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1、第十八周重叠问题专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16 位同学和参加朗读比赛的12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5 份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。例题1六一儿
2、童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗 共多少面？思路导航：根据题意，画出下图：8而/s、 10 面/?而从图上可以看出，从前数起红旗是第 8面，从后数起是 第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗 共有 8+101 = 17面。练习一1,小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4个，从后数 起排在第7个。这队小朋友共有多少人？2,学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？3,同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起,李华都排在第8 个。这一排共有多少个同学？例题2同学们排队做操
3、，每行人数同样多。小明的位置 从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个, 从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？思路导航：根据题意，画出下图：OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO后由图可看出：小明的位置从左数第 4个，右数第3个， 说明横行有4+3 1=6个人；从前数第5个，从后数第6个， 说明竖行有5+6 1 = 10人，所以做操的同学共有：6X10=60 人。练习二1，同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4 个。跳舞的共有多少人？
4、2，为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4 个；从前数第3 个，从后数第5 个。鲜花队共多少人？3，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6 个，从后数是第5 个；从左数、从右数都是第3 个。三（ 4）班共有学生多少人？例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？思路导航：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起 的长度就是重叠部分，重叠的部分是 16厘米，所以这两块木 板的总长度是120+16=136厘米，每块木板的长度
5、是 136+ 2=68厘米。练 习 三1,把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸 条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原 来两段纸条各长多少厘米？2,把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米？3,两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米， 其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根 木棍长多少厘米？66cm48cm12cm?cm例题4 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明 题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对 一道。问两道聪明题都做对的有几人？思路导航：根据题意，画出下
6、图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得 21+ 18=39人，这39人 比全班总人数36多出了 39- 36=3人，这多出的3人既在做 对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过， 即表示两道题都做对的人数。练习四1,三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有 36人，参加跳绳的有38 人。两项比赛都参加的有几人？2,两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？130cm75cm75cm3,三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学， 会下围棋的有17名，两种棋
7、都不会的有10名。两种棋都会 下的有多少名？例题5三（1）班订数学报的有32人，订阅读报白有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订 一种报纸。三（1）班有学生多少人?思路导航：根据题意，画出下图:数学报32人阅读报订两份报纸的人数30人从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这10人既被包括在订数学报的32人内，又被包 括在订阅读报的30人内，重复算了一次，所以要算出 全班人数，必须从32+30=62人中去掉被重复算过的10人, 所以全班人数应是6210=52人。练习五1，三（4）班做完语文作业的有37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2，两块木板各长90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15 厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3， 三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？