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1、第一章 立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念。活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？（1）（2）（3）（4）图（1）和图（3）中的几何体分别由 和 沿 平移而得。思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形
2、，按什么方向平移而得来的？棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 。平移起止位置的两个面叫做 。多边形的边平移形成的面叫做多边形的 。平移平移底侧面侧棱：相邻侧面的公共边（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为 、 、 。上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱,棱柱活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？（1）（2）（3）（4）棱锥的概念：（1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几
3、何体叫做 。 （2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）SABCD顶点：由棱锥的一个底面收缩而成侧面侧棱：相邻底面的公共边底面上面的四棱锥可记为：棱锥。（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？（4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。活动四：了解棱台的结构特征试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后， 之间的部分。（2）通过观察，棱台具有哪些特点？多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几何体称为 。在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、
4、石膏等晶体都呈 形状。活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法例1.分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。活动六：课堂小结与自我检测1.如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平移得到？（1）（2）2.图中的几何体是不是棱台？为什么？3.多面体至少有几个面？面数最少的几何体是怎样的几何体？4.分别画一个三棱锥和一个四棱台。备选题1.如图，是一个正方形，分别是的中点，沿折痕折起得到一个空间几何体，问这个几何体是什么几何体？2.下列命题中，正确命题的序号是 。（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；（2）棱锥被一个平面所截
5、得的两个几何体不可能是都是棱锥；（3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱；（4）棱台的上下底面一定是相似多边形。3.下图中，不可能围成正方体的是 。4.一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗？1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1认识的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。活动方案活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识1棱柱的概念、分类及特点：2. 棱锥的概念、分类及特点：3. 棱台的概念、及特点：活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。思
6、考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律？活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做 、 、 。这条直线叫做 。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 ，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫 。 半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做 。 围成的几何体叫做 ，简称 。 一般地，一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做 。封闭旋转曲面二围成的几何体叫做 ，圆柱、圆锥、圆台
7、和球都是 。思考：1.平行于的底面的截面是什么图形？2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形？3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？4.你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗？活动四：进一步认识简单几何体的结构特征例1.观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征？例2.如图，将直角梯形绕边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体形成的？例3.指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成？思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗？活动五：课堂小结与自我测试1.指出下列几何体分别
8、由哪些简单几何体构成。底侧面侧棱：相邻侧面的公共边2.如图，将平行四边形绕边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。4.一个球恰好外接于一个棱长为的正方形盒子，那么，这个球的半径为 。备选题：1.下列命题正确的序号为 。（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。2.把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是，母线长为，求圆锥的母线长。3.在直角三角形中，已知,以直线为轴，将旋转一周得到
9、一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。1.1.3 中心投影和平行投影学习目标1.了解中心投影和平行投影；2.了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。活动方案活动一：了解投影背景1：物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这是一种自然现象，投影是由这类自然现象抽象出来的。背景2：生活中有许多利用投影的例子，如手影表演、皮影戏等。背景3.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视角的效果可能不同，要比较真实地反映出物体，我们可从多角度观看物体。活动二：中心投影和平行投影投影是 的方法。观察下列投影的现象，它们的投影过程有何不同？投影方向投影方向
10、投影面投影投影线投影中心相关概念如图：投影分类：（1）投射线 的投影称为中心投影；（2）投射线 投影称为平行投影；平行投影按投射方向 ，可分为 投影和 投影。思考：1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么？2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么？活动三：了解三视图的基本原理观察下图，了解三视图的基本原理。定义：1.视图是 的图形。 2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为 或 。 3.自上而下的称为 。 4.自左向右的称为 。 注意点：画一个物体的三视图时，主视图，左视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则： （1） （2） 3） 活动四：掌握简单几何体的三视图的画法例1. 画出下列几
11、何体的三视图。例2.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：）。正前方1.54.20.90.931.53活动五：课堂小结与自我测试1.画出下列各几何体的三视图。图1正前方正前方正前方2.画出右边几何体的三视图（每小块是棱长为1厘米的正方体）。主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图3.说出下列三视图表示的几何体。 备选题1.下列关于同意的说法不正确的序号为 。（1）平行投影的投影线是互相平行的；（2）中心投影的投影线是互相垂直的影；（3）线段上的点在中心投影下仍然在线段上；（4）平行的直线在中心投影下不平行；2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是 。3.若一
12、个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 。左视图俯视图主视图4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共有 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物是 。主视图侧视图俯视图图（1）图（2）5.一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：（1）该物体可能是球；（2）该物体可能是一个空心圆柱；其中正确命题的序号为 。6.（1）有些简单的几何体，用主视图和俯视图就能确定其形状和大小 (2)三视图能真实反映各种几何体的形状和大小；（3）对于复杂的几何体，三视图不足以反映其形状和大小；（4）只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图。上述说法正确中正确命
13、题的序号为 。7.如图1）分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的投影（2）（1）可能是图（2）中的 正视图侧视图俯视图8.右图中所给出的是一个物体的三视图，试画出它的形状。 1.1.4 直观图的画法学习目标1.了解直观图的概念；2.掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画空间几何体的直观图。活动方案活动一：了解直观图背景1：正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛应用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。背景2：中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。活
14、动二：掌握水平放置的平面图形的直观图的画法例1.画水平放置的边长为的正方形的直观图。分析：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。练习：画水平放置的边长为的正三角形的直观图。活动三：掌握立体图形的直观图的画法例2.画棱长为的正方体的直观图。练习：画半径为，高为的圆柱。小结：用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是：（1）（2）（3）（4）活动四：课堂小结与自我测试1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。2.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图。正视图侧视图俯视图（1）正视图侧视图俯视图（2）3.画半径为，高为的圆锥的直观图。备选题：1.一个水平放置的平面图形的直观图是底边在上，腰为的等腰直角三角形，这个平面图形的面积为 2.在平面直角坐标系中，用斜二测画法把画在对应的中时，的长为 。3.如图为水平放置的的直观图，由图判断原三角形中由小到大的顺序为 。4.如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。5.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。6. 用斜二测画法画下底半径为，上底半径为的圆台的直观图。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）