《最新高中命题、充要条件、逻辑关系知识点总结、经典例题解析、高考题带答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中命题、充要条件、逻辑关系知识点总结、经典例题解析、高考题带答案优秀名师资料.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中命题、充要条件、逻辑关系知识点总结、经典例题解析、高考题带答案中国教育培训领军品牌 1.2命题 【考纲说明】 1、 理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 2、 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 3、 了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义;理解全称量词和存在量词的意义并能对其进行否定。 【知识梳理】 1. 命题的概念 一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题;其中判断为正确的命题，为真命题;判断为不正确的命题，为假命题。 2. 四种命题 (1)原命题与逆命题 即在两个命题中，如果第一个命题的
2、条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. (2)否命题与逆否命题 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. (3)原命题与逆否命题 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 3. 四种命题的关系 一般到，我们用p和q分别表示
3、原命题的条件和结论，用?p和?q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是: 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若?p则?q; 逆否命题:若?q则?p. 4. 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 5. 充分条件与必要条件 (1)充分条件的定义 如果p成立时，q必然成立，即p,q，我们就说，p是q成立的充分条件(即为使q成立，只需条件p就够了) (2)必要条件的定义 环球雅思 中国教育培训领军品牌 如果B
4、成立时，A必然成立，即q,p，我们就说，q是p成立的必要条件(即为使q成立，就必须条件p成立) (3)充要条件 若p,q，且q,p，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。 pq,p,q，且q,p，则p是q的充要条件; p,q，但q,p，则p是q的充分而不必要条件; q,p，但p,q，则p是q的必要而不充分条件; p,q，且q,p，则p是q的既不充分也不必要条件. 6. 全称命题与存在命题 (1)全称量词、全称命题定义: 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“,”表示。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
5、 ,xMpx,()如:全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为: 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 (2)存在量词、特称命题定义: “”“”“”“”“短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。常见的存在量词还有有些有，”“”“” 一个对某个有的等。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为: ，,xMpx,()00读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 (3)同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法: ,xMpx,()全称命题 特称命题 ，,xMpx,()命
6、题 00xMpx,()px()所有的成立 ，使成立 存在xM,0xMpx,()px()对一切成立 至少有一个，使成立 xM,0表 述 xMpx,()px()对每一个成立 对有些，使成立 xM,0方 法 xMpx,()px()任选一个成立 对某个，使成立 xM,0px()px()xM,凡，都有成立 有一个，使成立 xM,07. 全称命题和特称命题的否定 命题 命题的否定 ,xMpx,() ，,，xMpx,()00，,xMpx,(),，xMpx,() 环球雅思 中国教育培训领军品牌 【经典例题】 【例1】(2011陕西)设a，b是向量，命题“若a =-b，则=”的逆命题是( ) abA、若a?b
7、，则? B、若a= -b，则? ababC、若? ，则a?-b D、若=，则a= -b abab【答案】D 【解析】命题“若a =-b，则=”的逆命题为“若=，则a= -b”，故选D. abab,【例2】(2012湖南)命题“若=，则tan=1”的逆否命题是( ) 4,A、若?，则tan?1 B、若=，则tan?1 44,C、若tan?1，则? D、若tan?1，则= 44【答案】C ,【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan?1，p，p，qq4,则?”. 4【例3】(2012福建)下列命题中，真命题是( ) xx20A、 B、 ，x,
