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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用一、教学目标1 .使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间 关系的应用题.2 .通过列方程解应用问题,进一步体会提升分析问题、解决 问题的水平.3 .通过列方程解应用问题, 进一步体会代数中方程的思想方 法解应用问题的优越性.二、重点难点疑点及解决方法1 .教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之 间的关系的应用题.2 .教学难点：根据数与数字关系找等量关系.3 .教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤 的理解.4 .解决方法：列方程解应用题,就是先把实际问题抽象为数 学问题,然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 列方程
2、解应用题,最重要的是审题,审题是列方程的根底, 而列方程是解题的关键,只有在透彻理解题意的根底上,才 能恰当地设由未知数, 准确我由量与未知量之间的等量 关系,正确地列由方程.三、教学过程列方程解应用问题的步骤 审题,设未知数,列方程,解方程,答.2两个连续奇数的表示方法是,n表示整数例1两个连续奇数的积是 323,求这两个数.分析：1两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2, 设元几种设法a,设较小的奇数为x,那么另一奇数为,b. 设较小的奇数为,那么另一奇数为 ;c.设较小的奇数为,那么另 一个奇数.以上分析是在教师的引导下,学生答复,有三种设法,就有 三种列法,找三位学生使用三种方法,
3、 然后进行比拟、鉴别, 选由最简单解法.解法一设较小奇数为x,另一个为,据题意,得整理后,得解这个方程,得.由得,由得,答：这两个奇数是 17, 19或者-19 , -17.解法二设较小的奇数为,那么较大的奇数为.据题意,得整理后,得 解这个方程,得.当时,当时,.答：两个奇数分别为 17, 19;或者-19 , -17.解法三设较小的奇数为,那么另一个奇数为.据题意,得整理后,得解得一或.当时,.当时,.答：两个奇数分别为 17, 19;-19 , -17.引导学生观察、比拟、分析解决下面三个问题：1 .三种不同的设元,列由三种不同的方程,得由不同的x值, 影响最后的结果吗2 .解题中的x由
4、现了负值,为什么不舍去 答：奇数、偶数是在整数范围内讨论,而整数包括正整数、零、负整数.3 .选由三种方法中最简单的一种.练习1.两个连续整数的积是 210,求这两个数.4 .三个连续奇数的和是 321,求这三个数.5 .两个数的和是 12,积为23,求这两个数.学生板书,练习,答复,评价,深刻体会方程的思想方法.例2有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数.分析：数与数字的关系是：两位数十位数字个位数字.三位数百位数字十位数字个位数字.解：设个位数字为x,那么十位数字为,这个两位数是.据题意,得,整理,得,解这个方程,得(不合题意,舍去)当时,答：这个两位数是
5、24.以上分析,解答,教师引导,板书,学生答复,体会,评价.注意：在求得解之后,要进行实际题意的检验.练习1有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.(35)教师引导,启发,学生笔答,板书,评价,体会.四、布置作业教材 P42A 1、2补充：一个两位数,其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数.五、板书设计探究活动将进货单价为40元的商品按50元售由时,能卖500个,已 知该商品每涨价1元时,其销售量就减少10个,为了赚8000 元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个参考答案：精析：此题属于经营问题.设商品单价为50+元,那么每个商 品得利润元,因每涨 1元,其销售量会减少10个,那么每个 涨价元,其销售量会减少10个,故销售量为500个,为赚得8000元利润,那么应有500.故有=8000当时,50+=60, 500=400当时,50+=80, 500=200所以,要想赚8000元,假设售价为60元,那么进货量应为 400 个,假设售价为80元,那么进货量应为 200个.