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1、北师大版五年级上册点阵中的规律广东省佛山市顺德容桂泰安小学 刘丽娅教学内容：北师大版五年级上册第五单元点阵中的规律教案背景：参加广东省佛山市顺德容桂优质课展示。教材分析：尝试与猜测这部分内容是标准中的数形结合思想在教材中的具体体现，点阵中的规律看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新
2、的意识。教学目标：1、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；2、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。3、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。 教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。 教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 教学法设计： 本节课我运用了活动教学形式，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。学法体现五年级学生善于动手操作
3、、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。教学过程设计：一、课始激趣，兴趣盎然 预设3分钟 出示:学生大课问活动图，如果把每个学生看作一个点，（演示），再把这些点有规律地排列起来，就形成了一个美丽的图形（出示），这就是今天我们研究的点阵图。师：二千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，这节课，我想请你们也来尝试一下，当一回科学家，敢不敢？板书：点阵中的规律。二、课中参与，兴趣正浓 预设15分钟 1、出示点阵，提出问题研究平方数 提问：1、（电脑出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵
4、，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？试一试。指名学生上台用圆形磁铁摆，和他画得一样的举手。为什么要这样画？说得真好。原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？板书：形状、点数。 2、探索点阵中的规律 小结：说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。现在，我们就从这两方面再来研究这组点阵中的规律。他们的形状一眼就看出来了（是方形），再看看点数，每个点阵有多少个点？第一个？第二个？你是怎么知道的？（通过数点，计算）根据学生
5、的回答板书： 第一个 111 第二个 224第三个 339 4、第四个呢？学生独立完成，填在书上。 5、第五个、八个、九个呢？现在，齐读这一组算式，你又想说什么？当每个点阵中的点数更多的时候，又该怎样求点阵中的点数呢？（讨论、交流）板书：n n对，这就是我们早就知道的：一个平方数可以写成两个相同数相乘的形式。请同学们再想一想，在这一组点阵中，当有了第一个图形，也就是一个点的时候，它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？增加的3个点是怎么排列的？又是怎么变成第三个图的？又有多少个点？学生边回答老师边演示图形，边板书：1 1 1+3 4 1+3+5 9你能接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个
6、呢？现在观察这组算式，关于平方数，你又有什么发现？我给一个平方数，36，可以写成什么样的算式？还可以怎么写？ 真了不起，通过研究点阵，我们发现平方数原来如此神奇。对于一个图形，观察的角度不同，发现的规律也就不同，其实，这组正方形点阵中还有很多规律，这些规律表现了平方数的另外一些特征，课后同学们可自己去接着研究。在刚才的探索过程中，我们同学们在不知不觉中当了一回科学家，是不是觉得自己很伟大？三、课末设疑，兴趣犹存 预设12分钟刚才同学们学得很积极，下面老师检查学得知识是不是牢固。1、拿出练习纸，完成，评讲不同的方法。除了方形的点阵外，还有很多形状的点阵，研究他们，同样会有很大收获。2、请学生寻找
7、三角形点阵的规律，打开书98页先画，再写出算式。适时引入划分法，让他们说说三角形点阵有没有其它的划分方法。如果三角形点阵中的最后一排有A个点，怎样求三角形的点数？板书：1+2+3+A（让学生用划分法将点阵图进行划分，并根据学生的课堂生成情况灵活的出示“折线划分法”，使学生体会到通过点阵研究数的形式可以是多样的）。 3、书上的练一练，学生独立完成。集体评讲。（此题是让学生寻找规律的同时，也培养了学生的想象能力。）五、感受与发现 预设5分钟 教材练一练内容：让学生感受研究点阵的灵活性与多样性，发现规律，创造规律。为了使学生体验到数学知识与生活的密切联系，设计了拓展应用，运用课件为学生展示了点阵在生
8、活中的实际应用。六、课堂小结：预设3分钟引导学生回忆总结：“通过这节课的学习，有什么收获？它对我有什么帮助？这节课表现的怎样？”总结：同学们，在生活中，规律是普遍存在的，所以，老师希望每位同学都能大现在开始做个有心的人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规律。老师送给大家的话：“善于观察,勤于思考,数形结合,发现规律.哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像!”七、点阵设计：这节课我本着“充分预设，关注生成”的态度，让学生自主的探究，解决数学问题，获取数学经验”。在现实情境中，有意识地采用“自主探究，合作交流”等活动方式，让学生亲身经历发现规律、归纳概括的全过程，同时，为学生提供了轻松愉悦的教学环境，让他们学习有价值的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。