密度.18. 电子在周期场中的势能，|1叶叮2b2 (X na $ I, na b 兰 x 兰 na + bV(x)二 2-0, n 一1 a b 乞 x 乞 na 一 b且a=4b，是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。舟2 7119. 已知一维晶格中电子的能带可以写成 E(k)二一(coska cos2ka)，ma 88式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。20. 设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n,导出该系统的能态密度N(E)和费米半径(即费米波矢)kF，并证明在有限温度下的化学势为卩(T) = kBTln |exp mkbT21. 求出电子浓度为n的三维金属中自由电子的能态密度和费米能22. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为E kx，kyk： k： 2m求能态密度Nn E ；(2)求0K时的f费米能Ef23. 一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到(a3为每个原子占据的体积) 计算原子的价电子数目；导出自由电子气体在T = 0 K时的费米能的表达式