菱形性质经典练习题(详细答案).docx

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1、菱形性质经典练习题1AMNDM)AD)8cmA5(2010?宜昌)ABCDA15小题）OHBD=6AB2cmDEAB6EE在AB1 =12题11EABCD40cm52cm24cm4)4)ABCDOH=56已知菱形的周长为 已知菱形的周长是两条对角线之比为 一条对角线长是8题9题,则菱形的面积为 则它的面积是_(5(41 D2 _cm 。作（2011?某江县）如图（2010?襄阳）菱形的周长为（2010?肇庆）菱形的周长为则菱形ABCD的面积为则4BDE的周长为_的一个内角/ BAD=803: 4的对角线AC、BD相交于点4, 一个内角为对角线AC、BD相交于点O15 Bcm 如图，I则顶点M、

2、N的坐标分别是E是AB的中点3: 1 B2 B,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为6: 1(2009?朝阳)(2009?安顺) F- C-：(2008?长沙) 的距离是_(2006?云南)则它的面积是O,且 AC=8AB=15 , / ADC=120选择题（共4小题）（2011?衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中）如图，已知菱形 ABCDBEO=度.（2011?铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm已知菱形的一个内角为60。，一条对角线的长为 4/3,则另一条对角线的长为_ 一如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由 A点开始按A-B-C-D(7, 4)13.ABA

3、C 与 BD 相交于点 O, AB=13 , AC=10(2005?黄石)(2005?新疆)B=60 , AB=4 ,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为0), N (80), N (7G- A的顺序沿菱形的边循环运动， 行走2009米停下，则这个微型机器人停在_ 一 点.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点， PEXAB于点E, PFXAD于点F, PF=3cm ,则P点到3.8. （2011?鞍山）如图，在菱形 ABCD点D作DE /9. (2010?嘉 BE=BO ,贝隆4.足为H ,则点0到边7. （2011?南京）如图)B. M (4, 0)C. 7.52.10. (2009?江

4、西)15.16.14.4:1 C如图，菱MNPO的顶点P的坐标是（3, 4）,cm2.12.C. 1D.=_cm2. cm2 N (8, 4) C. M (5, 0)P不与点A、C重C菱形ABCD ZB=120, E 则PE+PB的FD五C是AB的中点，P是对角线18.中,17. (2004?贵阳)如图，菱形 ABCD的对角线的长分别为 2和5, P是对角线AC上任一点 合)，且PE/ BC交AB于巳PF/ CD交AD于F,则阴影部分的面积是最小值是19.如图：点E、F分别是菱形 ABCD的边BC、CD上的点，且/ EAF= / D=60 , / FAD=45 ,则/ CFE=度.三.解答题(

5、共7小题)20. (2011?南昌)如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A (0, 4), B (-3, 0).(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式.21 . (2011?广安)如图所示，在菱形 ABCD中，Z ABC=60 , DE/AC交BC的延长线于点 E.求证：DE=-BE.222. (2010?益阳)如图，在菱形 ABCD中，/ A=60, AB=4 ,。为对角线 BD的中点，过。点作OELAB,垂足 为E.(1)求/ ABD的度数；(2)求线段BE的长.23. (2010?宁洱县)如图，四边形 ABCD是菱形，BE LAD、BF CD ,垂足分别为 E、F.(1)

6、求证：BE=BF;(2)当菱形 ABCD的对角线 AC=8 , BD=6时，求BE的长.BD24. （2009?贵阳）如图，在菱形 ABCD中，P是AB上的一个动点（不与 A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE.（1）证明：/ APD= / CBE;（2）若/ DAB=60 ,试问P点运动到什么位置时，4ADP的面积等于菱形 ABCD面积的工，为什么？（1）连接;（2）猜想：=（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据） F 玉JdC26.如图所示，在矩形 ABCD中，AB=4cm 运动，点P、Q的速度都是1cm/s.（1）在运动过程中，四边形 AQCP可能是凄 （2）分别求出菱形

