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1、平面坐标转换计算程序（编程计 算器程序）平面坐标转换计算程序（编程计算器程序）摘要：依据平面坐标转换的原理，利用最小二乘法原理求解转换参数。文中阐述了利用卡西欧fx-5800p计算器进行平面坐 标转换编程计算，通过实例运算结果探讨该程序在工程测量中的应用。在日常测量工作中，会遇到两个不同平面坐标系坐标转换问题，如地方城建坐标系 与北京54坐标系、工程独立坐标系与北京54坐标系之间的转换等。进行平面坐标系统之 间转换，需要求取两坐标系原点的平移参数xoYO,尺度比参数K,坐标旋转角参数Q。利 用已知重合点（至少两个）的两套平面坐标值求取转换参数（XO YO K CI）,如果重合点多 于两个，则应
2、用最小二乘法原理求解转换参数。一、用最小二乘法原理求解多个重合点的转换参数坐标变换的公式XB = X。+ Kxx4xcos0-Kx4xsin6） 二力 + Kxx, xsine + Kx几 xcos。式中：点xR、YB为B （新）坐标系统的坐标；点xA、yA为A （旧）坐标系统的坐标；Xo、 Y。、K和0为转换参数，x。、Y。是A坐标系统的原点在B坐标系统中的坐标值，旋转角度0 是两个坐标系统的坐标方位角差值，K是尺度比例因子，能使所有距离在新坐标系统中 的长度比一致。B （新）、A （旧）坐标系的重合点多余两个时，存在多余观测条件，由不同组合的两 个点坐标求解的转换参数之间存在差异，因此运用
3、最小二乘法原理求解转换参数。最小 二乘法进行平面坐标转换公式如下：坐标原点Xo、Yo的求解公式：Xo =Kx 因 xsin6（2）n nn% =Kx xsinMCxELcos，已知点i在两个坐标系统内以重心为原点的坐标值:(4)y亿I %nkJn旋转角度0的求解公式: 一尺度比例因子K的求解公式:用以上公式进行卡西欧fx 5800P计算器编程计算，在某工程中，需对隧道弃渣场进 行地形测量，用北京54坐标系坐标提交成果，施工用控制点为工程独立坐标系，需将测 量的所有点工程独立坐标系坐标转换成北京 54坐标，采用计算器程序求取转换参数，并 将转换参数输入到EXCL表格中进行批量转换，并对已知点进行
4、转换与原值比对， 发现X、 Y差值达50mm之多，用国内一专业软件计算的转换参数代入 EXCL表格中也存在同样的问 题。经分析发现公式1中XA yA数值较大，参数K、0的微小变化可能给计算结果带来较大 的误差，经过查阅资料、与测量专家探讨，将公式 （1）、（2）进行了修改，采用修改后的 公式计算精度明显提高，以某项目的数据为例进行了计算，并用彳来卡 LGOC件计算的结果 比对，X、Y的最大差值为4mm)*83产*匕二/，小式乂（工吊一+ Kx3tX。、Y。为叱标系n个已知点的坐标平均值，也就是n个点的重心坐标群-K111 1111n nn n演.4（国/的Eg KM色L区JxwS力 n机 n、
5、用最小二乘法计算转换参数、转换待求点坐标的计算器编程程序名 PING MIAN ZHClrStat FreqCn, “POINT NUM = ?NOT： 0-5 Q-V； OWFor 1-1 To W：； I，*X (B -k ?Liat X2I-lh *Y (E) ?List Y|2I-1rtX (A) yList X(2I: MY (A) ” ?List (2TLi冉t X(2r-lhT-T； ListList X(2I+V-V: List Y(2I)+WW; NextOOP; Q-C; O*D; Of E: O*FFor 17T NList Xt2Il| T-=-NZ41-3h List
