《新课标人教版六年级下册数学4.2.1正比例教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版六年级下册数学4.2.1正比例教学设计.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“正比例”教学目标：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义， 掌握成正比例的量的变化规律，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。 通过实际操作，使学生了解正比例图像的特征，并能根据图像解决相关问题。 在合作探究中，通过观察、思考、操作、分析、归纳、交流等活动提高学生的 抽象概括能力和分析判断能力。同时渗透函数思想和数形结合思想，感受正比 例关系的生活应用。学习正比例为后面学习反比例，以及中学学习函数打下良 好基础。教学重点：理解正比例的意义，能根据数量关系式或图象正确判断两种量是 否成正比例关系。教学难点：能根据数量关系式或图象正确判断成正比例的量，并能解决一些 实
2、际问题。教学过程：一、创设情境，激趣导入猜谜导入：请同学们看图来猜几个成语一一第一个（水涨船高），第二个 （风吹草动），第三个（水滴石穿），并说说这几个成语有什么共同特点？根据学生的回答，教师归纳：像这样“一种事物变化，另一种事物也随着 变化”，我们就说这两种事物是两种相关联的事物，在数学里，我们把它叫做 两种相关联的量。接下来师生共同找寻生活中两种相关联的量的例证。教师抛砖引玉，出示表一：一周天气变化情况统计星 期周一周二周三周四周五周六周日天气状况晴阴阴晴阴晴晴让学生判断表中星期和天气状况是不是两种相关联的量，学生观察得出:因为天气状况不受星期影响，天气状况不会随着星期几的变化而变化，所以
3、它 们不是两种相关联的量。然后请学生自己列举出生活中两种相关联的量，教师加以肯定，并进一步 强调两种相关联的量必须是：一种量变化，另一种量也随着变化。(投影出示)二、小组合作，探究新知1 .分组探究采取同桌合作方式来探究两种相关联的量之间的变化规律。各组拿到的是 表二和表三这两张表格中的其中一张，让各组利用手中的表格，按照下面这个 讨论提纲来进行探究。表二：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678.总价/元3.5710.5.表二:一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时12345678.路程/km80160240.讨论提纲：(1)找一找：表中有哪两种量？它们是不
4、是两种相关联的量?(2)写一写：请把表格填写完整。请写出几组两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，再写出一个式子表示它们的关系。(3)说一说：表中两种量的变化规律是怎样的？2 .逐一汇报(1)先请研究表二中数量和总价两种相关联的量的变化规律的一个小组到 前面来汇报他们发现的规律。预设生1:我们研究的是表中有数量和总价两种相关联的量。总价随着数 量的变化而变化。从左往右看，数量扩大，总价随着扩大；从右往左看，数量3.5。缩小，总价也随着缩小我们写了三组相对应的总价和数量的比，发现它们的比值都是3.5 710.5=3.53此时让这个学生讲明比值3.5的意义，预设得出：比值3.5,实际就是彩带的单
5、价，接着进一步让该生解释关系式总价=单价（一定）是怎么得到的？预设”价（一定）80 1601 一 2240=80得出：根据这组相对应的总价与数量的比值都一样，得到生答后师归纳：相对应的总价与数量的比值都一样，在数学上叫做“一定”， 所以必须在单价后面写上“一定”二字。教师指着（35 =7 =105=3 5） 提问：相对应的总价和数量的比还可以怎123么写？生答后进一步提问：28: 6可以吗？为什么？强调：必须是总价与数量两种量中相对应的两个数的比，才能保证比值都是3.5,也就是比值一定。（2）核查各组研究情况，然后让研究表三中路程与时间的变化规律的小组到前面来汇报。方法同研究表二中数量和总价两
6、种相关联的量的变化规律。预设生2:表中有时间和路程两种相关联的量。路程随着时间的变化而变 化。从左往右看，时间扩大，路程随着扩大；从右往左看，时间缩小，路程也随着缩小。我们写了三组相对应的路程和时间的比，发现它们的比值都是80比值80实际就是速度。用式子表示它们的关系就是:路程=速度（一定）4 _ 5320 400教师展示有的组写出的两种量中相对应的两个数的比是:61.1 ,旦=,，让学生回答得到的这个比值 ,表小什么意义，并展小关 480 8080系式1=单位路程所用的时间（一定），说明这也是正确的。不过为了=速度（一定）比较好。、，、 一 路程方便，告诉学生还是写成时间3.对比探知把刚才探
7、究的两张表的结论放在一起，请前后四人对比一下它们有什么共 同特点？（学生自由说，小组内总结。）预设生答：每一组材料中的两种量都是两种相关联的量，一种量扩大（或 缩小），另一种量也扩大（或缩小），而且两种量中相对应的两个数的比值都一样，也就是比值一定，这样我们就可以用数量关系式来表示:总价玲/人 ,、，薮加二单伍（-M）路程而T速度（一定）4.揭示概念:教师引导学生得出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容一一正比例（贴板 书）让学生从这段话中归纳出正比例有哪些
