《一元一次方程知识点归纳及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程知识点归纳及典型例题.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元一次方程知识点总结及典型例题、【相关概念】1、方 程：含的等式叫做 方程12、方程的解：使方程的等号左右两边相 等的,就是方程白解2（ 3、解方程：求的过程叫做解 方程。 4、一元一次方程1只含有一个未知数（元），未知数的最 1由方程的定义可知，方程必须满足,两个 条件：一要是等式，二要含有未知数K见基础练 习TOo2方程的解的个数随方程的不同而有多有 少K见基础练习T23，但一个一元一次方程有且 只有一个解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且 aw。，即末知数的系数一 定不能为0） K见基础练习T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说: 等号两边的式子都是整式
2、）。如：3x 5=6x,其 左边是一次二项式（多项式） 3x5,而右边是 单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不 是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如K基础练习T3R。高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 基础练习1选项中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-12 C. a2 + b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A. 2+1=5 B. 3（m-1 ）-1=2 C. x-y=6 D.都不是 x4若x=4是方程x-a=4的解，则a等于（）2A. 0 B. -C
3、.-3D.-225已知关于x的一元一次方程ax bx=m （m 0）有解，则有（）A. a ?b B.a b C.a b D.以上都对二、【方程变形一一解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的性质1:等式的两边同时加（或减） （）,结果仍相等。即：如果a=b,那么ac=b。4 分数的基本的性质 主要是用 于将方程中的小数系数（特别是分 母中的小数）化为整数，如下面的 方程：+=1.60.50.2将上方程化为下面的形式后，更 可用习惯的方法解了。10x-3010x 40=1.652注意：方程的右边没有变化，这 要和“去分母”区别。等式的性质2：等式的两边同时乘 ,或除 以 数，结果仍相等。即：
4、如果a=b,那么ac =bc 或 如果a=b （）,那么a/c =b/c #注：等式的性质（补充）： 等式的 两边，结果仍相等。即：如果 a=b,那么b=a # 2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：a=am=am （其中评0） b bm b-m 基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时, 第二步：在等式的两边同时, 解得：x=2下列变形中，正确的是（）上小B、由 一3x=2ASx = VA、由 3x5=2x,得5x=522y3D、由=,母广3C、由 2（x1） =4,得 x -1 =23解方程：-0.31x
5、-0.13 =10.20.03【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名称具体方法理论依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有 分母的最小公倍数（即把每 个含分母的部分和不含分母 的部分都乘以所有分母的最 小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘 以最小公倍数；2、分子 是多项式的f要先用 拈勺括起来。2去括号法则（可先分配再去 括号）乘法分配律1、符号问题（“负”变“正” /、艾）;2、不漏乘括p内 的项。3移项把未知项移到方程的一边 （左边），常数项移到另一边 （右边）等式性质1移项f要改变符号。即，动艾静/、艾，/、动项 保留其符号。4合并同类项分别将未知项的系数相 力口、常数项相加，化
6、成ax=b 的形式，（其中a、b为常数， 且 a0.）1、合并同类项法 则；2、有理数的加法 法则1、单独的一个未知数的 系数为“土 1”2、准确确定各同类项的 系数。5系数化为“1”在方程两边同时除以未知 数的系数（或方程两边同时 乘以未知数系数的倒数），得 至 ij x=b/a等式性质2/、要颠倒了被除数和除 数（未知数的系数作除数 或分母）*6检根x=a方法：把x=b/a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边=右边，则x=b/a是方程的解； 若 左边w右边，则x=b/a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一兀一次方程时经常用到的几个步骤
7、，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要 先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们 常见的形式，再依照一般方法解。要点诠释：理解方程2乂4在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 ：a*0时，方程有唯 解x = b；a=0, b=0时，方程有无数个解； a=0, ab?0时，方程无解。基础练习(1) y -y1 =3y2(2) 4x3(20 x) =6x 7(9 x)25解答题：利用已学知识，构造一元一次方程1、根据绝对值或平方数相加等于零(注意：a之0 , a2之0)-2(1)已知-5x2(x3) +
8、3y+6 =0 ,求 x和 y 的值.(2)若 2x+3 +(x-3y+4 2 =0,求(y1)2 +x2 的值.2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母(1)已知x =28是方程-I- 1 -x -a l-al=a的解，求a的值.2_2 2(2)已知x=2时，代数式2x2+5x+c的值是14,求x=-2时代数式的值.3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识(1)若代数式x-立1与代数式2-心 的值相等，求x的值.25(2)当m、n取什么值时，单项式2a2bme3n与6a2bc22是同类项？四、【一元一次方程的应用】依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】(1)若 y +2 +(x+5)2 =0,则x y =。(2) 若 2a3bn书与 一9am%b3 是同类项，贝U m=, n= 。(3)若 mx3yp与nxm*y2 的和为 0,贝U m- n+3p = 。(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。,x 4 . 6(5)若与一互为倒数，则x=。35