7、AQCP的周长、面积.A _-弋_；BC=8cm、点P从点D出发向点 A运动，同时点 Q从点B出发向点C那吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？答案与评分标准一 .选择题（共4小题）1. （2011?衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO的顶点P的坐标是（3分别是（）4）,则顶点M、N的坐标25. （2006?大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF .请 你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 （只 须证明一组线段相等即可）.A . M (5, 0

8、), N (8, 4) B. M (4, 0), N (8, 4) C. M (5, 0), N (7, 4) D. M (4, 0), N (7, 4)考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过P作PELOM ,根据勾股定理求出 OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出. 解答：解：过P作PEXOM , .顶点P的坐标是（3, 4）, .OE=3, PE=4,OP=J3? +产5， 点M的坐标为（5, 0）, 5+3=8 , 点N的坐标为（8, 4）.故选A .tO EM x点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口.2. （20

9、10?肇庆）菱形的周长为 4, 一个内角为60,则较短的对角线长为（）A. 2 B.近 C. 1 D.-2考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较 短的对角线长.解答：解：如图，二四边形 ABCD为菱形，且周长为 4,AB=BC=CD=DA=1 ,又. / B=60,.ABC是等边三角形，所以 AC=AB=BC=1 .故选C.点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目.3. （2010?襄阳）菱形的周长为 8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）

10、A . 3: 1 B. 4: 1 C, 5: 1 D. 6: 1考点：菱形的性质；含 30度角的直角三角形。分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比.则该解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为 30。，相邻的角为150菱形两邻角度数比为 5: 1.（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补.4. （2010?宜昌）如图，菱形 ABCD中，AB=15, / ADC=120 ,则B、D两点之间的距离为（C. 7.5 D, 1*1考点：菱形的性质。分析

11、：先求出/ A等于60,连接BD得到4ABD是等边三角形，所以 BD等于菱形边长.解答：解：连接 BD,ADC=120 , ./ A=180 - 120 =60, AB=AD ,. .ABD是等边三角形，BD=AB=15 .故选A .点评：本题考查有一个角是 60。的菱形，有一条对角线等于菱形的边长.二.填空题（共15小题）5. （2011?铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,则它的面积是3 cm2考点：菱形的性质。分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案.解答：解：二.菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,，

12、它的面积是：-23=3 （cm2）.2故答案为：3.点评：此题考查了菱形的性质.注意菱形的面积等于对角线乘积的一半.6. （2011?某江县）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8 , BD=6 ,过点。作OH，AB ,垂足为H ,则点0到边AB的距离OH二12DH 8考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。OH的长.分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出解答：解：AC=8 , BD=6 ,BO=3 , AO=4, . AB=5 .IaO ?BO=工AB ?OH ,2212 OH= .5故答案为：亚.5点评：本题考查菱形的基本性质，菱

13、形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH .7. （2011?南京）如图，菱形 ABCD的边长是2cm, E是AB的中点，且 DE，AB ,则菱形ABCD的面积为 2y cm2,一B考点：菱形的性质；勾股定理。分析：因为DELAB, E是AB的中点，所以AE=1cm ,根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边消，从而可求出解.解答：解：.E是AB的中点，AE=1cm ,DE AB ,.DE.j,二1二二cm.，菱形的面积为：2X三=2-,cm2.故答案为：2M.点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等.8. （2011

14、?鞍山）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AB=13 , AC=10 ,过点D作DE / AC交 BC的延长线于点 E,则4BDE的周长为 60 .考点：菱形的性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAAOB中利用勾股定理求出 OB,然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出 4BDE的周长.解答：解：二四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13 , AC BD , OB=OD , OA=OC=5 ,OB=7aB2 - 0A2=12, BD=2OB=24 ,. AD / CE, AC / DE,四边形ACED是平行四

15、边形，CE=AD=BC=13 , DE=AC=10 ,BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60 .故答案为：60.点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出ACXBD,从而利用勾股定理求出 BD的长度，难度一般.9. （2010?嘉兴）如图，已知菱形 ABCD的一个内角/ BAD=80 ,对角线AC、BD相交于点。，点E在AB上且BE=BO,贝U/ BEO= 65 度.考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：因为AB=AD , / BAD=80 ,可求/ ABD=50 ;又BE=BO ,所以/ BEO= Z BOE ,根据三角