6、 Y2l-N-图4l-N|List X2I-V-=-H-*Z：4I-l: List Y2I-W + NZ4IO+ Z141-21 Z4I-11 -+O ; P+ Z|4i-31 2(411 f 尸C+ Zi4I-3 ZHI-1 fC ; P+ X4I-2| Z(4T| DE+ Z4M2 tE : F+ Z4I2 -F： NextO-PfJ; C+D-*L： E+FMTan-1 (J 3 L) -Q: UQ : QfDMS/林K=“ ； M (J2+L2) +M1K/： “XO” ： T=N/“YO” ： U：N/-Kx (V-N-T-rN) kcos (Q) +KX (W + N-gN) Xs
7、in (Q) -G-KX (VN-TN) Xsin (Q) -KX (W喂N-UfN) Xcos (Q) -*HD (N) = ： G/ : ttD (E)力:H/Lbl 1: X (A) / ?A; “Y (A) / ?BTN+G+KX (A-TfN) Xcos (Q) -KX (B-U-rN) Xsin (Q) XU-N+H+KX (A-TN) Xsin (Q) +Kx (B-U + N) Xcos (Q) YuX=n ： XJ： “Y= ：Y/： DEAN SHUi ?ZIfZ#。： Then Goto 1 ： Else END71 /： IfEnd三、坐标点批量转换方法在实际工作中，需
8、要进行转换的点数较多，将计算器程序解算的转换参数输入到 EXCL表格中编公式进行批量计算，然后用计算器转换几个点，两者互为校核。以某项目 的数据为例：表1两坐标系重合点坐标表工程独立坐标系坐标五四坐标系坐标点号(A坐标系)(B坐标系)CPI1B6n4137ftS2.92S244851S,1 11641374(V R659S66636.5236CP11C614136388.4718445203.35634135894,9691563346.1586CPI1C624136691.62K8444657.03844136190.3463562795,6816表2用以上“ PIN6 MlAN zH”程序
9、计算A、B两坐标的转换参数dr2 HZ3 族躺角M4 七度比例因于K5 褴#原度XO, Y0n65-447syy-00 4田 32-45”（）99794554135972 412.2704.2243表3用转换参数带入EXCL表格中进行坐标批量转换蚱精后3班捍孽坐弃XVXYtuo4117652.244315.111641甘柳M0“MU3 1710614116W.47184452（13 534t 594765 够54M”14624136691 瓶期444*57.038441Ml90354(A史标#门R壁标席)坐标四、用彳来卡LG瞅件转换坐标对以上结果进行精度验证1.已知重合点的转换残差用计算器程序
10、求取的转换参数将 CPI 1 060 一CPI 1 062三个点坐标转换成54 系坐标，与已知的54坐标进行比对如下：表4转换前后对比A玄54光标鼎襁后X世标系坐祚fB生林景）XY4ZlyL刈41 3 了4U工里融41rM-。33-0Pmfc31061+13W4.W15033柏1的0.00571062562795.681&41361% )525627i5 (iB64 1H0川70表5莱卡LG熊换残差聚货*源跣Bi!N m 9亚m1U60-a.noss-0.00M1必1(.0ftS7出W仃s1(Xi21(*620Mb1 0,0072.两种方法的转换结果的比对表6转换结果对比息于CK卡LGO H推
11、54坐标系里牯FXC1 F桂M 51更标舄W惊/x (，iim i)XYX1(W)41PlM 阳4137445.062笈恁*51出-1 *1M14】无树4572563346 1fi25*13 湖 43765M6 1g4 0571062如/囱”41361903M3Q3 4五、总结通过与彳来卡LG业软件的转换残差、较差精度比较，两者残差是一致的，都包 含了原有点位测量精度的影响，转换较差最大值为 4mm转换结果完全能满足水运、公路 等工程施工精度要求。计算器是测量人员必不可少的工具， 编程计算又是最有效的手段, 因此建议测量人员结合工程实际编写计算程序，不但能提高工作效率和准确性，同时也 能促进理论水平的提高。