8、R,e,0,x,R,2,x0aa,1,b,1C、a，b,0的充要条件是 D、是ab,1的充分条件 ,1b【答案】C x,x,R,【解析】A中，。 e,0x2x2 B中，。 ，x,2,x,4,2,x，x,2,xa，b,0,a C中，的充要条件是。 ,1,bb,0,a,1,b,1a,1,b,1 D中，可以得到ab,1，当ab,1时，不一定可以得到。 【例4】(2011课标)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ,2,2,，,，Pab:10,，,Pab:1,，, , 12,33，,，,，,，Pab:10,Pab:1, , 34,33，,，环球雅思 中国教育培训领军品牌 其中的真命题是
9、PP,PP,PP,PP,A B C D、 14132324【答案】A 122【解析】得， ， cos,ababab，,，,，,2cos22cos1,22,1，,22,0,.由得 ,cosababab,，,2cos22cos1,32，,，,.故选A. ,3,，b【例5】(2012陕西)设a，b?R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的( ) a，iA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B b【解析】若a，=a-bi为纯虚数，则a=0且b?0，故ab=0，必要性成立;但当b=0时，a-bi为实数，充i分性不成立，故选B. 22xyR
10、,y,2【例6】(2011?天津)设则“x,2且”是“” xy，,4的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件 【答案】A 22【解析】当时，一定有;反过来当 x，y,4x,2且y,222x,4,y,0，不一定有，例如也可以，故选A x，y,4x,2且y,22M,1,2NM,【例7】(2011湖南)设，则“a,1”是“”则( ) Na,A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分又不必要条件 【答案】A 22N,1NM,NM,a,1【解析】:因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不Na,=1Na,=2一定有“a,1”。
11、 【例8】(2011安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) (A、所有不能被2整除的数都是偶数 B、所有能被2整除的数都不是偶数 C、存在一个不能被2整除的数是偶数 D、存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D 环球雅思 中国教育培训领军品牌 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定. 3【例9】(2012湖北)命题“，x?CQ，x?Q”的否定是 0R033/A(，x?CQ，x?Q B(，x?CQ，x?Q 0R00R033/C(,x?CQ，x?Q D(,x?CQ，x?Q RR【答案】D 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取 否定，然后把结论否定(因此选D( ,，【例1
12、0】(2012辽宁)已知命题p:x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0，则p是 ,122121,A、x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 ，,122121,B、x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 ,122121,C、x，xR，(f(x)f(x)(xx)0 ，,122121,D、x，xR，(f(x)f(x)(xx)0 ,122121【答案】C ，,【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x)f(x)(xx)?0否定为(f(x)f(x)(xx)0，则x满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ( ) 011112222 A B 、，,xRaxbxaxbx,、，,xRax
13、bxaxbx,0000222211112222C D 、,xRaxbxaxbx,、,xRaxbxaxbx,000022224、(2004文)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件(那么p是q成立的:( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 a56.“a0”“0” 、(2010陕西文数),是,的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 26、(2007文5)“-1,x,1”是“x,1”的 ( ) A、充分必要条件 B、充分但不必要条件 C、必要但不充分条件 D、既不充分也不必要条
14、件 7、(2012江西理)命题中，假命题为 ( ) A、存在四边相等的四边形不是正方形 zzCzz,，zz, B 、为实数的充分必要条件是为共轭复数121212环球雅思 中国教育培训领军品牌 xy,xy,xy，,2, CR1 、若，且则至少有一个大于01nnNCCC,，, D 、对于任意都是偶数nnn,bbm,ma,8、(2012高考安徽理)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则,ab,“”是“”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分不必要条件 9、(2009东莞一模)下列命题中，真命题是 ( ) ，,，,xRxx,sincos1.