16、形内角和定理求解.解答：解：ABCD 是菱形，AB=AD .，乙 ABD= /ADB ./BAD=80 , . ABD= lx （180 - 80） =50 .2又 BE=BO ,.Z BEO= ZBOE=lx （180。-50。）=65 .2故答案为：65.点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.属基础题.10. （2009?江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm ,则/ 1 =120 度.专题：应用题。分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得/1的度数.解答：解：由题意可得 AB与菱形的

17、两邻边组成等边三角形，则/1=120.故答案为120.点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定.11. （2009?朝阳）已知菱形的一个内角为60, 一条对角线的长为 273,则另一条对角线的长为2或6 .考点：菱形的性质。专题：计算题；分类讨论。分析：题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析.解答：解：当较长对角线长为2日时，则另一对角线长为 2;当较短对角线长为2、几时，则另一对角线长为 6;故另一条对角线的长为 2或6.点评：此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析.12. （2009?安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为

18、1米，一个微型机器人由 A点开始按A-B-C-D-E-F-C-G- A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B 点.BF考点：菱形的性质。专题：规律型。分析：根据题意可求得其每走一个循环是8米，从而可求得其行走 2009米走了几个循环，即可得到其停在哪点.解答：解：根据由A点开始按A-B-C-D-E-F-C- G-A的顺序沿菱形的边循环运动”可得出，每经过8米完成一个循环，,20098=251 余 1,行走2009米停下，即是在第 252个循环中行走了一米，即停到了B点.故答案为B.点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论.13.

19、 （2008?长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEXAB于点E, PFXAD于点F, PF=3cm ,则P点到AB的距离是 3 cm.C考点：菱形的性质；角平分线的性质。专题：计算题。分析：由已知得AC为/ DAB的角平分线，且 PE, PF分别到角两边的距离，根据角平分线的性质得到PE=PF.解答：解：: ABCD是菱形.AC为/ DAB的角平分线PEXAB 于点 E, PFXAD 于点 F, PF=3cm.PE=PF=3cm.故答案为3.点评：本题考查了菱形的性质及角平分线的性质的运用.14. （2006?云南）已知：如图，菱形ABCD中，/B=60, AB=4 ,则以AC为边

20、长的正方形 ACEF的周长为 16考点：菱形的性质；正方形的性质。专题：计算题。分析：根据已知可求得 4ABC是等边三角形，从而得到 AC=AB ,再根据正方形的周长公式计算即可.解答：解：丁 B=60 , AB=BC.ABC是等边三角形AC=AB=4.正方形 ACEF的周长=4M=16.16故答案为.点评：本题考查菱形与正方形的性质.15. （2005?黄石）已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为 3: 4,则菱形的面积为96 cm2.考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积.解答：解：设两条对角线长分别

21、为 3x, 4x,根据勾股定理可得（皂）2+ （坐）2=102,22解之得，x=4,则两条对角线长分别为 12cm、16cm,，菱形的面积二12M6e=96cm2.故答案为96.点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理.16. （2005?新疆）已知菱形的周长是52cm, 一条对角线长是 24cm,则它的面积是 120 cm2考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：已知菱形的周长以及一条对角线的长，根据菱形的性质利用勾股定理可求得另一对角线的长度，然后易求得 菱形的面积.解答：解：由题意可得， AD=13cm , OA=12cm ,根据勾股定理可得，OD

22、=5cm ,则BD=10cm ,则它的面积是 24M0 &=120cm2.2故答案为:120.点评：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理.17. （2004?贵阳）如图，菱形 ABCD的对角线的长分别为 2和5, P是对角线AC上任一点（点 合），且PE/ BC交AB于巳PF/ CD交AD于F,则阴影部分的面积是2.5 .P不与点A、C重考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据题意可得阴影部分的面积等于4ABC的面积，因为4ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得形形的面积则不难求得阴影部分的面积.解答：解：阴影部分的面积等于 4ABC的面积.ABC的面积等于菱形