8、特征?根据学生的回答，教师归纳板书，两种变量特征同扩同缩比值一定掌握了正比例的意义，根据妥=单价（一定）这个关系式，我们说彩带让学生根据1的单价一定，总价和数量就是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。=速度（一定）这个关系式，仿照上面说出：一辆汽车的速度一定，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系。5 .尝试练习师：下面我们依据正比例的意义来填一填。（投影出示）（1）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间/天12345678 总产量/吨70140210280350420490560 表中总产量和时间是两种（）的量。它们的比的比值表示（）,这个比值（）。所以，（）和（）成（）
9、关系。（2）圆的周长和它的直径的变化情况如下表。圆的直径/厘米1234 圆的周长/厘米n2n3n4n ( )因为=()()（ ）所以（）和（）成正比例关系。通过做题让学生看到：不仅总产量和时间这样的两种事物成正比例关系， 圆的周长和它的直径也成正比例关系。接着请学生找找生活中、几何形体中、 数学运算中正比例关系的例子，并通过举例，让学生知道判断两种相关联的量 成不成正比例的关键是看这两种量的比值是不是一定。6 .认识字母表达式 总价 路程像这样，将目=单价（一正）、计、=速度（一定）表小两种量的比值 数量时间一定的关系式能写出很多很多，为了方便，我们可以用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示
10、它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y = k （一定）x（板书）请学生一起来读一下这个表示正比例关系的字母表达式。7 .学习正比例图像（课件出示完成后的表二）数量/m12345678.总价/元3.5710.51417.52124.528.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。(1)学生描点师：同学们知道吗，正比例关系还可以用图像来表达。在方格图上所画的横轴表示购买彩带的数量，纵轴表示购买彩带的总价。请大家拿出课前发的方格图，把表格中的两种量中相对应的两个数都看作 一个数对，仿照以前所学制作折线统计图的描点方法，在方格图中找出相应的 点，并依次描出这些点。师投影演示描
11、点过程。(2)认识图像上的点：想一想，图中的各个点都表示什么？强调每个点都表示购买彩带的总价和数量的一组对应数值。(3)认识图像的形状问：这个0点，可用数对(0,0)表示，(0,0)表示什么呢？生：购买彩带数量为0,总价也是0师：虽然数量和总价都为 0,但这个关系是存在的，所以我们在顺次连接 所描点时，要从(0,0)出发。请你们把所描点顺次连接起来，发现什么？图中所描的点都在同一条线段上。(4)引申意义如果再增加两个点一一把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并 和上面的图像连起来并延长，你能发现什么？生答后师小结：彩带数量没有最大值，所以这条线可无限伸长。(5)概括正比例图像的
12、特征 因此，正比例图像是一条从( 点所对应的两种量的比值都相等。0,0 )出发的无限延伸的射线。这条线上所有(6)应用图像练习不计算，根据图像判断，如果买 9m彩带，总价是多少？ 49元能买多少 米彩带？(投影演示)提问：你是怎么找到的？此题是让同学们学会根据其中一个量的值估计另一个量的值。小桐买的彩带的米数是小华的 2倍，他花的钱是小华的几倍？三、分层训练，逐步提升智力闯关第一关一一缜密思考，准确判断先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系(1)每人植树棵数一定，参加植树人数和植数总棵数。(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。(3)书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。(4)分
13、母一定，分子和分数值。智力闯关第二关一一反复比较，精心选择(1)下列选项中的两个量成正比例的是()。A.罗欣的身高和体重B.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C.正方形的面积和它的边长D.出油率一定，花生油的质量与花生的质量(2)表示x与y成正比例关系的式子是()。. y_5_ x1A.x=B.x = C.x 5 = y D.=5y5 y 5(3)下面的图像表示居民用水吨数及应交水费的情况。根据图像中提供的数据，计算小刚家用 9吨水，应交水费()元。A. 35 B. 40 C. 45 D. 50智力闯关第三关一一细心研读，拓展填空(1)已知y与x成正比例关系，x=3时，y =7.5 ,那么y
14、=12.5时，x=()。(2)有x、y、z是三个相关联的量，并有x y=z。当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成正比例。（3） 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时12345678.路程/km80160240320400480560640.图中的A点表示汽车1小时行驶80千米, B点表示（）。不计算，根据图像猜测汽车2.5小时行驶（）千米，行驶720千米需要（）四、课堂总结，拓展延伸小时。师：今天你都学会了什么内容？让学生根据板书内容归纳、总结所学内容，教师加以指导。五、布置作业，课外延伸请同学们利用课余时间继续寻找身边的两种相关联的量成正比例关系的例 证，并编成相关练习题，下节课我们大家一起交流。板书设计正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。“两种变量特征 Y同扩同缩比值一定y = k （一定）