15、5,x(0,), A、 B、 sincosxx,x2,，,x(0,)ex,，1 C、 D、， ，,，,xRxx,110、(2011年理文)下面四个条件中，使ab,成立的充分而不必要的条件是 ( ) 3322ab,ab,ab,，1ab,1A、 B、 C、 D、 11、(2010山东)设a是首项大于零的等比数列，则“”是“数列a是递增数列”的 ( ) aa,nn12A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件 l,m,n,，,12、(2007广东)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A、若 B、 若 ,/,l,n,则
16、l/n,l,则l,C、 若 D、 若 l,n,m,n,则l/ml,l/,则,13、如果命题“?(p?q)”为真命题，则 ( ) A、p，q均为真命题 B、p，q均为假命题 C、p，q中至少有一个为真命题 D、p，q中至多有一个为真命题 214、命题“?x0，x，x0”的否定是 ( ) 22A、?x0，x，x0 B、?x0，x，x?0 22C、?x0，x，x?0 D、?x?0，x，x0 3215、(2010广东)“x0”是“x,0”成立的 ( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件 ,2 16、(2010重庆)设则“xsinx1”是“xsi
17、n x1(a0a?1)x|-ax 1”的否定是 xx,A、对任意实数, 都有1 B、不存在实数，使1 xxxx,C、对任意实数, 都有1 D、存在实数，使1 xxxx,xkkZ,，,25 “”“” tan1x,、(2010上海文数)是成立的(),，4A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分条件 D、既不充分也不必要条件. 26、命题:“若,1,x,1，则x,1”的逆否命题是 ( ) 2A、若x?1或x?,1，则x?1 2B、若x,1，则,1,x,1 2C、若x,1，则x,1或x,1 2D、若x?1，则x?1或x?,1 f(x),g(x)h(x),f(x)，g(x)f(x),g(x)h(
18、x)7、(2007全国)是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“ 为偶函数”的 ( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5128、(2007辽宁)设p,q是两个命题，则 ( ) p:|x|,3,0,q:x,x，,0,p是q的66A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 环球雅思 中国教育培训领军品牌 9、已知空间三条直线a、b、m及平面，且a、b?.条件甲:m?a，m?b;条件乙:m?，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不
19、必要条件 ,m,10、(2009山东)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 11、设x，y是两个实数，命题:“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( ) A、x，y,2 B、 x，y,2 22C、x，y,2 D、xy,1 x212、设条件p:f(x),e，2x，mx，1在(0，?)上单调递增，条件q:m，5?0，则p是q的 ( ) 充分不必要条件 B、必要不充分条件 A、C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 13、对于函数y,f(x)，x?R，“y,|f(x)|的
20、图像关于y轴对称”是“y,f(x)是奇函数”的 ( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不良分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ,14、(2005文)已知均为锐角，若的 ( ) p:sin,sin(，),q:，,则p是q,2A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 Bxyxyn,，,(,)|015、(湖南理文)设集合，那么点 UxyxRyRAxyxym,，,(,)|,(,)|20,A,P(2，3)()的充要条件是 ( ) CBU新疆王新敞奎屯m,1,n,5m,1,n,5m,1,n,5m,1,n,5A、 B、 C、 D、 12,16、(201
21、2天津文)设xR，则“x”是“2x+x-10”的 ( ) 2A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ,17、(2011福建理)若aR，则a=2是(a-1)(a-2)=0的 ( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 22aa,Qxax，,410QPP18、设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有 x,且仅有一个成立，则实数的取值范围是 . a19、下列结论: 2?若命题p:?x?R，tan x,1;命题q:?x?R，x,x，10.则命题“p?綈q”是假命 11.利用三角函数测高题; 推论2:直
22、径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；a?已知直线l:ax，3y,1,0，l:x，by，1,0，则l?l的充要条件是,3; 1212b22?命题“若x,3x，2,0，则x,1”的逆否命题为:“若x?1，则x,3x，2?0”(其中正确结论的序号为_ _( 220、设有两个命题:?关于x的不等式mx，1,0的解集是R;?函数f(x),logx是减函数，如果这两个命题有且m只有一个真命题，则实数m的取值范围是_( 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。环球
23、雅思 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。中国教育培训领军品牌 【参考答案】 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.【课堂练习】 二特殊角的三角函数值1-17、CCCAA ABADA CDDBC BC 18、3或4 19、? 20、P:0a1/2;P、Q中有且仅有一个为真?0a?1/2或a?1 【课后习题】 点在圆上 d=r;1-17、 ABADA DBAAB BABBA AC 1118、 或 ,a,0,a,122(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）19、? 函数的增减性：20、 m,0或m?1 4.二次函数的应用： 几何方面环球雅思