23、ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=-AC?BD=5 ,2图中阴影部分的面积为5e=2.5 .故答案为2.5.点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键.18. （2003?温州）如图：菱形 ABCD中，AB=2 , Z B=120 , E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是一胡一.D考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质。专题：动点型。分析：过点E作PELAB,交AC于P,则PA=PB,根据已知得到 PA=2EP,根据勾股定理可求得 PE, PA的值, 从而可得到PE+PB的最小值.

24、解答：解：当点P在AB的中垂线上时，PE+PB有最小值.过点E作PEXAB，交AC于P,则PA=PB. / B=120/ CAB=30 PA=2EPAB=2 , E AB 的中点AE=1在 RtMPE 中，PA2 - PE2=1PE=-y，PA=-pPE+PB=PE+PA= V3.故答案为Vs.点评：本题考查的是中垂线，菱形的邻角互补.勾股定理和最值.本题容易出现错误的地方是对点p的运动状态不清楚，无法判断彳f么时候会使 PE+PB成为最小值.19.如图：点E、F分别是菱形 ABCD的边BC、CD上的点，且/ EAF= / D=60 , / FAD=45 ,则/ CFE= 45 度.考点：菱形

25、的性质；等边三角形的判定。专题：计算题。分析：首先证明ABEACF,然后推出AE=AF ,证明 AEF是等边三角形，最后可求出/ AFD , / CFE的度 数.解答：解：连接AC,.菱形 ABCD , AB=AC , / B=ZD=60 , .ABC为等边三角形，/ BCD=120 AB=AC , / ACF= I/ BCD=60 ,2 ./ B= Z ACF ,.ABC为等边三角形, ./ BAC=60 ,即/又/ EAF=60。，即/ BAE= / CAF ,BAE+ / EAC=60 ,CAF+ / EAC=60 ,(Zb=Zacf在ABE与AACF中,*二AC lzbae=zcaf

26、ABEAACF (ASA),AE=AF ,又/ EAF= / D=60 ,则 AEF是等边三角形，/ AFE=60 ,又/ AFD=180 -45 - 60 =75 , 贝U/ CFE=180 - 75 - 60 =45 .故答案为45.点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理.三.解答题(共7小题)20. (2011?南昌)如图，四边形 ABCD为菱形，已知(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式.a (0, 4), B ( 3, 0).考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。D点的坐标.C点的坐标可求出确定函数式.专题：代数几何综合题；数形

27、结合。分析：(1)菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出(2)求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据解答：解：(1)A (0, 4), B ( 3, 0),OB=3 , OA=4,AB=5 .在菱形ABCD中，AD=AB=5.OD=1 , D (0, - 1).(2) . BC/AD, BC=AB=5.C (- 3, - 5).设经过点C的反比例函数解析式为 y=3.把(-3, - 5)代入解析式得：k=15, V一y.x点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式.21. (2011?广安)如图所示，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 , DE/AC

28、交BC的延长线于点 E.求证：de=1be.2专题：证明题。分析：由四边形 ABCD是菱形，/ ABC=60 ,易得BD AC, / DBC=30 ,又由DE/AC,即可证得 DELBD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=4BE.2解答：证明：法一：如右图，连接 BD,2 .四边形ABCD是菱形，/ ABC=60 ,3 BDXAC , / DBC=30 ,4 DE / AC ,5 DEXBD ,即/ BDE=90 ,DE=-BE.2法二：:四边形 ABCD是菱形，/ ABC=60 ,AD / BC , AC=AD ,6 AC / DE,，四边形ACED是菱形，DE=CE=A

