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1、 一对一培训教案 总课时 第 次课 学生姓名 原就读学校 年级 授课时间 教师姓名 教学内容直线和圆、圆和圆的位置位置关系教学目标1. 理解直线和圆的三种位置关系，了解切线的概念，掌握圆的切线性质与判定，以及作三角形内切圆的方法2. 理解圆和圆的位置关系，以及圆心距与圆的半径之间的关系，并能解决实际问题教学重、难点1. 理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线的性质、判定及其应用2. 圆与圆的位置关系知识要点知识点1、直线和圆的位置关系的定义及其有关概念直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离（1）直线和圆有两个交点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线（2）直线和圆有唯一公共
2、点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的交点叫做切点（3）当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离知识点2、直线和圆的位置关系的性质和判定如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l和O相交dr知识点3、切线的性质定理定理：圆的切线垂直于过切点的直径如图所示，已知直线CD与O相切于点A，AB为直径，切线的性质定理的题设和结论如下表：性质定理题设结论直线CD与O相切于点A，AB为O的直径ABCD本定理也可以这样理解，如果一条直线既过圆心又过切点，那么这条直线与圆的切线垂直如图所示，若直线l切O于A，直线m经过点O和点A，则直线ml.知识点4、切线的判定1）切线的判定
3、定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线切线的判定定理的题设是：一条直线l满足两个条件：经过直径AB的一个端点A，垂直于这条直径AB，结论是：这条直线l是圆的切线注意：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不能只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线如图所示的直线l都不是O的切线2）切线的判定方法（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线说明：判定切线的三种方法中，常用的是后两种方法，用后两种方法判定切线时，往往需要添加辅助线3）添加辅助
4、线的规律（1）如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：连半径，证垂直（2）如果已知条件中不知道与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为：作垂直，证半径知识点5、三角形的内切圆、三角形的内心的概念和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心如图所示，I为ABC的内切圆，I为ABC的内心说明：（1）由三角形内切圆的作法可知，任意三角形都有且只有一个内切圆（因为圆心是唯一确定的，半径是一个定长）（2）三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角
5、形的顶点和内心的射线，平分三角形的内角知识点6、三角形内切圆的作法已知：ABC求作：ABC的内切圆分析：作圆的关键是确定圆心，因为三角形的内切圆与三边都相切，所以圆心（三角形的内心）到三边的距离相等，因此ABC的内切圆的圆心既要在B的平分线上，又要在C的平分线上，显然这两条角平分线的交点到三边的距离相等，是三角形的内心作法：（1）作B，C的平分线BE和CF，交点为I（2）过I作IDBC，垂足为D.（3）以为圆心，以ID为半径作则I就是所求作的圆知识点7、三角形的内心与外心的区别名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆圆心）三角形三条边的垂直平分线的交点（1） 到ABC三顶点的距离相等，即OA=O
6、B=OC，（2） 不一定在ABC内部内心（三角形内接圆圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到ABC三边的距离相等，即OD=OE=OF，（2）AO，BO，CO分别平分BAC，ABC，ACB（3）一定在三角形内部知识点8、圆和圆的位置关系同一平面内两个不等的圆之间有下列五种位置关系（1）两圆外离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5）两圆内含注意：（1）两圆的五种位置关系还可以进一步概括为：（2）两圆外切和两圆内切，统一称为两圆相切，唯一的公共点称为切点知识点9、两圆相切的性质如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点例如，如图所示，已知O1与O2相切（包括内切与外切）于点T，求证切点T一定在
7、连心线上证明：假设切点T不在上，因为连心线是由O1与O2组成的图形的对称轴，所以点T关于的对称点也不在上，并且也是O1与O2的公共点，即O1与O2有两个公共点T，这与已知O1与O2相切（只有唯一公共点）矛盾所以O1与O2相切时，切点T在连心线上证明：（1）要正确区分连心线和圆心距，连心线是指通过不同心的两个圆圆心的一条直线，而圆心距是指两个圆圆心之间的线段的长度，显然两个圆圆心的连线一定在连心线上（2）“相切两圆的连心线经过切点”也可理解为“相切两圆的圆心、切点在同一条直线上”或“经过相切两圆的切点和一个圆圆心的直线必经过另一个圆的圆心” （3）两圆相切时，连心线是常见的一条辅助线，使用连心线