29、C=AD ,又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD , BC=EC=DE ,即 C 为 BE 中点，DE=BC= -BE.2点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.22. (2010?益阳)如图，在菱形 ABCD中，/ A=60, AB=4 ,。为对角线 BD的中点，过。点作OELAB,垂足 为E.(1)求/ ABD的度数；(2)求线段BE的长.S考点：菱形的性质。分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又/ A=60 ,得到4ABD是等边三角形，/ ABD是60;（2）先求出OB的长和/ BOE的度数，再根据30。角所对的直角边等于斜边的

30、一半即可求出.解答：解：（1）在菱形 ABCD 中，AB=AD , / A=60 ,. .ABD为等边三角形， ./ABD=60 ; （4 分）（2）由（1）可知 BD=AB=4 ,又。为BD的中点，OB=2 （6 分）,又 OEXAB ,及/ ABD=60 , ./ BOE=30 , .BE=1 . （8 分）点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.23. （2010?宁洱县）如图，四边形 ABCD是菱形，BE LAD、BF CD ,垂足分别为 E、F.（1）求证：BE=BF;（2）当菱形 ABCD的对角线 AC=8 , BD=6时，求

31、BE的长.BD考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明 ABE与4CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明; （2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出.解答：（1）证明：二四边形 ABCD是菱形，AB=CB , / A=/C, . BE LAD、BFXCD, ./ AEB= /CFB=90 , 在ABE和CBF中， fZA=Zc，AB=CBlZAEB=ZCFB=90&ABEACBF （AAS）,BE=BF .（2）解：如图，.对角线 AC=8 , BD=6 ,对角

32、线的一半分别为 4、3,菱形的边长为3 2=5，菱形的面积=5BE=1MX6,2解得BE= .5 点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法.BEC24. （2009?贵阳）如图，在菱形 ABCD中，P是AB上的一个动点（不与 A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE.（1）证明：/ APD= / CBE;（2）若/ DAB=60 ,试问P点运动到什么位置时，4ADP的面积等于菱形 ABCD面积的工，为什么？考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题；动点型。分析：（1）可先证BCE/DCE得到/ EBC=/EDC,再根

33、据AB / DC即可得到结论.（2）当P点运动到AB边的中点时，SA ADP=1S菱形ABCD,证明 S/ADP=&AB ?DP=1S菱形ABCD即可42 24解答：（1）证明：二四边形 ABCD是菱形 .BC=CD, AC 平分/ BCD （2 分） CE=CEBCEA DCE （4 分）/ EBC= / EDC又 AB / DC ./ APD= /CDP （5 分） ./ EBC=/APD （6 分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，SZXADP=S菱形ABCD. （8分）4理由：连接DB / DAB=60 , AD=AB. .ABD等边三角形（9分） , P是AB边的中点 DPXAB

34、 （10 分）Saadp=t;AP ?DP,S 菱形 abcd=AB?DP （11 分）AP=-AB2 Saadp=xAB ?DP=S 菱形 ABCD2 24即ADP的面积等于菱形 ABCD面积的（12分）4点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，SzxADPS菱形ABCD是4难点.25. (2006?大连)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF .请 你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只 须证明一组线段相等即可).(1)连接 AF

35、；(2)猜想：AF = AE ;(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：观察图形应该是连接 AF,可通过证 4AFB和4ADE全等来实现AF=AE .解答：解：(1)如图，连接AF；(2) AF=AE ;(3)证明：四边形 ABCD是菱形.AB=AD , ./ ABD= / ADB , ./ ABF= / ADE ,在ABF和AADE中处二 AD，NABF=/ADE BFREABFAADE ,点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明.26.如图所示，在矩形 ABCD中，AB=4cm , BC=8cm、点P从点D

36、出发向点A运动，同时点 Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中，四边形 AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？考点：菱形的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：(1)设经过x秒后，四边形 AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间.(2)根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积.解答：解：(1)经过x秒后，四边形 AQCP是菱形由题意得16+x2= (8-x) 2,解得x=3即经过 3 秒后四边形是菱形( 2)由第一问得菱形的边长为5，菱形 AQCP 的周长=54=20 (cm) 菱形 AQCP 的面积=54=20 (cm2)点评： 此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用菁优网 版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途