8、时，要注意连心线是直线而不是线段，有时也用圆心距又如：如图所示，O1与O2外切于点P，过点P的直线AB分别交O1，O2于点A，B，已知O1与O2的面积比是3：1，则AP：BP等于（ ）A. 3：1 B. 6：1 C. 9：1 D. ：1分析：已知O1，O2外切于点P，连接，则必过切点P，连接，则BP，所以，又因为O1与O2的面积比是3：1，即答案：D知识点10、两圆相切与两圆的半径、圆心距之间的数量关系设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则（1）两圆外切d=R+r（2）两圆内切d=Rr说明：（1）上述式子从左到右是两圆位置关系的性质，从右到左是两圆位置关系的判定（2）两圆相切有两种情况：外切
9、和内切（3）两圆外离、相交、内含与两圆的半径、圆心距之间的数量关系如下：两圆外离dR+r两圆相交RrdR+r两圆内含dRr【典型例题】例1. 如图所示，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？ 为什么？分析：判定C与直线AB的关系，只要先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较大小即可，解：如图所示，作CDAB于D在RtABC中ACB=90，AC=3，AB=5所以当rr，C与AB相离当r=2.4cm时，CD=r，C与AB相切当r2.4cm时，CDr，C与AB相交例2. 如图所示，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E
10、为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？分析：要求以AB为直径的圆与CD的位置关系，只需比较圆心到CD的距离与的大小即可解：过E作EFCD于F，因为DE平分ADC，CE平分BCD，A=B=90所以AE=EF=BE所以以AB为直径的圆的圆心为E，所以EF是圆心E到CD的距离又所以以AB为直径的圆与边CD相切例3. 如图所示，在ABC中，C=90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N.（1）求证：（2）如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值解：（1）连接MN，则BMN=90=ACB所以ACBNMB，所
11、以所以（2）连接OM，则OMC=90因为N为OC中点，所以MN=ON=OM，所以MON=60因为OM=OB，所以B=因为ACB=90，所以AB=2AC=6 检测分数: 【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1、对于任意一个三角形来说（ ）A. 既有一个内切圆，又有一个外接圆 B. 每个三角形都有内切圆，但不一定有外接圆 C. 不一定都有内切圆，但都有外接圆 D. 以上均不对2、下列说法不正确的是（ ）A. 三角形的内心是三角形角平分线的交点 B. 三角形的内心到三角形三边距离相等 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 三角形的垂心是三条高的交点3、直角三角形的两条直角边分别为3，4，
12、那么它的内切圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、已知正三角形的周长为10，面积为S，内切圆的半径为r，那么r：S（ ） A. 5：1 B. 1：5 C. 10：1 D. 1：105、半径分别为1厘米和2厘米的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3厘米的圆的个数为（ ）个A. 5 B. 4 C. 3 D. 26、O1与O2外切，且都与O3内切，若，那么O3的面积为（ ）A. 196 B. 169 C. 144 D. 1217、两圆圆心都在y轴上，且交于A，B两点，若A（2，），则B点的坐标为（ ）A. （2，） B. （2，） C. （2，） D. （2，）二、填空题1
13、、同圆的内接正三角形与外切三角形的边长之比为（ ）2、有一个内角为120的菱形的内切圆的半径为，则该菱形的边长为（ ）3、如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B（4，2），现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为（ ）4、O1与O2的半径分别是3厘米和2厘米，当O1与O2有唯一公共点时，的长是（ ），当O1与O2有两个公共点时，的长度范围是（ ）5、已知两圆的半径分别是方程的两个根，当两圆相交时，圆心距d的取值范围是（ ）6、已知O1与O2相交于A，B，它们的半径为2和，公共弦AB长为2，若圆心在AB的同侧，则=（ ）三、简答题1、如图，已知O1与O2内切于点E，O1的弦AB过O2的圆心，交O2于点C，D，AC：CD：DB=2：4：3，求O1与O2的半径之比2、如图，点I是ABC的内心，AI延长线交边BC于点D，交ABC外接圆于点E，求证：3、如图，半径为3厘米，3厘米，6厘米的三个圆两两外切，求以三个切点为三顶点的三角形的面积本周作业教学主管日期、时间学生签名8/8培养成功素质 助力国家未来